Chương II. §2. Đường kính và dây của đường tròn

Giới thiệu
Giới thiệu: Trường T.H.C.S Bắc Nghĩa
Trường THCS Bắc Nghĩa Bài cũ
Kiểm tra bài củ 1: KIỂM TRA BÀI CỦ
1) Vẽ đường tròn ngoại tiếp latex(Delta)ABC trong các trường hợp: a) latex(Delta)ABC nhọn. b) latex(Delta)ABC vuông. c) latex(Delta)ABC tù. Đáp án a) latex(Delta)ABC nhọn b) latex(Delta)ABC vuông c) latex(Delta)ABC tù Kiểm tra bài củ 2: KIỂM TRA BÀI CỦ
2) Hãy nêu rõ vị trí của tâm đường tròn ngoại tiếplatex(Delta)ABC đối vớilatex(Delta)ABC. Trả lời: - Tam giác nhọn, tâm đường tròn ngoại tiếp nằm trong tam giác. - Tam giác vuông tâm đường tròn ngoại tiếp là trung điểm của cạnh huyền. - Tam giác tù, tâm đường tròn ngoại tiếp nằm ngoài tam giác. 3) Đường tròn có tâm đối xứng, trục đối xứng không? Chỉ rõ? Trả lời: - Đường tròn có một tâm đối xứng là tâm của đường tròn. - Đường tròn có vô số trục đối xứng. - Bất kì đường kính nào cũng là trục đối xứng của đường tròn. Bài mới
Giới thiệu bài:
Định lý 1: 1. SO SÁNH ĐỘ DÀI CỦA ĐƯỜNG KÍNH VÀ DÂY
1. So sánh độ dài của đường kính và dây Bài toán: Gọi AB là một dây bất kỳ của đường tròn(O;R) Chứng minh rằng latex(AB<= 2R). Chứng minh: * Trường hợp dây AB là đường kính Ta có: AB= AO+ OB, mà AO = OB nên AB = 2AO = 2OB hay AB = 2R *Trường dây AB không là đường kính Xét tam giác AOB, ta có: AB < AO + OB, mà AO +OB = R+ R hay AB = 2R Vậy ta luôn có: ABlatex(<=)2R ĐỊNH LÍ 1 Trong các dây của một đường đường tròn, dây lớn nhất là đường kính. ĐỊNH LÝ 2: 2. QUAN HỆ VUÔNG GÓC GIỮA ĐƯỜNG KÍNH VÀ DÂY
2. Quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây. ? Vẽ đường tròn (O;R),đường kính AB vuông góc với dây CD tại I. So sánh độ dài IC với ID ? Giải: * Xét tam giác OCD có OC = OD (=R) => tam giác OCD cân tại O, mà OI là đường cao nên cũng là trung tuyến. * Trường hợp đường kính AB vuông góc với đường kính CD thì hiển nhiên AB đi qua trung điểm O. của CD. Định lý 2: Trong một đường tròn, đường kính vuông góc với một dây thì đi qua trung điểm của dây ấy. ĐỊNH LÝ 3: ĐỊNH LÝ 3
?1 Hãy đưa ra một ví dụ để chứng tỏ rằng đường kính đi qua trung điểm của một dây có thể không vuông góc với dây ấy. Định lý 3: Trong một đường tròn, đường kính đi qua trung điểm của một dây không đi qua tâm thì vuông góc với dây ấy. ?2:
?2 Cho hình 67. Hãy tính độ dài dây AB, biết: OA = 13cm, AM = MB, OM = 5cm. Giải: Có dây AB không đi qua tâm, AM = MB (g/t) latex(rArr) OMlatex(_|_)AB ( Đ/lý quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây). Xét latex(Delta)AOM vuông tại M có: AM = latex(sqrt(OA^2- OM^2)) (Đ/lý Py - ta - go) AM = latex(sqrt(13^2- 5^2)) = 12 (cm) Vậy AB = 2. AM = 2.12 = 24 (cm). Cũng cố
BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM: CỦNG CỐ
Bài tập trắc nghiệm. Phát biểu nào sau đây là sai?
Đường kính đi qua trung điểm của một dây thì vuông góc dây ấy.
Đường kính vuông góc với một dây thì đi qua trung điểm của dây ấy.
Đường bkính đi qua trung điểm của dây (không là đường kính) thì vuông góc với dây ấy.
Đường kính vuông góc với một dây thì hai đầu mút của dây đối xứng qua đường kính này.
Bài tập trắc nghiêm2: CỦNG CỐ.
Cho đường tròn (O;5cm) và dây cung AB = 8cm. Vẽ OI vuông góc với AB. Độ dài đoạn thẳng OI là:
latex(sqrt(3)) cm
3 cm
2 latex(sqrt(3)) cm
3 latex(sqrt(2)) cm
Hướng dẫn học ở nhà
Bài tập 10: HƯỚNG DẪN HỌC Ở NHÀ.
Bài tập 10 SGK trang 104 Cho latex(Delta)ABC, các đường cao BD và CE. Chứng minh rằng: a) Bốn điểm B, E, D, C cùng thuộc một đường tròn. b) DE < BC. A B C D E M Hướng dẫn: .Gọi M là trung điểm của BC. .latex(Delta)BDC (latex(angle(D)) = .latex(90^o)) latex(=>) MD =latex(1/2)BC. .latex(Delta)BEC (latex(angle(E)) = latex(90^o)) latex(=>) ME =latex(1/2)BC. latex(=>) MB = MC = MD = ME. latex(=>)Bốn điểm B, E, D, C cùng thuộc một đường tròn tâm M bán kính MB. b) Vì DE là một dây của đường tròn tâm M, BC là đường kính nên ED < BC. Bài tập về nhà:
Học ở nhà - Học thuộc và hiểu kỹ 3 định lý đã học. - Chứng minh định lý 3. - Hoàn thành bài tập 10. Bài tập 11 SGK trang 104. Bài tập 16,18, 19 SBT trang 131. Mục 3: