Chương II. §2. Đường kính và dây của đường tròn

Tiết 22:
Đường kính và dây
của đường tròn
Trong các dây của đường tròn tâm O bán kính R, dây lớn nhất có độ dài bằng bao nhiêu?
Đường kính và dây của đường tròn
1. So sánh độ dài của đường kính và dây
Tiết 22. Đường kính và dây của đường tròn
1. So sánh độ dài của đường kính và dây
A
A
B
O
B
Bài toán: Gọi AB là một dây bất kì của đường tròn (O; R). Chứng minh rằng AB < 2R.
Giải: Trường hợp AB là đường kính, ta có AB = 2R.
Trường hợp AB không phải là đường kính:
Trong tam giác AOB, ta có
AB < OA + OB = R + R = 2R
Vậy ta luôn có AB < 2R
? Thông qua bài toán hãy rút ra nhận xét gì?
Trong các dây của đường tròn, dây nào là dây lớn nhất?
Tiết 22. Đường kính và dây của đường tròn
1. So sánh độ dài của đường kính và dây
Tiết 22. Đường kính và dây của đường tròn
1. So sánh độ dài của đường kính và dây
Bài toán: Gọi AB là một dây bất kì của đường tròn (O; R). Chứng minh rằng AB < 2R.
ĐỊNH LÍ 1:
Trong các dây của một đường tròn, dây lớn nhất là đường kính.
Tiết 22. Đường kính và dây của đường tròn
2. Quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây
? Hãy quan sát hình vẽ, có nhận xét gì về giao điểm I (của đường kính AB với dây CD) và dây CD?
O
A
B
C
D
I
Nhận xét:
I là trung điểm của dây CD.
O
A
C
D
B
I
C
Tiết 22. Đường kính và dây của đường tròn
2. Quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây
Bài toán:
Cho đường tròn (O) đường kính AB; AB vuông góc với dây CD tại I.
CMR: I là trung điểm của CD
O
A
C
D
B
I
Bài toán:
Cho đường tròn (O) đường kính AB; AB vuông góc với dây CD tại I.
CMR: I là trung điểm của CD
GT
KL
Cho đường tròn (O) đường kính AB; AB vuông góc với dây CD tại I.
IC=ID
Tiết 22. Đường kính và dây của đường tròn
2. Quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây
Bài giải:

Xét tam giác COD có:
OC=OD (Bán kính)
=>Tam giác COD cân tại O, do OI ┴CD
OI là trung tuyến
IC = ID


Tiết 22. Đường kính và dây của đường tròn
2. Quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây
O
A
C
D
B
I
Tiết 22. Đường kính và dây của đường tròn
2. Quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây
O
A
C
D
B
I
Bài giải:
Trường hợp CD không là đường kính

Xét tam giác COD có:
OC=OD (Bán kính)
=>Tam giác COD cân tại O, do OI ┴CD
=> OI là trung tuyến
=> IC = ID


