Chương II. §2. Đường kính và dây của đường tròn

THAO GIẢNG
THÁNG 11- 2005
TỔ TOÁN LÍ
Trường hợp AB không là đường kính:
Giải
Trường hợp AB là đường kính:
Ta có AB = 2R
KIỂM TRA:
Cho (O, R), AB là một dây bất kì của đường tròn.So sánh AB với đường kính của đường tròn.
Tam giác OAB cho ta:
AB< OA + OB (= R + R = 2R )

Tiết 22: ĐƯỜNG KÍNH VÀ DÂY CỦA ĐƯỜNG TRÒN
1/ So sánh độ dài của đường kính và dây
Trong các dây của một đường tròn, dây lớn nhất là đường kính.
ĐỊNH LÍ 1:
Tiết 22: ĐƯỜNG KÍNH.........
BÀI 10 TRANG 104SGK:
Cho tam giác ABC, các đường cao BD và CE. Chứng minh rằng:
a) B, D, C, E cùng thuộc một đường tròn
b) DE < BC
GIẢI :
Gọi O là trung điểm củaBC.
Tam giác BEC vuông tại E có
OE là trung tuyến ứng với cạnh
huyền BC nên OE = BC/2
Tam giác BDC vuông tại D có
OD là trung tuyến ứng với cạnh huyền BC nên OD = BC/2 => OE = OD = OC = OB. Vậy 4 điểm B,E, D, C cùng thuộc đường tròn tâm O bán kính OB
b) Trong đường tròn (O) có ED là dây cung, BC là đường kính=> ED < BC
Tiết 22: ĐƯỜNG KÍNH.........
BÀI TẬP 2:
Cho (O,R), AB là một đường kính, CD là dây. Đường kính AB ⊥ CD tại I.Chứng minh IC =ID
GIẢI:
a)Trường hợp dây CD là đường kính:
Hiển nhiên AB đi qua trung điểm của CD.
b) Trường hợp dây CD không là đường kính:
Gọi I là giao điểm của AB và CD.
△OCD có: OC = OD(bán kính)
△ OCDcân tại O mà OI là đường cao
nên OI là trung tuyến. Vậy IC = ID

2) Quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây cung
ĐỊNH LÍ 2
Trong một đường tròn, đường kính vuông góc với một dây thì đi qua trung điểm của dây ấy.
*Trong một đường tròn, đường kính đi qua trung điểm của một dây thì có vuông góc với dây đó không?Ví dụ?
ĐỊNH LÍ 3
Trong một đường tròn, đường kính đi qua trung điểm của một dây không qua tâm thì vuông góc với dây ấy.
?2
Cho hình vẽ.
Hãy tính độ dài dây AB, biết rằng OA = 13cm, AM = MB, OM = 5cm
GIẢI
AB không qua tâm và MA = MB(gt) => OM ⊥AB tại M(đ/lí đường kính, trung điểm dây cung)=> △AMO vuông tại M do đó: AM2 = 132 – 52 = 169 – 25 = 144 = 122 => AM = 12cm.
Do AB = 2AM nên AB = 2. 12 = 24cm
BÀI 11 TRANG 104 SGK
Cho đường (O) đường kính AB, dây CD không cắt đường kính AB. Gọi H và K theo thứ tự là chân đường vuông góc kẻ từ A và B đến CD. Chứng minh rằng CH = DK(Gợi ý: Kẻ OM vuông góc với CD)
GIẢI
Tứ giác AHKB là hình thang( vì AH// BK do cùng vuông góc với HK). Kẻ OM ⊥ CD, trong hình thang AHKB có OA = OB(bán kính) và OM // AH //BK( cùng vuông góc với CD)=> OM là đường trung bình của hình thang => MH = MK(1). Lại có OM ⊥ CD nên MC = MD(2) (đường kính vuông góc với dây).
Từ (1), (2)=>MH- MC = MK- MD hay CH =DK(đpcm)
CÔNG VIÊC VỀ NHÀ
1/ Ôn ba định lí đã học
2/ Chứng minh định lí 3
3/ Làm bài tập 16, 18, 20 trang 130 SBT