Chương II. §2. Đường kính và dây của đường tròn

Chứng minh:
Theo gt có:
IB = IC = BC (I là trung điểm của BC) (1)
Từ (1) (2) và (3) => IB = IC = IH = IK
=> Bốn điểm B , C , H , K cùng thuộc đường tròn (I)
O
A
B
Đoạn thẳng AB gọi là dây cung của đường tròn (O)
? Đường kính của đường tròn có được gọi là dây cung của đường tròn không ?
C
D
Gọi AB là một dây bất kì của đường tròn (O;R)
Chứng minh rằng :
1. So sánh độ dài của đường kính và dây
Chứng minh:
* Trường hợp dây AB là đường kính, ta có:
* Trường hợp dây AB không là đường kính
Xét tam giác AOB, ta có:
AB < AO + OB
Từ (1) và (2) ta có:
Tiết 22 - Bài2
Bài toán:
O
=> AB < R + R = 2R (2)
Từ kết quả của bài toán các em có nhận xét gì ?
(Bất đẳng thức trong tam giác)
b) Định lí 1:
Trong các dây của một đường tròn, dây lớn nhất là đường kính
Tiết 22 - Bài2
1. So sánh độ dài của đường kính và dây
a) Bài toán:
Theo hình vẽ hãy so sánh KH và BC ?
KH là dây không đi qua tâm
BC là đường kính
=> KH < BC (Đlí 1)
Xét đường tròn (I):
2. Quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây
AB < CD (Đ/lí 1)
Vì: AB là dây không đi qua tâm
CD là đường kính

2. Quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây
Định lí 2
Trong một đường tròn, đường kính vuông góc với một dây
thì đi qua trung điểm của dây ấy
B
D
C
A
O
I
Chứng minh:
Xét đường tròn (O) có
+ Trường hợp CD là đường kính: I  O
Hiển nhiên
Gt
Kl
Cho (O) đường kính AB, dây CD
AB  CD tại I
IC = ID
AB  CD tại I
Nối OC , OD
C
D
+ Trường hợp CD không là đường kính:
. Xét tam giác OCD có:
OC = OD (= R) =>
Mà OI là đường cao
=>IC = ID
=> OI cũng là đường trung tuyến
IC = ID
I
D
C
I
Bài tập:
Cho đường tròn (O ; 10cm).
Hai điểm A , B thuộc đường tròn (O).
Tính khoảng cách từ O đến AB.
Biết AB = 16cm
b) Định lí 1:
Trong các dây của một đường tròn, dây lớn nhất là đường kính
Tiết 22 - Bài2
1. So sánh độ dài của đường kính và dây
a) Bài toán:
2. Quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây
a) Định lí 2: (Sgk/103)
?1. Hãy đưa ra một ví dụ để chứng tỏ rằng đường kính đi qua trung điểm của một dây có thể không vuông góc với dây ấy
O
I
Định lí 3:
Trong một đường tròn, đường kính đi qua trung điểm
của một dây không đi qua tâm thì vuông góc với dây ấy
Chứng minh:
Theo đầu bài, ta có
OC = OD = R
IC = ID (gt)
=> OI thuộc đường trung trực của CD
=> OI CD
Vậy AB CD
Cho (O), Đường kính AB
Dây CD , O  CD ;
AB  CD tại I
b) Định lí 1:
Trong các dây của một đường tròn, dây lớn nhất là đường kính
Tiết 22 - Bài2
1. So sánh độ dài của đường kính và dây
a) Bài toán:
2. Quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây
a) Định lí 2: (Sgk/103)
b) Định lí 3: (Sgk/103)
?2. Cho hình 67. Hãy tính độ dài dây AB
biết OA = 13cm, AM = MB, OM = 5cm
Giải
(Đ/lí 3)
Áp dụng đinh lí Pytago vào
tam giác vuông AOM:
Hướng dẫn về nhà
Thuộc và hiểu kĩ 3 định lí đã học
BVN: 10,11/104 SGK
16, 18, 19, 20/31 SBT
Bài 11/104-sgk.
Cho đường tròn (O) đường kính AB, dây CD không cắt
đường kính AB. Gọi H và K theo thứ tự là chân các đường
vuông góc kẻ từ A và B đến CD. Chứng minh rằng: CH = DK
Bài tập củng cố