Tiết 22. Đường kính và dây của đường tròn
2. Quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây
Trường hợp CD là đường kính
O
B
D
C
A
I
AB qua trung điểm O của CD
Tiết 22. Đường kính và dây của đường tròn
2. Quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây
Bài giải:
Trường hợp CD không là đường kính
Xét tam giác COD có:
OC=OD (Bán kính)
=>Tam giác COD cân tại O, do OI ┴CD
=> OI là trung tuyến
=> IC = ID
Trường hợp CD là đường kính
AB qua trung điểm O của CD
O
A
C
D
B
I
Tiết 22. Đường kính và dây của đường tròn
2. Quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây
O
A
B
C
D
I
ĐỊNH LÍ 2:
Trong một đường tròn, đường kính vuông góc với một dây thì đi qua trung điểm của dây đó.
Tiết 22. Đường kính và dây của đường tròn
2. Quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây
O
?1 Hãy đưa ra một ví dụ chứng tỏ đường kính đi qua trung điểm của một dây có thể không vuông góc với dây đó.
C
D
A
B
Tiết 22. Đường kính và dây của đường tròn
2. Quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây
O
ĐỊNH LÍ 3:
Trong một đường tròn đường kính đi qua trung điểm của một dây không qua tâm thì vuông góc với dây ấy.
C
D
A
B
I
Tiết 22. Đường kính và dây của đường tròn
2. Quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây
O
A
B
M
?2 Cho hình 67.
Hãy tính độ dài dây AB, biết OA = 13 cm, AM = MB, OM = 5 cm.
Phiếu học tập
Tiết 22. Đường kính và dây của đường tròn
2. Quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây
O
A
B
M
Vì đường kính OM đi qua trung điểm của dây AB (không đi qua tâm) nên OM  AB tại M.
Trong tam giác vuông OAM ta có OA2 = OM2 + MA2, suy ra 132 = AM2 + 52  AM2 = 132 - 52  AM2 = 144 AM = 12
Lại có M là trung điểm của AB suy ra AB = 2 AM = 2 . 12 = 24 (cm)
Tiết 22. Đường kính và dây của đường tròn
Trong các câu sau, câu nào đúng, câu nào sai?:
A. Trong đường tròn, dây cung lớn nhất là đường kính.
B. Trong hai dây của đường tròn, dây nào lớn hơn thì dây đó là đường kính.
C. Nếu dây AB của đường tròn tâm O vuông góc với dây CD tại trung điểm của CD thì AB là đường kính của đường tròn tâm O.
D. Nếu đường kính AB đi qua trung điểm của dây CD thì AB vuông góc với CD.
Hãy vận dụng những kiến thức đã học thực hiện bài tập trắc nghiệm sau:
Đúng
Sai
Tiết 22. Đường kính và dây của đường tròn
Trong các câu sau, câu nào đúng, câu nào sai?:
A. Trong đường tròn, dây cung lớn nhất là đường kính.
B. Trong hai dây của đường tròn, dây nào lớn hơn thì dây đó là đường kính.
C. Nếu dây AB của đường tròn tâm O vuông góc với dây CD tại trung điểm của CD thì AB là đường kính của đường tròn tâm O.
D. Nếu đường kính AB đi qua trung điểm của dây CD thi AB vuông góc với CD.
Hãy vận dụng những kiến thức đã học thực hiện bài tập trắc nghiệm sau:
Đúng
Sai
Đ
Tiết 22. Đường kính và dây của đường tròn
Trong các câu sau, câu nào đúng, câu nào sai?:
A. Trong đường tròn, dây cung lớn nhất là đường kính.
B. Trong hai dây của đường tròn, dây nào lớn hơn thì dây đó là đường kính.
C. Nếu dây AB của đường tròn tâm O vuông góc với dây CD tại trung điểm của CD thì AB là đường kính của đường tròn tâm O.
D. Nếu đường kính AB đi qua trung điểm của dây CD thi AB vuông góc với CD.
Hãy vận dụng những kiến thức đã học thực hiện bài tập trắc nghiệm sau:
Đúng
Sai
S
Tiết 22. Đường kính và dây của đường tròn
Trong các câu sau, câu nào đúng, câu nào sai?:
A. Trong đường tròn, dây cung lớn nhất là đường kính.
B. Trong hai dây của đường tròn, dây nào lớn hơn thì dây đó là đường kính.
C. Nếu dây AB của đường tròn tâm O vuông góc với dây CD tại trung điểm của CD thì AB là đường kính của đường tròn tâm O.
D. Nếu đường kính AB đi qua trung điểm của dây CD thi AB vuông góc với CD.
Hãy vận dụng những kiến thức đã học thực hiện bài tập trắc nghiệm sau:
Đúng
Sai
Đ
Tiết 22. Đường kính và dây của đường tròn
Trong các câu sau, câu nào đúng, câu nào sai?:
A. Trong đường tròn, dây cung lớn nhất là đường kính.
B. Trong hai dây của đường tròn, dây nào lớn hơn thì dây đó là đường kính.
C. Nếu dây AB của đường tròn tâm O vuông góc với dây CD tại trung điểm của CD thì AB là đường kính của đường tròn tâm O.
D. Nếu đường kính AB đi qua trung điểm của dây CD thi AB vuông góc với CD.
Hãy vận dụng những kiến thức đã học thực hiện bài tập trắc nghiệm sau:
Đúng
Sai
S
Tiết 22. Đường kính và dây của đường tròn
Trong các câu sau, câu nào đúng, câu nào sai?:
A. Trong đường tròn, dây cung lớn nhất là đường kính.
B. Trong hai dây của đường tròn, dây nào lớn hơn thì dây đó là đường kính.
C. Nếu dây AB của đường tròn tâm O vuông góc với dây CD tại trung điểm của CD thì AB là đường kính của đường tròn tâm O.
D. Nếu đường kính AB đi qua trung điểm của dây CD thi AB vuông góc với CD.
Hãy vận dụng những kiến thức đã học thực hiện bài tập trắc nghiệm sau:
Đúng
Sai
Đ
Tiết 22. Đường kính và dây của đường tròn
Trong các câu sau, câu nào đúng, câu nào sai?:
A. Trong đường tròn, dây cung lớn nhất là đường kính.
B. Trong hai dây của đường tròn, dây nào lớn hơn thì dây đó là đường kính.
C. Nếu dây AB của đường tròn tâm O vuông góc với dây CD tại trung điểm của CD thì AB là đường kính của đường tròn tâm O.
D. Nếu đường kính AB đi qua trung điểm của dây CD thi AB vuông góc với CD.
Hãy vận dụng những kiến thức đã học thực hiện bài tập trắc nghiệm sau:
Đúng
Sai
S
Tiết 22. Đường kính và dây của đường tròn
Trong các câu sau, câu nào đúng, câu nào sai?:
A. Trong đường tròn, dây cung lớn nhất là đường kính.
B. Trong hai dây của đường tròn, dây nào lớn hơn thì dây đó là đường kính.
C. Nếu dây AB của đường tròn tâm O vuông góc với dây CD tại trung điểm của CD thì AB là đường kính của đường tròn tâm O.
D. Nếu đường kính AB đi qua trung điểm của dây CD thi AB vuông góc với CD.
Hãy vận dụng những kiến thức đã học thực hiện bài tập trắc nghiệm sau:
Đúng
Sai
Đ
Tiết 22. Đường kính và dây của đường tròn
Trong các câu sau, câu nào đúng, câu nào sai?:
A. Trong đường tròn, dây cung lớn nhất là đường kính.
B. Trong hai dây của đường tròn, dây nào lớn hơn thì dây đó là đường kính.
C. Nếu dây AB của đường tròn tâm O vuông góc với dây CD tại trung điểm của CD thì AB là đường kính của đường tròn tâm O.
D. Nếu đường kính AB đi qua trung điểm của dây CD thi AB vuông góc với CD.
Hãy vận dụng những kiến thức đã học thực hiện bài tập trắc nghiệm sau:
Đúng
Sai
S