Chương II. §2. Đường kính và dây của đường tròn

Giáo viên: TRA�N HO�NG SễN



Chào mừng quý thầy cô đến dự giờ




Kiểm tra : Cho (O; R) vẽ đường kính AB và dây CD bất kỳ, dự đoán gì về độ dài dây và đường kính em vừa vẽ ?
Dựa vào đâu em có kết quả đó ?



AB >CD hoặc AB= CD
Lưu ý: Đường kính cũng là một dây của đường tròn
Như vậy chúng ta đã có kết quả dự đoán : trong một đường tròn thì đường kính là dây lớn nhất, điều dự đoán đó có đúng không ? chúng ta vào bài học .


�2 ĐƯỜNG KÍNH VÀ DÂY CỦA ĐƯỜNG TRÒN

TIẾT 22
1. SO SÁNH ĐỘ DÀI CỦA ĐƯỜNG KÍNH VÀ DÂY
Bài toán: Gọi AB là một dây bất kỳ của đường tròn (O;R). Chứng minh rằng AB ? 2R
1 Khi vẽ dây AB của (O) , có thể xảy ra những trường hợp nào ?


HÌNH 64
HÌNH 65
Chứng minh : AB ? 2R


Hãy phát biểu bài toán trên dưới dạng tổng quát ?

Định lý 1: Trong các dây của một đường tròn, dây lớn nhất là đường kính .

Kết quả bài toán trên được phát biểu thành định lý .

Một vấn đề nữa được đặt ra khi đường kính ở vị trí vuông góc với dây thì ta rút ra được kết quả gì ?
(định lý 2) Hinh 1



Địnhlí2Hình2

Tất cả chúng ta đều có chung một nhận xét giống nhau là : I là trung điểm của dây CD và nhận xét này được khẳng định bằng định lý 2 trang 103

Định lý 2 : Trong một đường tròn , đường kính vuông với một dây thì đi qua trung điểm của dây ấy .

2. Quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây .
GT: (O;R), đường kính AB,





Chứng Minh
a) Nếu CD là đường kính , khi đó I trùng O hiển nhiên IC= ID.

KL : IC = ID
GT: (O;R), đường kính AB,




Chứng Minh
a) Nếu CD là đường kính , khi đó I trùng O hiển nhiên IC= ID.

KL : IC = ID
I
b) Nếu CD không là đường kính Ta có tam giác OCD cân tại O ( vì OC= OD= R). Do đó đường cao OI là trung tuyến . Nên IC = ID
Định lý 2 : Trong một đường tròn , đường kính vuông với một dây thì đi qua trung điểm của dây ấy .

2. Quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây .
Hãy đưa ra một ví dụ để chứng tỏ rằng đường kính đi qua trung điểm của một dây có thể không vuông góc với dây ấy .
?1
?1
Như vậy theo các em khi nào ta có kết luận đường kính đi qua trung điểm của một dây thì vuông góc với dây ấy ?
Định lý 3: Trong một đường tròn, đường kính đi qua trung điểm của một dây không đi qua tâm thì vuông góc với dây ấy .

GT : - AB là đường kính
- AB cắt CD tại I

-
KL :
Dựa vào đâu để chứng minh AB vuông góc CD ?

Có thể phát biểu gộp định lý 2và 3 dưới dạng khi và chỉ khi hay không ?
Định lý 2 : Trong một đường tròn , đường kính vuông với một dây thì đi qua trung điểm của dây ấy .

Định lý 3: Trong một đường tròn, đường kính đi qua trung điểm của một dây không đi qua tâm thì vuông góc với dây ấy

?2
Cho hình 67. haõy tính ñoä daøi daây AB,bieát OA= 13 cm, AM = MB ,OM= 5 cm
Hình 67
a) M ở vị trí nào của AB ?
b) Để tính AB ta chỉ cần tính đoạn nào ?

c) Từ giả thiết bài toán, hãy cho biết làm thế nào để tính độ dài AM ?
Ta có MA=MB và AB không qua tâm (gt)
Nên OM vuông góc với AB (theo định lý 3, đường kính và dây cung)
A�p dụng Pitago trong tam giác OAM có :






Hình 67
Bài tập :
Trong các câu sau đây câu nào đúng câu nào sai .
Trong một đường tròn :
1/. Đường kính vuông góc với một dây thì đi qua trung điểm cuả dây ấy .
2/. Đường kính đi qua trung điểm của một dây thì vuông góc với dây ấy .
3/. Đường kính đi qua trung điểm của một dây không đi qua tâm thì vuông góc với dây ấy.
4/. Đường kính đi qua điểm giữa của một dây không đi qua tâm thì vuông góc với dây ấy.
Bài học hôm nay có 2 nhóm định lý :
1) Về liên hệ độ dài của đường kính và dây ( định lý 1 )
2) Về quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây (định lý 2, định lý 3).







Hướng dẫn về nhà :
Bài 10 trang104 SGK tập 1
a) Ta chứng minh MB=ME=MD=MC
b) Vận dụng kết quả câu a, chỉ ra BC là đường kính và DE là dây ( lưu ý không xảy ra DE = BC ) .
Làm bài 10, 11 trang 104 SGKtập 1, tham khảo thêm bài 15,17 trang 130 SBT
Chuẩn bị ở nhà :