Chương II. §2. Đường kính và dây của đường tròn

TIẾT 22 ĐƯỜNG KÍNH VÀ DÂY
CỦA ĐƯỜNG TRÒN
Câu hỏi:
1. Một đường tròn được xác định khi biết những yếu tố nào ?
Trả lời: Một đường tròn được xác định khi biết những yếu tố :
- Biết tâm và bán kính của đường tròn
- Biết một đoạn thẳng là đường kính của đường tròn đó
O .
.M
R
O .
.B
R
A.
//
//
2. Cho 3 điểm A, B, C không thẳng hàng. Nêu cách vẽ một đường tròn đi qua A, B, C
. Nối các điểm A, B, C. Vẽ đường trung trực của đoạn thẳng AB và của đoạn thẳng AC.
. Gọi O là giao điểm của hai đường trung trực vừa vẽ, lấy O làm tâm vẽ đường tròn đi qua A, đường tròn ấy cũng qua B và C
M .
//
B .
.C
. N
2. Cách thực hiện
_
_
//
A .
O .
ĐƯỜNG KÍNH VÀ DÂY CỦA ĐƯỜNG TRÒN
Trong các dây của đường tròn tâm O bán kính R, dây lớn nhất có độ dài bằng bao nhiêu ?
1. So sánh độ dài của đường kính và dây.
Bài toán. Gọi AB là một dây bất kì của đường tròn (O,R). Chứng minh AB 2R
Trường hợp dây AB là đường kính ( xem hình vẽ)


Ta có AB = 2R




A
O .
B
Trường hợp dây AB không là đường kính ( xem hình vẽ)
Xét tam giác AOB, ta có:
AB< AO+ OB = R+R=2R
A
B
Vậy ta luôn có AB < 2R
. O
Gọi một đường kính của đường tròn (O, R) là CD.
Định lí Trong các dây của đường tròn, dây lớn nhất là đường kính
C
D
Do đó ta có : AB < CD = 2R
Nối OA, OB
R
R
R
R
2. Quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây
Định lí. Trong một đường tròn, đường kính vuông góc với dây thì đi qua trung điểm của dây.
Chứng minh.
Xét đường tròn O có đường kính AB vuông góc với dây CD.

a. Xét trường hợp CD là đường kính:
Hiển nhiên AB đi qua trung điểm của CD
B
O .
A
C
D
b. Trường hợp CD không là đường kính (Xem hình vẽ)
.
A
B
C
D
I
O .
COD cân có OI là đường cao nên OI cũng là đường trung tuyến của COD.
Gọi I là giao điểm của đường kính AB với dây CD, AB vuông góc với CD
Nối OC, OD. Ta xét tam giác OCD ta có: Tam giác OCD cân tại O
Do Đó IC = ID
Hay I là trung điểm của CD
Vậy trong một đường tròn, đường kính vuông góc với một dây, thì đi qua trung điểm của dây ấy
Hãy đưa ra một ví dụ để chứng tỏ rằng đường kính đi qua trung điểm của một dây có thể không vuông góc với dây ấy
?1
D
A
C
O .
Ta nhận thấy:
Đường kính AB đi qua trung điểm O của dây CD mà AB không vuông góc với dây CD
/
/
B
Ví dụ. Đuờng tròn tâm O, dây CD đi qua tâm O. Vậy O là trung điểm của dây CD. Đường kính AB đi qua trung điểm O của dây CD.
D
A
C
.O
- Đuờng tròn tâm O, dây CD không đi qua tâm O.
- M là trung điểm của dây CD
- Đường kính AB đi qua trung điểm M của dây CD
M .
/
/
Nối OC, OD, COD cân tại O.
Vậy OM CD
B
Định lí 3. Trong một đường tròn, đường kính đi qua trung điểm của một dây không đi qua tâm thì vuông góc với dây ấy
Ta chứng minh được định lí sau đây:

?2
Cho hình vẽ 67. Hãy tính độ dài dây AB.
biết OA = 13 cm, AM = MB, OM = 5cm
A
B
.O
/
/
M
Vì AM = MB nên M là trung điểm của dây AB
Vậy OM AB
Áp dụng định lí Pi ta go trong tam giác vuông AOM ta có:
OA2 = AM2 + OM2
(13)2 = AM2 + (5)2
 AM2 = (13)2 - (5)2 = 144
Vậy AM = 12 (cm)
Do đó AB = 24 (cm)
1. Trong các dây của một đường tròn dây lớn nhất là______________
đường kính
2. Trong một đường tròn, đường kính vuông góc với dây thì ________________________
đi qua trung điểm của dây ấy
3. Trong một đường tròn, đường kính đi qua trung điểm của một dây không đi qua tâm thì ______________________
vuông góc với dây ấy
Dặn dò Học thuộc các định lí đã học, về nhà chứng minh định lí 3.
Làm các bài tập 10- 11 trang 104 SGK
Hướng dẫn giải bài tập 10 trang 104 SGK
A
B
C
D
E
M .
Câu a Vẽ thêm gồm: M là trung điểm của BC; Nối EM, DM rồi so sánh EM = DM = BM = CM
Câu b nhận xét ED và BC có quan hệ thế nào đối với vòng tròn đã vẽ đi qua các điểm B, E, D, C
//
//