Chương II. §2. Đường kính và dây của đường tròn

Trong các dây của đường tròn tâm O bán kính R dây lớn nhất có độ dài bao nhiêu?
$2. Đường kính và dây của đường tròn
1.So sánh độ dài của đường kính và dây
* Bài toán: Gọi AB là một dây bất kì của đường tròn ( O;R).Chứng minh rằng AB ? 2R
Chứng minh
TH 1: Dây AB là đường kính :
Ta có AB = 2R
TH 2: Dây AB không là đường kính:
Vậy ta luôn có AB ? 2R
Định lý 1: Trong các dây của một đường tròn dây lớn nhất là đường kính
.
.
A
B
O
B
O
A
Xét tam giác AOB ta có:
AB < OA + OB = R + R =2R
R
$2. Đường kính và dây của đường tròn
1.So sánh độ dài của đường kính và dây
2. Quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây
* Định lý 2 :
Trong một đường tròn, đường kính vuông góc với một dây thì đi qua trung điểm của dây ấy
Chứng minh
TH 1: Dây CD là đường kính:
Khi đó O trùng với I,
hiển nhiên IC = ID (=R )
TH 2: CD không là đường kính:
Xét tam giác OCD có :OC =OD ( = R )
nên tam giác OCD cân tại O
Do đó, OI là đường cao cũng là đường trung tuyến
.
.
O
D
A
B
I
A
B
C
D
gt
kl
* Định lý 1: Trong các dây của một đường tròn dây lớn nhất là đường kính
(O,AB/2) dây CD , AB
AB ? CD tại I
IC = ID
O
I
C
Suy ra IC =ID (đpcm)
B
O
C
O
C
O
C
.
: Hãy đưa ra ví dụ để chứng tỏ rằng đường kính đi qua trung điểm một dây có thể không vuông góc với dây ấy?
$2. Đường kính và dây của đường tròn
* Định lý 2 :
Trong một đường tròn, đường kính vuông góc với một dây thì đi qua trung điểm của dây ấy
* Định lý 1: Trong các dây của một đường tròn dây lớn nhất là đường kính
1.So sánh độ dài đường kính và dây
2. Quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây
C
D
A
B
O
"
"
* Định lý 3: Trong một đường tròn, đường kính đi qua trung điểm một dây không đi qua tâm thì vuông góc với dây ấy
.
O
I
C
D
A
B
"
"
gt
kl
AB ? CD
(O; AB / 2), dây CD
IC = ID, I ? AB
.
?1
* Định lí 3 : Trong một đường tròn, đường kính đi qua trung điểm một dây không đi qua tâm thì vuông góc với dây ấy
Cho hình 67. hãy tính độ dài dây AB,
biết OA = 13 cm, AM = BM, OM = 5 cm
//
//
A
B
O
M
$2. Đường kính và dây của đường tròn
1.So sánh độ dài đường kính và dây
* Định lý 1: Trong các dây của một đường tròn dây lớn nhất là đường kính
2. Quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây
* Định lý 2 :
Trong một đường tròn, đường kính vuông góc với một dây thì đi qua trung điểm của dây ấy
13
5
B�i gi?i
Vỡ MA = MB nờn OM ? AB ? ?AOM l� tam giỏc vuụng t?i M
Theo d?nh lớ Pytago ta cú: AO2 = OM2 + AM2
? AM2 = AO2 - OM2
= 132 - 52 = 144 = 122 ? AM = 12cm
AB = 2AM = 2 x12 = 24cm
?2