Chương II. §2. Đường kính và dây của đường tròn

A
B
C
O
.
R
O
A
B
C
C
C
C
C
C
Bài toán: Gọi AC là một dây bất kì của đường tròn (O;R). Chứng minh rằng AC ≤ 2R
R
O
Nhận xét OA và OC?
1. So sánh độ dài đường kính và dây.
=> AO+OC = R + R = 2R
Xét  AOC có: AC < AO + OC (bất đẳng thức tam giác)
=> AC < 2R (2)
Định lí 1: Trong các dây của một đường tròn, dây lớn nhất là đường kính.
Khi dây AC không là đường kính
OA = OC = R
Khi dây AC l� du?ng kính thì AC = 2R (1)
Từ (1) và (2) ta có: AC ≤ 2R
R
A
.
C
R
B
O
A
B
C
Khi dây AC không là đường kính
Cách 2:
Nối C với B
 CAB có :
cạnh AB là đường kính
 CAB là tam giác gì
?
 CAB là tam giác vuông tại C
=> AC < AB (cạnh góc vuông luôn nhỏ hơn cạnh huyền)
Bài toán: Cho đường tròn tâm O, bán kính r. Gọi AB là đường kính của (O). Vẽ dây CD sao cho AB vuông góc với CD tại I. Chứng minh I là trung điểm của CD.
Hoạt động nhóm
O
D
C
I
A
B
?
2. Quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây.
Định lí 2: Trong một đường tròn, đường kính vuông góc với một dây thì đi qua trung điểm của dây ấy.
?
Trong một đường tròn, nếu đường kính đi qua trung điểm của một dây thì có vuông góc với dây ấy không?
O
D
C
I
A
B
?
H3
Quan sát các hình vẽ H1, H2, H3
R
R
Định lí 3: Trong một đường tròn, đường kính đi qua trung điểm của dây không đi qua tâm thì vuông góc với dây ấy.
Tiết 22: Đường kính và dây của đường tròn
1.So sánh độ dài đường kính và dây:
Định lí 1: Trong các dây của một đường tròn, dây lớn nhất là đường kính.
2.Quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây:
Định lí 2: Trong một đường tròn, đường kính vuông góc với một dây thì đi qua trung điểm của dây ấy.
Định lí 3: Trong một đường tròn, đường kính đi qua trung điểm của dây không đi qua tâm thì vuông góc với dây ấy.
(a)
(b)
A
O
B
M
10 cm
6 cm
a) AB = 8 (cm)
b) AB = 16 (cm)
Luyện tập
Bài 1: Cho hình vẽ. Tính độ dài AB ?
Hãy khoanh tròn vào đáp án đúng.
c) AB = 12 (cm)
a/  EBC và  DBC là tam giác vuông có chung cạnh huyền BC
=> 2 tam giác đều có chung 1 đường tròn ngoại tiếp đường kính BC
=> B, E, D, C thuộc đường tròn đường kính BC.
Chứng minh:
b/ D, E cùng thuộc đường tròn đường kính BC
DE là dây cung không đi qua tâm => DE < BC

Bài 2: Cho ? ABC, các đường cao BD và CE. Chứng minh :
a) Bốn điểm B, E, D, C cùng thuộc một đường tròn.
b) DE < BC
A
B
C
E
D
M
●
Chứng minh:
Xét tứ giác ABKH có : AH // BK ( cùng ⊥với CD)
 tứ giác ABKH là hình thang vuông
Từ O kẻ OM⊥CD tại M
=> MC = MD (định lí 2 )
OM // AH // BK và AO = OB => MH = MK (định lí đường TB của hình thang)
=> MH – MC = MK – MD  CH = DK
Bài 3: Cho đường tròn (O), đường kính AB, dây CD không cắt đường kính AB. Gọi H và K theo thứ tự là chân các đường vuông góc kẻ từ A và B đến CD. Chứng minh CH = DK.
O
B
D
A
C
K
H
M
Học thuộc 3 định lí và cách chứng minh định lí.
Chứng minh định lí 3 vào vở bài tập.
Làm các bài tập: 16; 18; 19; 20; 22; 23 (SBT- 130)
Bài tập về nhà
xin chân thành cảm ơn !