Chương II. §2. Đường kính và dây của đường tròn

Trong các dây của đường tròn dây lớn nhất có độ dài bằng bao nhiêu?
$2. Đường kính và dây của đường tròn
1.So sánh độ dài của đường kính và dây
* Bài toán: Gọi AB là một dây bất kì của đường tròn ( O;R).Chứng minh rằng AB 2R
Chứng minh
TH1:Dây AB là đường kính :
Ta có AB = 2R
TH 2: Dây AB không là đường kính:
Vậy ta luôn có AB 2R
* Định lý 1: Trong các dây của một đường tròn dây lớn nhất là đường kính
.
.
A
B
O
B
O
A
Xét tam giác AOB ta có:
AB < OA + OB=R + R =2R
$2. Đường kính và dây của đường tròn
1.So sánh độ dài của đường kính và dây
2. Quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây
*Định lý 2 :
Trong một đường tròn, đường kính vuông góc với một dây thì đi qua trung điểm của dây ấy

Chứng minh
TH 1:Dây CD là đường kính:
Khi đó O trùng với I,
hiển nhiên IC = ID (=R )
TH 2 :CD không là đường kính:
Xét tam giác OCD có :OC =OD ( = R )
nên tam giác OCD cân tại O
Do đó ,OI là đường cao cũng là đường trung tuyến
Suy ra IA =IB (đpcm)
.
.
O
D
A
B
O
I
I
A
B
C
D
gt
kl
* Định lý 1: Trong các dây của một đường tròn dây lớn nhất là đường kính
(O,AB/2) dây CD ,
AB vuông góc CD tại I
IC = ID
C
? 1 : Hãy đưa ra ví dụ để chứng tỏ rằng đường kính đi qua trung điểm một dây có thể không vuông góc với dây ấy
$2. Đường kính và dây của đường tròn
*Định lý 2 :
Trong một đường tròn, đường kính vuông góc với một dây thì đi qua trung điểm của dây ấy

.
.
O
D
A
O
I
I
A
C
D
gt
kl
* Định lý 1: Trong các dây của một đường tròn dây lớn nhất là đường kính
(O,AB/2) dây CD ,
AB vuông góc CD tại I
IC = ID
1.So sánh độ dài đường kính và dây
2. Quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây
C
C
D
B
A
B
O
"
"
* Định lý 3:Trong một đường tròn , đường kính đi qua trung điểm một dây không đi qua tâm thì vuông góc với dây ấy
B
.
O
I
C
D
A
B
"
"
gt
kl
AB vuông góc với CD
( O ;AB/2 ), dây CD
IC = ID, I thuộc AB
Định lí 3 : Trong một đường tròn ,đường kính đi qua trung điểm một dây không đi qua tâm thì vuông góc với dây ấy
? 2 :Cho hình 67.hãy tính độ dài dây AB , biết OA = 13 cm,AM = BM, OM = 5 cm
Bài tập: Mệnh đề sau đúng hay sai ?
1.Trong các dây của đường tròn tâm O bán kính R dây lớn nhất có độ dài bằng 2R
2.Trong một đường tròn đường kính đi qua trung điểm một dây thì vuông góc với dây ấy
3.Trong một đường tròn đường kính vuông góc với một dây thì đi qua trung điểm của dây ấy
//
//
A
B
O
M
Hướng dẫn lời giải
+ Chứng minh OM vuông góc với AB ( ĐL 3 )
+ áp dụng ĐL Pitago tính AM
+ Tính AB = 2 AM
Đáp án
1.Đ
2.S
3.Đ
Trong một đường tròn đường kính đi qua trung điểm một dây không đi qua tâm thì vuông góc với dây ấy
Hướng dẫn về nhà:
-Học thuộc 3 dịnh lý
-Bài tập 10 ,11 SGK trang 104