Chương II. §2. Đường kính và dây của đường tròn

Một đường tròn được xác định khi biết những yếu tố nào?
Muốn chứng minh nhiều điểm cùng năm trên một đường tròn ta làm như thế nào?
áp dụng: Cho ? ABC, đường cao BD, CF. Chứng minh rằng: B, E, D, C cùng nằm trên một đường tròn

Cho ? ABC .hãy điền vào dấu (...) để được đẳng thức đúng.
AB - AC < BC < ............
?1.
AB + BC
Thế nào là dây của một đường tròn? Đường kính có là dây của đường tròn không?
?2.
Đường kính và dây của đường tròn













I/ So sánh độ dài của đường kính và dây
a/ Bài toán:
Cho (O, R), dây AB
AB ? 2R
CHứNG MINH
* Nếu AB là đường kính
thì AB = 2R
* Nếu AB không là đường kính
AB
< OA + OB
= R + R
= 2R
Vậy: AB ? 2R
b) Định lý:
(SGK)
áp dụng: Cho ? ABC, đường cao BD, CF. Chứng minh rằng:
a) B, E, D, C cùng nằm trên một đường tròn
(B; E; D; C cùng nằm trên đường tròn đường kính BC)
b) ED < BC
Ta có:BC là đường kính của đường tròn
ED là dây cung không đi qua tâm
? ED < BC
Đường kính và dây của đường tròn













I/ So sánh độ dài của đường kính và dây
a/ Bài toán:
Cho (O, R), dây AB
AB ? 2R
b) Định lý:
(SGK)
II/ Quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây
* Vẽ ( O,R ) đường kính AB dây CD sao cho AB ? CD tại I.
- Đo CI và ID.
- Rút ra kết luận về độ dài của CI và ID.
a/ Định lý 2:
Cho (O, R), Đường kính AB
Dây CD; AB ? CD tại I
IC = ID
Chứng minh
* Nếu CD là đường kính
thì hiển nhiên IC = ID = R
* Nếu CD không là đường kính
Ta có ?COD cân (vì CO = OD = R)
Mà OI ? CD (GT)
? OI là trung tuyến
(t/c tam giác cân)
? CI = ID
Mệnh đề đảo:
Trong một đường tròn đường kính đi qua trung điểm của một dây thì vuông góc với dây đó
Định lý: Trong một đường tròn đường kính đi qua trung điểm của một dây không đi qua tâm thì vuông góc với dây đó.
b/ Định lý 3 (SGK):
Đường kính và dây của đường tròn













I/ So sánh độ dài của đường kính và dây
a/ Bài toán:
Cho (O, R), dây AB
AB ? 2R
b) Định lý:
II/ Quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây
a/ Định lý 2:
Cho (O, R), Đường kính AB
Dây CD; AB ? CD tại I
IC = ID
Chứng minh
* Nếu CD là đường kính
thì hiển nhiên IC = ID = R
* Nếu CD không là đường kính
Ta có ?COD cân (vì CO = OD = R)
Mà OI ? CD (GT)
? OI là trung tuyến
(t/c tam giác cân)
? CI = ID
b/ Định lý 3 (SGK):
I
C
D
K
O
E
H
O
F
CK = KD
OH ? E F
?2 tính độ dài dây AB biết OA = 13 AM = MB; OM = 5