Chương II. §2. Đường kính và dây của đường tròn

Giáo viên thực hiện : Nguyễn Thị Hương Sen
Kiểm tra bài cũ
Qua hai điểm vẽ được bao nhiêu đường tròn? Tâm của chúng nằm trên đường nào?
Qua 3 điểm không thẳng hàng vẽ được bao nhiêu đường tròn?
Kiểm tra bài cũ
Trường trung học cơ sở Tân Chi


Giáo viên : Nguyễn Thị Hương Sen


1. So sánh độ dài của đường kính và dây
<
Ta có: AB
Dây AB là đường kính
= 2R
Dây AB không là đường kính
AB
OA + OB
= R + R
= 2 R
Vậy ta luôn có: AB
Bài toán 1
G?i AB là một dây b?t kỳ c?a du?ng tròn (O;R). Ch?ng minh r?ng AB ? 2R.
R
? 2R
1. So sánh độ dài của đường kính và dây
Xét đường tròn tâm O đường kính AB. Dây CD vuông góc với AB
CD không là đường kớnh
trung điểm c?a CD
CD là đường kinh thỡ AB đi qua
Gọi H là giao điểm của AB và CD.
Ta cú tam giỏc OCD cân tại O
(Vỡ OC = OD = Bán kính)
Ta lại có: OH là đường cao
. Nên OH cũng là đường trung tuyến
Do đó: HC = HD
Giả thiết
Kêt luận
(O; R) ; AB = 2R; AB = CD
AB đi qua trung điểm của CD
H
2. Quan hệ vuông góc Gi?A đường kính và dây
V?y AB đi qua trung điểm của CD
Trong một đường tròn đường kính đi qua trung điểm của một dây không đi qua tâm thì vuông góc với dây ?y
1. So sánh độ dài của đường kính và dây
2. Quan hệ vuông góc Gi?A đường kính và dây
Cho hình vẽ
Hãy tính độ dài dây AB biết
OA = 13cm; AM = MB; OM = 5cm
(theo định lí 3);
áp dụng định lí Pitago trong tam giác vuông MAO . Ta có:
1. So sánh độ dài của đường kính và dây
2. Quan hệ vuông góc đường kính và dây
Câu nào sai trong các câu sau:
1. So sánh độ dài của đường kính và dây
2. Quan hệ vuông góc giưa đường kính và dây
3. Luyện tập
10
a. Gọi O là trung điểm của BC .
Ta có: OE là đường trung tuyến của tam giác vuông BEC
=> OE = BC/2
Mặt khác: OD là đường trung tuyến của tam giác vuông BDC
=> OD = BC/2
Mà OB = OC = BC/2(gt)
Nên ta có: OB = OC = OE = OD = BC/2
Vậy 4 điểm B,E, D, C cùng thuộc đường tròn tâm O đường kính BC
b. Ta có: DE là dây của (O) . BC là đường kính của (O) => DE1. So sánh độ dài của đường kính và dây
2. Quan hệ vuông góc giưa đường kính và dây
Giả thiết
Kêt luận
a/ 4 điểm B,E,D,C cùng thuộc một đường tròn
b/ DE < BC
3. Luyện tập
1. So sánh độ dài của đường kính và dây
2. Quan hệ vuông góc giưa đường kính và dây
3. Luyện tập
nên H là trung điểm của BD
(Theo định lí 2)
Ta lại có OB = OC = 1/2 BC = 1/2 x 10 = 5
Theo định lí PITAGO trong tam giác vuông OBH ta có
Vậy khoảng cách từ O đến BD là 4 cm
1. So sánh độ dài của đường kính và dây
2. Quan hệ vuông góc giưa đường kính và dây
3. Luyện tập
nên K là trung điểm của EC
(Theo định lí 2)
Mà OB = OC = 1/2 BC = 1/2 x 10 = 5
Theo định lí PITAGO trong tam giác vuông OKC ta có
Vậy khoảng cách từ O đến EC là 3 cm