Chương II. §2. Đường kính và dây của đường tròn

Nhiệt liệt chào mừng
các thầy, cô giáo và các em học sinh đã về dự bài học hôm nay
Bài dạy : đường kính và dây của đường tròn
Người thực hiện : nguyễn đình hùng
Giáo viên : trường thcs yên bình
đường kính và dây của đường tròn
1. So sánh độ dài của đường kính và dây
a) Bài toán: Gọi AB là một dây bất kì của đường tròn (O;R). Chứng minh rằng AB 2R
Lời giải
* Trường hợp dây AB là đường kính ta có : AB = 2R.
* Trường hợp dây AB không là đường kính
Trong tam giác ABC có:
AB < AO + OB (B§T tam gi¸c)
Vậy:
Suy ra AB< R + R = 2R
(ĐPCM)
Trong đường tròn, dây ở vị trí nào có số đo lớn nhất
b) Định lí 1: Trong các dây của một đường tròn, dây lớn nhất là đường kính
Cho đường tròn tâm O, đường kính AB vuông góc với dây cung CD tại I. Hãy so sánh độ dài IC và ID
2. Quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây
* Định lí 2: Trong một đường tròn, đường kính vuông góc với một dây thì đi qua trung điểm của dây ấy.
Chứng minh
* Trường hợp dây CD là đường kính:
Thì hiển nhiên OD = OC
* Trường hợp CD không là đường kính
Gọi I là giao điểm của AB và CD
Ta có tam giác OCD cân tại O
(Vì OC = OD = R)
Mà AB CD (GT)
Do đó IC = ID ( ĐPCM)
? OI là đường cao, đường trung tuyến, .
đường kính và dây của đường tròn
1. So sánh độ dài của đường kính và dây
b) Định lí 1: Trong các dây của một đường tròn, dây lớn nhất là đường kính
2. Quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây
* Định lí 2: Trong một đường tròn, đường kính vuông góc với một dây thì đi qua trung điểm của dây ấy.
- Trường hợp dây CD là đường kính:
Thì hiển nhiên OD = OC
- Trường hợp CD không là đường kính
Gọi I là giao điểm của AB và CD
Ta có tam giác OCD cân tại O
(Vì OC = OD = R)
Mà AB CD (GT)
Do đó IC = ID ( ĐPCM)
? OI là đường cao, đường trung tuyến, .
Chứng minh
Trong đường tròn đường kính đi qua trung điểm của dây cung có vuông góc với dây đó không?
* Định lí 3: Trong một đường tròn, đường kính đi qua trung điểm của một dây không đi qua tâm thì vuông góc với dây ấy
2 : Hãy tính độ dài dây AB, biết OA = 13 cm, AM = MB, OM = 5 cm
1. So sánh độ dài của đường kính và dây
b) Định lí 1: Trong các dây của một đường tròn, dây lớn nhất là đường kính
2. Quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây
* Định lí 2: Trong một đường tròn, đường kính vuông góc với một dây thì đi qua trung điểm của dây ấy.
đường kính và dây của đường tròn
* Định lí 3: Trong một đường tròn, đường kính đi qua trung điểm của một dây không đi qua tâm thì vuông góc với dây ấy
Chứng minh
Ta có: dây AB không đi qua tâm
Mà: MA = MB (GT) ? OM AB ( Đ/L quan hệ đường kính và dây )
tam giác vuông AOM có:
(Đ/Lí Pi Ta Go)
AM2 = OA2 - OM2
Suy ra AB = 2.AM
= 24 (cm)
Cho tam giác ABC, các đường cao BD và CE. Chứng minh:
Bốn điểm B, E, D, C cùng thuộc đường tròn.
b) DE < BC
Bài tập
Chứng minh
Bốn điểm B, E, D, C cùng thuộc đường tròn.
MB = MC = MD = ME
ME là đường trung tuyến của tam giác vuông BEC
MD là đường trung tuyến của tam giác vuông BDC
a) Gọi M là trung điểm của BC,
Nối M với D và E
Tam giác BEC vuông tại E (GT)
Tam giác BDC vuông tại D (GT)
Suy ra
Nên ME = MB = MC
Do đó B, E, D, C cùng thuộc một đường tròn
b) Ta thấy BC là đường kính, DE là dây
Nên DE < BC