Chương II. §2. Đường kính và dây của đường tròn

Tính CC’ = ?
Biết OC =5cm, OI =3cm
Giải:
Áp dụng định lí pitago trong tam giác vuông OIC
Ta có:
Vậy CC’ = 2.IC= 2.4 = 8 cm
1. So sánh độ dài của đường kính và dây:
Gọi AB là một dây bất kì của đường tròn (O;R). Chứng minh rằng AB ≤ 2R.
Giải:
Hình 64
Hình 65
Trường hợp1: Dây AB là đường kính:
Trường hợp2: Dây AB không là đường kính:
Ta có: AB 2R
=
Xét ΔOAB ta có AB AO+OB
= 2R
Kết luận: AB 2R
<
≤
Tiết 22: ĐƯỜNG KÍNH VÀ DÂY CỦA ĐƯỜNG TRÒN
a.Bài toán:
(sgk/102-103)
AB ≤ 2R
b.Định lý 1:
Trong các dây của một đường tròn, dây lớn nhất là đường kính.
(sgk/103)
Bài tập: So sánh AB và CD trong hình vẽ sau.
AB < CD
Tiết 22: ĐƯỜNG KÍNH VÀ DÂY CỦA ĐƯỜNG TRÒN
2. Quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây:
*Trường hợp1: CD là đường kính thì: AB đi qua của CD.
*Trường hợp2: CD không là đường kính
Xét đường tròn (O) có đường kính AB vuông góc với dây CD.
I
ΔOCD
cân tại O
( vì OC = OD = bán kính)
Vậy:
OI là đường cao nên cũng là đường
trung tuyến.
a.Định lí 2:
Trong một đường tròn, đường kính vuông góc với một dây thì đi qua trung điểm của dây ấy.
→ IC = ID
Chứng minh:
trung điểm
(Sgk/103)
Tiết 22: ĐƯỜNG KÍNH VÀ DÂY CỦA ĐƯỜNG TRÒN
Kl
Gt
Cho Đ.tròn (O), đường kính AB vuông góc với dây CD.
AB đi qua trung điểm của CD
Tiết 22: ĐƯỜNG KÍNH VÀ DÂY CỦA ĐƯỜNG TRÒN
Hình 1
Hình 2
b.Định lí 3:
Trong một đường tròn, đường kính đi qua trung điểm của một dây không đi qua tâm thì vuông góc với dây ấy.
(Sgk/103)
Chứng minh: (BTVN)
?2/104(sgk)
Hãy cho biết AB, biết OA = 13cm, AM = MB, OM = 5cm.
Giải :
Ta có: OM AB ( định lí 3)
Áp dụng định lí pitago trong tam giác vuông OMA tại M
Ta có:
AB = 2.AM = 2.12 = 24 (cm)
┴
Tiết 22: ĐƯỜNG KÍNH VÀ DÂY CỦA ĐƯỜNG TRÒN
Gt
Kl
Chứng minh:
a/ Gọi O là trung điểm của BC.
Ta có OE là đường trung tuyến của tam giác vuông BEC tại E suy ra OE = BC/2
Mặt khác: OD là đường trung tuyến của tam giác vuông BDC tại D suy ra OD = BC/2
Mà OB = OC = BC/2 nên ta có:
OE = OD = OB = OC
Vậy bốn điểm B, E, D, C cùng thuộc đường tròn tâm O bán kính BC/2.
Tam giác ABC,
BD, CE là hai đường cao
a/ Bốn điểm B, E, D, C cùng thuộc một đường tròn
b/ DE < BC
Chọn phương án ĐÚNG, SAI cho câu sau:
Đ
Đ
S
S

A. Tâm của đường tròn là tâm đối
xứng của đường tròn đó.


B. Bất kì đường kính nào cũng là
trục đối xứng của đường tròn.


C. Đường kính vuông góc với
một dây thì đi qua trung điểm của dây ấy.

D. Trong một đường tròn, đường
kính đi qua trung điểm của một dây thì
vuông góc với dây ấy.
1. Bài vừa học:
- BTVN: BT11/104(sgk), BT15,16/130(SBT)
Hướng dẫn: BT11/104(sgk)
HC = HM – MC
DK = KM - MD
2. Bài sắp học: Giải các bài tập trên chuẩn bị tiết sau luyện tập.
- Học thuộc ba định lí vừa học, chú ý cách áp dụng.
Tiết 22: ĐƯỜNG KÍNH VÀ DÂY CỦA ĐƯỜNG TRÒN