Chương II. §2. Đường kính và dây của đường tròn

A
B
Bài toán: Gọi AB là một dây bất kì của đường tròn (O;R). Chứng minh rằng AB? 2R
Chứng minh
+Trường hợp 1: AB là đường kính
Ta có: AB = 2R
+Trường hợp 2: AB không là đường kính
Trong tam giác ABO ta có:
AB < OA + OB = R + R = 2R
(Bất đẳng thức tam giác)
Định lí 1: Trong các dây của đường tròn, dây lớn nhất là đường kính
R
.
1)So sánh độ dài dây và đường kính
Vậy AB ? 2R
Vẽ đường tròn (O;R). Đường kính AB vuông góc với dây CD tại I. So sánh độ dài IC và ID.
Chứng minh
Khi CD là đường kính(I trùng O).
Hiển nhiên AB đi qua trung điểm O của CD
b. Khi CD không là đường kính.
Ta có ?OCD cân tại O (OC=OD=R)
Do đó đường cao OI đồng thời là đường trung tuyến ? I là trung điểm của CD ? IC = ID
2)Quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây
Định lí 2: Trong một đường tròn, đường kính vuông góc với một dây thì đi qua trung điểm của dây ấy.
Cho (O;R); C,D? (O)
Đường kính AB
AB ? CD tại I
IC = ID
Định lí 3: Trong một đường tròn, đường kính đi qua trung điểm của một dây không đi qua tâm thì vuông góc với dây ấy
Cho (O;R); C,D? (O)
Đường kính AB
AB cắt CD tại I, I?O
IC = ID
AB ? CD
Cho hình vẽ bên.
OA = 13cm; AM = MB; OM = 5cm.
Tính độ dài dây AB.
Giải
Ta có AB là dây không đi qua tâm, mà MA=MB (gt) ? OM?AB
(định lí quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây)
Trong tam giác vuông AOM ta có:
AM2+OM2=OA2 ?AM2=OA2-OM2
AM2=132-52= 169 - 25 =144 =122
?AM=12(cm)
Vậy AB = 2AM = 2.12 =24(cm)
TRÒ CHƠI Ô CHỮ
1
2
3
4
5
6
7
C A N H H U Y E N
N G O A I T I E P
T R U C Đ Ô I X Ư N G
Đ Ư Ơ N G K I N H
T Â M Đ Ô I X Ư N G
V U Ô N G G O C
T R U N G Đ I Ê M
Hãy trả lời các câu hỏi theo hàng ngang và tìm ra ô chìa khoá theo hàng dọc
1.Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông là trung điểm của?
2.Đường tròn đi qua 3 đỉnh A, B, C gọi là đường tròn gì của tam giác ABC?
3.Đường kính chính là cái gì của đường tròn?
4.Trong đường tròn, dây lớn nhất là?
5.Đường tròn là hình có ?
6.Trong một đường tròn, đường kính đi qua trung điểm của một dây không đi qua tâm thì như thế nào với dây?
7.Trong một đường tròn (O), đường kính AB vuông góc với dây CD tại điểm H thì điểm H là cái gì của dây CD?
HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ
Học thuộc và hiểu kĩ 3 định lí đã học
Bài tập 10, 11 trang 14 SGK
Bài 16, 18, 19 trang 131 SBT