Chương II. §2. Đường kính và dây của đường tròn

Dây AB
Dây CD (đường kính CD)
Dây AB
Dây CD (đường kính CD)
Dây AB
Dây CD (đường kính CD)
Dây AB
Dây CD (đường kính CD)
Bài toán: Cho AB là 1 dây bất kỳ của đường tròn (O,R). Chứng minh rằng: AB ? 2R
Trường hợp 1: Dây AB là đường kính
O
A
B
Trường hợp 2: Dây AB không là đường kính
A
B
O
Dây AB
Dây CD (đường kính CD)
AB < CD
= 2R
Bài toán: Cho AB là 1 dây bất kỳ của đường tròn (O,R). Chứng minh rằng: AB ? 2R
Trường hợp 1: Dây AB là đường kính
O
A
B
Trường hợp 2: Dây AB không là đường kính
A
B
O
R
R
Xét ?AOB có:
AB < AO + OB
=> AB = 2R
= R + R = 2R
=> AB < 2R
Định lý 1 (SGK/103):
Trong các dây của một đường tròn dây lớn nhất là đường kính.
.
I
C
D
B
E
A
Bài 10 (SGK/104)
b, Ta có BC là đường kính của ( I )
DE là 1 dây không đi qua tâm của đường tròn ( I)
DE < BC (Định lý 1)
Đúng hay sai ?:
Đường kính luôn lớn hơn dây cung
Sai
.
AB < CD
Định lý 1 (SGK/103):
Trong các dây dây lớn nhất là đường kính.
của một đường tròn
Định lý 2 (SGK/103):
Trong một đường tròn, đường kính vuông góc với một dây thì đi qua trung điểm của dây ấy.
CM: Xét đường tròn (O) có đường kính AB vuông góc với dây CD tại I
Định lí 2 (SGK/103)
TH2: CD không là đường kính
OCD có OC = OD (bán kính) => OCD cân tại O =>Đường cao OI đồng thời là trung tuyến ?OCD
=> IC = ID
TH1: CD là đường kính
I
A
B
O
CM: Xét đường tròn (O) có đường kính AB vuông góc với dây CD tại I
Định lí 2 (SGK/103)
TH2: CD không là đường kính
OCD có OC = OD (bán kính) => OCD cân tại O =>Đường cao OI đồng thời là trung tuyến ?OCD
=> IC = ID
TH1: CD là đường kính
=> I ? O => IC = ID
CM: Xét đường tròn (O) có đường kính AB vuông góc với dây CD tại I
Định lí 2 (SGK/103)
TH2: CD không là đường kính
OCD có OC = OD (bán kính) => OCD cân tại O =>Đường cao OI đồng thời là trung tuyến ?OCD
=> IC = ID
TH1: CD là đường kính => I ? O => IC = ID
Định lý 2 (SGK/103):
Trong một đường tròn, đường kính vuông góc với một dây thì đi qua trung điểm của dây ấy.
Mệnh đề đảo:
Trong một đường tròn, đường kính đi qua trung điểm của một dây thì vuông góc với dây ấy.
Định lý 2 (SGK/103):
Trong một đường tròn, đường kính vuông góc với một dây thì đi qua trung điểm của dây ấy.
Mệnh đề đảo:
Trong một đường tròn, đường kính đi qua trung điểm của một dây thì vuông góc với dây ấy.
Định lý 2 (SGK/103):
Trong một đường tròn, đường kính vuông góc với một dây thì đi qua trung điểm của dây ấy.
Mệnh đề đảo:
Trong một đường tròn, đường kính đi qua trung điểm của một dây không đi qua tâm thì vuông góc với dây ấy.
Định lý 2 (SGK/103):
Trong một đường tròn, đường kính vuông góc với một dây thì đi qua trung điểm của dây ấy.
Định lý 3 (SGK/103)
Trong một đường tròn, đường kính đi qua trung điểm của một dây không đi qua tâm thì vuông góc với dây ấy.
Cho hình 67. Hãy tính độ dài dây AB,
biết OA = 13cm, AM = MB, OM = 5cm
?2
13 cm
5 cm
Cho hình 67. Hãy tính độ dài dây AB,
biết OA = 13cm, AM = MB, OM = 5cm
?2
13 cm
5 cm
Ta có: AB là dây không đi qua tâm của đường tròn (O). => OM ? AB tại M (Đl 3)
Xét ?OAM vuông tại M
=> AM2 = AO2 - OM2
=> AM2 = 132 - 52
=169 - 25 = 144 = 122
=> AM = 12 cm
=> AB = 2.AM = 2.12 = 24 cm
Điền từ thích hợp vào chỗ ....để được khẳng định đúng
Đường kính gấp đôi ...........
................... là trục đối xứng của đường tròn
Dây lớn nhất là .........................
Đường kính vuông góc với một dây thì ....................................
Đường kính ................................................... .............................. thì vuông góc với dây ấy
Trong một đường tròn
bán kính
Đường kính
đường kính
đi qua trung điểm của dây ấy
Đường kính gấp đôi ...........
................... là trục đối xứng của đường tròn
Dây lớn nhất là .........................
Đường kính vuông góc với một dây thì ....................................
Đường kính ................................................... .............................. thì vuông góc với dây ấy
Trong một đường tròn
bán kính
Đường kính
đường kính
đi qua trung điểm của dây ấy
Một số tính chất liên quan đến đường kính
Bài về nhà:
Học thuộc kỹ 3 định lý, chứng minh định lý 3
Làm bài 10, 11 (SGK/104)
Làm bài 16, 18, 20 (Sách BT/131)
Bài về nhà:
Học thuộc kỹ 3 định lý, chứng minh định lý 3
Làm bài 10, 11 (SGK/104)
Làm bài 16, 18, 20 (Sách BT/131)
Bài tập:
Cho đường tròn (O;R) và 1 dây AB <2R.
Gọi I là trung điểm AB.
Tia IO cắt đường tròn ở C.
a, Chứng minh ?ABC cân
b, Gọi K là hình chiếu của O
xuống cạnh BC.
Chứng minh IK < OB.
c, Biết AB = 48cm, OI = 7cm.
Tính IK
7
24
, KO