Chương II. §2. Đường kính và dây của đường tròn

Tiết 22 - Bài 2 - ĐƯỜNG KÍNH VÀ DÂY CỦA ĐƯỜNG TRÒN
1. So sánh độ dài của đường kính và dây.
Bài toán: Gọi AB là một dây bất kỳ của đường tròn (O;R). Chứng minh rằng AB ≤ 2R
Bài giải
TH1: Nếu AB là đường kính khi đó AB = 2R (1)
TH2: Xét trường hợp AB không là đường kính

Xét ∆ AOB ta có:
AB < AO + OB = R + R = 2R (2)
Từ (1) và (2) Ta có AB ≤ 2R
Định lý 1: Trong các dây của 1 đường tròn, dây
lớn nhất là đường kính.
Đường kính có phải là dây của đường tròn không?
Qua bài toán trên Em có nhận xét gì?
2. Quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây.
Định lý 2: Trong một đường tròn, đường kính vuông góc với một dây thì đi qua trung điểm của dây đó.
A
B
C
D
O
I
Chứng minh
Xét đường tròn (O) có đường kính AB
vuông góc với dây CD.
Trường hợp CD là đường kính thì hiển
nhiên AB đi qua trung điểm O của CD.
Trường hợp CD không là đường kính.
Gọi I là giao điểm của AB và CD khi đó ∆OCD có
OC = OD (=R) nên ∆OCD cân tại O, OI là đường cao nên cũng là đường trung tuyến, do đó IC = ID

C
D
?1: Hãy đưa ra một ví dụ để chứng tỏ rằng đường kính đi qua trung điểm của một dây có thể không vuông góc với dây ấy.
Định lý 3: Trong một đường tròn, đường kính đi qua trung điểm của một dây không đi qua tâm thì vuông góc với dây đó.
?2: Cho hình vẽ: Tính độ dài dây AB biết OA = 13cm,
AM = MB, OM = 5cm
O
A
B
M
Chứng Minh
- Theo định lý 3 ta có OM ┴ AB nên theo định lý Pi - Ta - Go cho ∆ ┴ OMA ta có:
AM2 = OA2 – OM2 Hay
AM2 = 132 – 52 = 144 Nên AM = 12 cm
Vì AM = MB (GT) Nên AB = 24cm.
CC
Vẽ đường tròn (O; R) đường kính AB vuông góc với dây CD tại I. So sánh độ dài IC với ID?
VN
Bài tập: Cho tam giác ABC với các đường cao BH, CK. Chứng minh rằng:
a. bốn điểm B; C; H; K cùng thuộc một đường tròn.
b. KH < BC
Chứng Minh
a. Gọi I là trung điểm của BC ta có:
∆BHC vuông tại H  HI = ½BC
∆BKC vuông tại K  KI = ½ BC
(Theo tính chất đường trung tuyến
ứng với cạnh huyền trong tam
giác vuông)
và (2)  KH = HI = BI = IC Hay bốn
điểm B; C; H; K cùng thuộc đường tròn tâm I bán kính IB.
I
Cho hình vẽ







Chứng minh CH = DK?
Hướng dẫn về nhà
Học và hiểu kỹ 3 định lý của bài
Làm các bài tập 10 SGK 104; 16, 18, 20, 21 SBT 131