Chương II. §2. Đường kính và dây của đường tròn

Chào mừng các thầy cô giáo về dự giờ
Phòng giáo dục vinh
trường thcs hưng hoà
Giáo viên: Nguyễn Thị Thu Hương
Tổ :KHTN
Cho đường tròn (O;OA=R), hãy vẽ dây AB của đường tròn(O). Khi B di chuyển trên đường tròn (O) thì độ dài của dây AB thay đổi. Em hãy đoán xem khi nào dây AB có độ dài lớn nhất và độ dài lớn nhất đó bằng bao nhiêu?
Dự đoán:
AB lớn nhất khi AB đi qua O
Độ dài lớn nhất của AB =2R
*Bài toán: Gọi AB là một dây bất kỳ của đường tròn (O;R). Chứng minh rằng:AB ? CD
Giải:
Trường hợp dây AB là đường kính:
Ta có: AB=2R
Trường hợp dây AB không là đường kính: Xét tam giác AOB, ta có:
ABVậy ta luôn có AB ? CD
*Định lí 1:
Trong các dây của đường tròn, dây lớn nhất là đường kính
Qua theo dõi em có nhận xét gì khi đường kính AB vuông góc với dây CD ?

*Định lí 2:
Trong một đường tròn, đường kính vuông góc với một dây thì đi qua trung điểm của dây ấy
Chứng minh:
Trường hợp CD không là đường kính:
Ta có ? COD cân tại O (vì OB=OC=R) do đó đường cao OI vừa là trung tuyến => IC=ID
Trường hợp CD là đường kính:
Hiển nhiên AB đi qua trung điểm O của CD
Mệnh đề đảo của định lý 2:
Trong một đường tròn, đường kính đi qua trung điểm của một dây thì vuông góc với dây ấy.
Hãy phát biểu mệnh đề đảo của định lý 2?
?1
Hãy đưa ra một ví dụ chứng tỏ rằng đường kính đi qua trung điểm của một dây có thể không vuông góc với dây ấy.
Ví dụ:
C
D
A
B
O
CD là dây của đường tròn (O)
Đường kính AB đi qua trung điểm O của dây CD
nhưng AB không vuông góc với CD
Sau khi quan sát hình động em hãy cho biết mệnh đề đảo của định lý 2 sẽ đúng nếu bổ sung thêm điều kiện gì?
Em hãy phát biểu mệnh đề mới sau khi bổ sung thêm điều kiện trên?
?
?
Trong một đường tròn, đường kính đi qua trung điểm của một dây không đi qua tâm thì vuông góc với dây ấy.
* Định lí 3:
?2
Cho hình 67. Hãy tính độ dài dây AB
Biết OA = 13cm; AM = MB ; OM = 5 cm
Hình 67
Giải:
Ta có OM đi qua trung điểm của dây AB không đi qua O => OM ? AB (Định lý 3) Xét ? AMO vuông ta có: AM2=OA2-OM2 (Đ.lý Pitago) => AM2=132 - 52 = 122 =>AM=12(cm) =>AB=2.AM=2.12=24(cm)
Điền từ thích hợp vào chỗ trống
Bài tập củng cố
1.Trong các dây của một đường tròn . . . . . . . . là dây lớn nhất
2.Trong một đường tròn đường kính. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . thì đi qua trung điểm của dây ấy
3. Trong một đường tròn đường kính đi qua trung điểm của một dây . . . . . . . . . . . . . . . thì vuông góc với dây ấy
đường kính
vuông góc
với một dây
không đi qua tâm
Hướng dẫn về nhà
Học thuộc 3 định lý
Làm bài tập: 10, 11/ trang 104 SGK
Bài 16; 18; 21 SBT
Hướng dẫn bài 10:
Muốn so sánh ED và BC hãy xét xem chúng có phải là dây và đường kính của một đường tròn nào không?
Tiết học đến đây là kết thúc - xin chân thành cảm ơn quý thầy cô và các em học sinh!