Chương II. §2. Đường kính và dây của đường tròn

Bài dạy
Tiết 22 : Đường kính và dây của đường TRòN
Người thực hiện : Nguyễn Văn Hùng
Tổ khoa học tự nhiên - Trường THCS Thái Sơn
Kiểm tra bài cũ
1. a-Thế nào là đường tròn ngoại tiếp tam giác ? Tâm đường tròn đó được xác định như thế nào ?
b-Nêu các tính chất đối xứng của đường tròn ?
2. Cho tam giác nhọn ABC , các đường cao BH và CK . Chứng minh rằng : Bốn điểm B , C , H , K cùng thuộc một đường tròn .
I
Chứng minh
?4 điểm B; C ; H ; K cùng thuộc đường tròn (I; IB)
K
H
B
A
C
Gọi I là trung điểm của BC , nối IH ; IK
? IH = IK = IB = IC
(T/c đường trung tuyến ứng vớicạnh huyền trong tamgiácvuông )
: Đường kính và dây của đường tròn
1/ So sánh độ dài của đường kính và dây
* Bài toán : Gọi AB là một dây bất kì của đường tròn (O ; R). Chứng minh rằng AB ? 2 R
(O ; R ) ; AB là dây bất kì của (O ; R)
AB ? 2R
kl
gt
Giải
+ Trường hợp dây AB là đường kính :
Tiết 22
Ta có AB = 2R
+ Trường hợp dây AB không là đường kính :
Nối OA ; OB
. Trong tam giác OAB ta có
AB < OA + OB = R + R = 2R ( Liên hệ giữa các cạnh trong một tam giác )
A
O
B
R
A
B
O
R
Vậy ta luôn có AB ? 2R
Tiết 22 : Đường kính và dây của đường tròn
1/ So sánh độ dài của đường kính và dây
* Bài toán : (SGK trang 102)
* Định lý 1 :( SGK/103)
b) KH < BC
Chứng minh
Xét đường tròn (I)
Trong các dây của một đường tròn , dây lớn nhất là đường kính
có KH là dây không đi qua tâm ; BC là đường kính
? KH < BC (định lý 1)

Tiết 22 : Đường kính và dây của đường tròn
1/ So sánh độ dài của đường kính và dây
* Bài toán
* Định lý 1 :( SGK/103) Trong các dây của một đường tròn , dây lớn nhất là đường kính.
2/ Quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây
* Bài toán : Cho đường tròn (O ; R), đường kính AB, dây CD ; AB ? CD tại I. So sánh IC và ID
* Bài toán : Cho đường tròn (O ; R) , đường kính AB , dây CD ; AB ? CD tại I . So sánh IC và ID
Giải
Xét ?OCD có OC = OD = R ? ?OCD cân tại O .
+ CD là đường kính của ( O ; R )
CD là đường kính thì I trùng với O .
Nối O với C, O với D
Mà OI là đường cao nên cũng là đường trung tuyến ?IC = ID
A
B
C
D
O
I
+ CD không là đường kính của (O;R)
Hiển nhiên AB đi qua trung điểm I của CD
? IC = ID
Tiết 22 : Đường kính và dây của đường tròn
1/ So sánh độ dài của đường kính và dây
* Bài toán
* Định lý 1 : (SGK/103) Trong các dây của một đường tròn , dây lớn nhất là đường kính
2/ Quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây
* Định lý 2( SGK/103)
Trong một đường tròn , đường kính vuông góc với một dây thì đi qua trung điểm của dây ấy
Mệnh đề đảo :
Trong một đường tròn đường kính đi qua trung điểm của một dây thì vuông góc với dây ấy
?1
Hãy đưa ra một ví dụ để chứng tỏ rằng đường kính đi qua trung điểm của một dây có thể không vuông góc với dây ấy
Tiết 22 : Đường kính và dây của đường tròn
1/ So sánh độ dài của đường kính và dây
* Định lý 1 : (SGK/103) Trong các dây của một đường tròn , dây lớn nhất là đường kính
2/ Quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây
* Định lý 3:
(SGK/103)Trong một đường tròn , đường kính đi qua trung điểm của một dây không đi qua tâm thì vuông góc với dây ấy
(O; R) AB là đường kính ; CD là dây không đi qua O; AB cắt CD tại I ; IC = ID
AB ? CD
(O;R) đường kính AB cắt CD tại I dây CD không đi qua O; IC = ID
kl
gt
Chứng minh
? COD cân có OI là đường trung tuyến nên cũng là đường cao ? OI ?CD ?AB? CD
Giải
*OM đi qua trung điểm M của dây AB (Dây AB không đi qua O) ? OM ? AB ( Đ lí 3) *Xét tam giác vuông AOM có OA2 = OM2 + AM2 ( Đlí Pi ta go ) ?AM2 = OA2 - OM2 ?AM = OA2 - OM2 = 132 - 52 ? AM =12cm mà AB = 2. AM ? AB = 24 cm
Nối OC ; OD có OC = OD = R . Suy ra
AB ? CD
Tiết 22 : Đường kính và dây của đường tròn
1/ So sánh độ dài của đường kính và dây
* Định lý 1 : Trong các dây của một đường tròn , dây lớn nhất là đường kính
2/ Quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây
* Định lý 3:
Trong một đường tròn , đường kính đi qua trung điểm của một dây không đi qua tâm thì vuông góc với dây ấy
( O; R) AB là đường kính ; CD là dây không đi qua O ; AB cắt CD tại I ; IC = ID
AB ? CD
Bài tập 1
Qua hai bài đã học hãy tìm từ, cụm từ thích hợp điền vào chỗ trống (.)
1. Trong một đường tròn đường kính là dây cung đường kính gấp bán kính
2. Đường kính là trục
3. Trong một đường tròn đường kính vuông góc với một dây

4. Trong một đường tròn đường kính đi qua trung điểm

lớn nhất
đôi
đối xứng của đường tròn
thì đi qua trung điểm của dây ấy
của một dây không đi qua tâm thì vuông góc với dây ấy
. . .
. . .
. . .
. . .
. . .
Tiết 22 : Đường kính và dây của đường tròn
1/ So sánh độ dài của đường kính và dây
* Định lý 1 : Trong các dây của một đường tròn , dây lớn nhất là đường kính
2/ Quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây
* Định lý 3:
Trong một đường tròn , đường kính đi qua trung điểm của một dây không đi qua tâm thì vuông góc với dây ấy
(O;R) AB là đường kính; CD là dây không đi qua O ; AB cắt CD tại I ; IC = ID
AB ? CD
Hướng dẫn về nhà:
Thuộc và hiểu nội dung 3 định lý. Trình bày chứng minh định lý 3
Làm bài tập 10, 11 SGK/ 104
Học sinh khá giỏi làm bài: 21; 22; 23 SBT/130+131
Hướng dẫn bài 11/104/SGK
CH = DK
MC = MD
MH = MK
OM ?CD
AHKB Là hình thang vuông có OM là đường trung bình
?
?