Chương II. §2. Đường kính và dây của đường tròn

� Cho tam giác ABC, đường cao BD. M là
trung điểm của BC.
� DM là đường gì của tam giác BDC ? Có tính chất gì ?.

■
1/ So sánh độ dài của đường kính và dây :
� Bài toán : Gọi AB là một dây bất kỳ của đường tròn (O; R). Chứng minh : AB < 2R
.
A O B
? Trường hợp dây AB là đường kính : ..



Thì : AB = 2R
Tiết 22
? Trường hợp dây AB không là đường
kính :
AB < AO + OB = R + R = 2R
.
B
A
O
Vậy ta luôn có AB < 2R

� Định lý 1: Trong các dây của một đường tròn, dây lớn nhất là đường kính.
Xét tam giác AOB, ta có :

? Cho tam giác ABC, đường cao BD. M là ..trung điểm BC. Đường cao CE. CMR:
a/ Bốn điểm B, E, D, C cùng thuộc một ...đường tròn.
b/ So sánh DE và BC.


B
A D
C
E
M
■
■
B
A D
C
E
M
a) Bốn điểm B, E, D, C cùng thuộc đường tròn :

Tam giác BDC có D� = 900




















































































































nên MD = 1/2 BC = BM = MC.

Tam giác BEC có Ê = 900
nên ME = 1/2 BC = BM = MC.
Suy ra MD = MC = ME = MB.
Do đó 4 điểm B, E, D, C cùng thuộc một đường tròn tâm M, bán kính BC/2.

b) So sánh DE và BC :

Trong đường tròn (M) có DE là dây cung không đi qua tâm, BC là đường kính do đó DE < BC.

■
■
2/ Quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây :
? Vẽ đường tròn (O; R), đường kính AB vuông góc với dây CD tại I. So sánh độ dài IC và ID.
.
■
C I D
A





B
O
Tam giác OCD có OC = OD =R
Suy ra tam giác COD cân tại O.
Mà OI là đường cao (gt) nên cũng là đường trung tuyến.
Do đó IC = ID.

Trường hợp: đường kính AB vuông góc với đường kính CD thì hiển nhiên AB đi qua trung điểm O của CD.

Giải
? Định ly �2 : Trong một đường tròn, đường kính vuông góc với một dây thì đi qua trung điểm của dây ấy.

.
A
B
C D
O
■
● Ñöôøng kính ñi qua trung ñieåm cuûa moät daây coù vuoâng goùc vôùi daây ñoù.
A
B
M
N
O
● Ñöôøng kính ñi qua trung ñieåm moät daây khoâng vuoâng goùc vôùi daây aáy.
Định lý 3 : Trong một đường tròn, đường kính đi qua trung điểm của một dây không đi qua tâm thì vuông góc với dây ấy.

?2 Tính độ dài của dây AB, biết : . OA = 13 cm, AM = MB, OM = 5 cm.

A M B
O
OM là đường kính, AB là dây cung, MA = MB (gt), nên OM ? AB.
Áp dụng định lý Pi-ta-go vào tam giác vuông OAM :
AM2 = OA2- OM2 = 132 - 52 = 144.
Suy ra: AM = 12 cm, AB = 24 cm.

Giải :
1/ Phát biểu định lý so sánh độ dài của đường kính và dây.
2/ Phát biểu định lý quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây.

Củng cố
Bài 11/104:
Cho đường tròn (O) đường kính AB, dây CD không cắt đường kính AB. Gọi H và K theo thứ tự là chân các đường vuông góc kẻ từ A và B đến CD.Chứng minh: CH = DK.

(Gợi ý: Kẻ OM vuông góc với CD)

.
A O B
H C M D K
■
■
■
Kẻ OM vuông góc với CD.
Hình thang AHKB có OA = OB và OM // AH // BK.
Do đó OM là đường trung bình của hình thang.
Vậy : MH = MK (1)

OM vuông góc với dây CD nên
MC = MD (2)

Từ (1) và (2) suy ra: .........MH - MC = MK - MD.

Hay CH = DK

♣ Thuoäc vaø hieåu kyõ 3 ñònh lyù ñaõ hoïc.

♣ Chöùng minh ñònh lyù 3.

♣ Baøi taäp veà nhaø: 18, 20, 21 trang 131, SBT
HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