Chương II. §2. Đường kính và dây của đường tròn

Cho (O;R) .VÏ ®­êng kÝnh AB vµ d©y CD(Dù ®o¸n g× vÒ ®é dµi d©y vµ ®­êng kÝnh em võa vÏ.§­êng kÝnh cã ph¶i d©y lín nhÊt trong ®­êng trßn kh«ng?)
xO
A
B
C
D


Bài toán:
Gọi AB là một dây bất kỳ của đường tròn (O;R) .
Chứng minh rằng

Bµi gi¶i
Tr­êng hîp 1:
D©y AB lµ ®­êng kÝnh.
Ta cã: AB=2R
X O
A
B
R
Trường hợp2:
Dây AB không là đường kính
Xét Tam giác AOB,ta có.
ABVậy ta luôn có AB < 2R
X O
A
B
Định lý 1:
Trong các dây của một đường tròn đường kính là dây lớn nhất.
Tóm tắt:


Cho (O),AB là đường kính
GT CD là dây không đi qua tâm
KL AB>CD



A
B
C
D
.o
(Hoạt động nhóm) Bài toán:
Cho hình vẽ sau so sánh AB và CD


Đáp án:
Ta có AB là đường kính,
CD là dây cung .
Theo định lý 1 ta có:
AB > CD

X
O
A
B
C
D

Bài toán:
Cho ( O;R) .Đường kính AB vuông góc với dây CD tại I .
So sánh IC và ID
Đáp án
Nối O với C,nối O với D
Ta có: Tam giác COD cân (OC=OD)
OI là đường cao nên cũng là đường trung tuyến nên : IC=ID
I
Nếu CD là đường kính điểm O trùng với điểm I.
Ta có: AB đi qua trung điểm O của CD hay IC=ID
Trong một đường tròn ,đường kính vuông góc với một dây thì đi qua trung điểm của dây ấy.
định lý 2
Cho (O),đường kính AB
GT AB vuông góc CD tại I

KL CI=ID
Chứng minh
Xét đường tròn (O) có đường kính AB vuông góc dây CD
+ Trường hợp CD là đường kính: Ta có AB đi qua trung điểm O của CD.
+ Trường hợp CD không là đường kính: Gọi I là giao điểm của AB và CD.Tam giác COD có OC=OD (bán kính) Nên là tam giác cân tại O,OI là đường cao nên cũng là đường trung tuyến ,do đó IC=ID

I
Bài toán:
Quan sát các hình vẽ sau trả lời câu hỏi: Đường kính đi qua trung điểm 1 dây có vuông góc với dây đó không?

X O
A
B
C
D
I
Trong một đường tròn,đường kính đi qua trung điểm của một dây không đi qua tâm thì vuông góc với dây ấy.
Định lý 3
Cho (O) AB là đường kính
GT
KL

Chứng minh
(Các Em về nhà chứng minh)
A
B
C
D


X o
I
(Hoạt động nhóm) ?2
Hãy cho biết AB, biết OA = 13cm, AM = MB, OM = 5cm.
Giải :
Ta có: OM AB ( định lí 3)
AB = 2.AM = 2.12 = 24 (cm)
┴
A
B
O
M


Áp dụng định lí pitago trong tam giác vuông OMA tại M
Ta có:

Câu hỏi: Qua định lý 2
Định lý 2: Trong một đường tròn, đường kính vuông góc một dây thì đi qua trung điểm dây ấy.
Giả sử mệnh đề đảo của định lý 2 là : Trong một đường tròn, đường kính đi qua trung điểm của một dây thì vuông góc dây ấy
+ Mệnh đề đảo của định lý 2 đúng hay sai.
+Có thể đúng trong trường hợp nào.

Trả lời
Mệnh đề đảo của định lý 2 là sai,mệnh đề đảo của định lý 2 này chỉ đúng trong trường hợp đường kính đi qua trung điểm của một dây không đi qua tâm của đường tròn.
Chọn phương án ĐÚNG, SAI cho câu sau:
Đ
Đ
S
Đ

A. T©m cña ®­êng trßn lµ t©m ®èi
xøng cña ®­êng trßn ®ã

B. BÊt kú ®­êng kÝnh nµo còng lµ trôc
®èi xøng cña ®­êng trßn ®ã.


C. Trong mét ®­êng trßn,®­êng kÝnh ®i qua
Trung ®iÓm cña mét d©y th×
vu«ng gãc d©y Êy.
D. Trong mét ®­êng trßn ®­êng kÝnh vu«ng
gãc mét d©y th× ®i qua trung ®iÎm d©y Êy.
Kiến thức trọng tâm của bài:
Nắm vững định lý
+ Định lý độ dài đường kính và dây. (định lý 1)
+ Định lý quan hệ vuông góc giữa đường kính
và dây ( định lý 2 và 3)

Cho tam giác ABC ,các đường cao BH và CK.Chứng minh rằng:
Bốn điểm B;C;H vàK cùng thuộc một đường tròn.
HK < BC
Gt
Kl
Ch?ng minh:
a/ G?i O l� trung di?m c?a BC.
Ta có OE l� du?ng trung tuy?n c?a vuông BEC t?i E
M?t khác: OD l� du?ng trung tuy?n c?a vuông BDC
M� OB = OC = nên ta có:
OE = OD = OB = OC
V?y b?n di?m B, E, D, C thu?c (O; )
Tam giác ABC,
BD, CE l� hai du?ng cao
a/ B?n di?m B, E, D, C cùng thu?c m?t du?ng tròn
b/ DE < BC
b/ Ta có BC là đường kính của đường tròn ,CD là dây cung (Theo định lý 1) BC>CD
1. Bài vừa học:
- BTVN: BT11/104(sgk), BT15,16/130(SBT)
Hướng dẫn: BT11/104(sgk)
HC = HM – MC
DK = KM - MD
2. Bài sắp học: Giải các bài tập trên chuẩn bị tiết sau luyện tập.
- Học thuộc ba định lí vừa học, chú ý cách áp dụng.
Bài 11: Cho đường tròn(O) đường kính AB,dây CD không cắt đường kính AB.Gọi H và K theo thứ tự là chân các đường vuông góc kẻ từ A và B đến CD.Chứng minh CH=DK.
Gợi ý: Kẻ OM vuông góc với CD.