Chương II. §2. Đường kính và dây của đường tròn

Thực hiện : Huỳnh Thị Kim Liên
Gv trường THCS Hòa Phú
Kiểm tra bài cũ
Nằm bên trong tam giác
Là trung điểm của cạnh lớn nhất
Nằm bên ngoài tam giác
Câu hỏi 2: Đường tròn có tâm đối
xứng , trục đối xứng không ?
Nếu có hãy cho biết số lượng .
Kiểm tra bài cũ
A
A`
O
C
D
M
M`
Có một tâm đối xứng ,tâm đối xứng chính là tâm của đường tròn .
Có vô số trục đối xứng,mỗi đường kính là một trục đối xứng của đường tròn

-Đoạn thẳng nối hai điểm thuộc đường tròn gọi là dây cung ( gọi tắt là dây )



-Dây đi qua tâm chính là đường kính

O
A
B
O
B
A
Vậy trong một đường tròn dây nào là dây lớn nhất ?
Tiết 22: Đường kính và dây của đường tròn
1. So sánh độ dài của đường kính và dây
Bài toán : Gọi AB là một dây bất kì của đường tròn (O;R).
Chứng minh rằng :AB 2R
TH1: Dây AB là đường kính
Ta có : AB = 2R (1)
TH2: Dây AB không là đường kính
Xét tam giác OAB ta có :
AB < AO + OB ( Bất đẳng thức tam giác )
AB < R + R = 2R (2)
A
B
O
A
B
O
R
R
Từ (1) và (2) ta luôn có AB 2R

AB = 2R
AB < 2R
Tiết 22: Đường kính và dây của đường tròn

So sánh độ dài của đường kính và dây





Định lý 1: Trong các dây của một đường tròn,dây lớn nhất là đường kính .
A
B
O
R
AB = 2R
A
O
R
AB < 2R
B
GT ?ABC ;BD,CE là các đường cao
KL a/ B,C,D,E Cùng thuộc một đường tròn
b/ DE < BC
Chứng minh:
a/ Gọi O là trung điểm của BC
? BEC có : = 900 :
Suy ra : OE =OC =OB = (1)
? BDC có : = 900:
Suy ra : OD =OC =OB = (2)
( T/c đường trung tuyến trong tam giác vuông )
Từ (1) và (2) ta có : OB = OC = OD = OE
Vậy B;C;D;E cùng thuộc đường tròn tâm O .
A
B
C
D
E
O
10/104(SGK)
b/ Xét đường tròn (O) có :
DE là dây không qua tâm
BC là đường kính
Suy ra : DE < BC ( ĐLý 1 )
A
B
C
O
E
D
Tiết 22: Đường kính và dây của đường tròn

1.So sánh độ dài của đường kính và dây




Định lý 1: Trong các dây của một đường tròn,dây lớn nhất là đường kính .
2. Quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây

A
B
O
R
AB = 2R
A
O
R
AB < 2R
B
Cho (O;R) . Đường kính AB vuông góc với dây CD tại I . Hãy so sánh độ dài hai đoạn IC và ID ?

? OCD có : OC = OD ( = R )
Suy ra ? OCD cân tại O
Mà OI là đường cao nên OI cũng là trung tuyến
Vậy IC = ID

I trùng với O
Suy ra IC = ID (Hiển nhiên )
A
B
C
D
I
O
TH1: CD không là đường kính
TH2: CD là đường kính
A
O
B
C
D
I
Tiết 22: Đường kính và dây của đường tròn

1.So sánh độ dài của đường kính và dây
Định lý 1: Trong các dây của một đường tròn,dây lớn nhất là đường kính .
2. Quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây
Định lý 2 : Trong một đường tròn,đường kính vuông góc với một dây thì đi qua trung điểm của dây ấy.

A
B
C
D
I
O
Đường kính AB đi qua trung điểm của một dây,liệu AB có vuông góc với dây đó không ?
AB vuông góc với CD
Tiết 22: Đường kính và dây của đường tròn

1.So sánh độ dài của đường kính và dây
Định lý 1: Trong các dây của một đường tròn,dây lớn nhất là đường kính .
2. Quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây
Định lý 2 : Trong một đường tròn,đường kính vuông góc với một dây thì đi qua trung điểm của dây ấy.
Định lý 3 : Trong một đường tròn,đường kính đi qua trung điểm của một dây không đi qua tâm thì vuông góc với dây ấy .
Cho hình vẽ sau. Hãy tính độ dài dây AB, biết OA = 13cm,AM = MB,OM = 5cm
Giải
Ta có AB là dây không đi qua tâm
MA = MB (gt)
Suy ra: OM AB
(Quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây )
Tam giác vuông AOM có :
AM = (đ/l Pytago)
AM = = 12 (cm)
AB = 2.AM = 24 (cm)

?2
B
A
M
O
Tiết 22: Đường kính và dây của đường tròn
Định lý 1:(Sgk)


Định lý 2 :(Sgk)


Định lý 3:(Sgk)
A
B
O
R
AB = 2R
A
O
R
AB < 2R
B
C
A
B
C
D
O
B
A
D


Gv thực hiện : Huỳnh Thị Kim Liên