Chương II. §2. Đường kính và dây của đường tròn

Nhiệt liệt chào mừng các thày giáo cô giáo và các em học sinh về dự tiết học hôm nay
Giáo viên dạy: Lê Thị Như Nguyệt
Trường ThCs yên ninh
Bài tập: Cho tam giác ABC, đường cao AH và BK. Chứng minh 4 điểm A,B, H, K cùng thuộc 1 đường tròn.
Chứng minh

Vậy K, H cùng thuộc đường tròn đường kính AB.
Hay 4 điểm A, B, H, K cùng thuộc một đường tròn.
A
C
B
H
K
.
O
Gọi O là trung điểm của AB.
Vì tam giác ABH vuông tại H nên A, B, H thuộc đường tròn đường kính AB.
Vì tam giác ABK vuông tại K nên A, B, K thuộc đường tròn đường kính AB.
1- So sánh độ dài của dây và đường kính
a) Bài toán ( Sgk / 102)
Gọi AB là 1dây bất kì của đường tròn (O; R). Chứng minh AB 2R.
Tiết 22: §­êng kÝnh vµ d©y cña ®­êng trßn
GT A, B (O; R)

KL AB 2R
Nối OA, OB

.
O
A
B
1- So sánh độ dài của dây và đường kính
a) Bài toán ( Sgk / 102 )
Ta có : AB = 2R

* Trường hợp dây AB không là đường kính
Xét tam giác AOB ta có :
AB < OA+ OB ( Theo BĐT tam giác)
Vậy AB 2R
Chứng minh:
* Trường hợp dây AB là đường kính
Tiết 22: §­êng kÝnh vµ d©y cña ®­êng trßn
Hay AB < R+ R => AB < 2R
1- So sánh độ dài của dây và đường kính
a) Bài toán ( Sgk / 102)
b) Định lí 1( Sgk /103)
Trong các dây của một đường tròn, dây lớn nhất là đường kính
C
A
B
H
K
.
O
Tiết 22: §­êng kÝnh vµ d©y cña ®­êng trßn
Cho hình vẽ
A
B
C
D
.
.
O
O’
Một bạn nói : “ AB> CD vì AB là đường kính của một đường tròn còn CD là dây cung” đúng hay sai ? Vì sao?
1- So sánh độ dài của dây và đường kính
a) Bài toán ( Sgk / 102)
b) Định lí 1( Sgk /103)
2- Quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây cung
a) Định lí 2 ( Sgk /103)
Trong một đường tròn, đường kính vuông góc với một dây thì đi qua trung điểm của dây ấy
Tiết 22: §­êng kÝnh vµ d©y cña ®­êng trßn
IC = ID
Chứng minh
* Trường hợp CD là đường kính
=> AB đi qua trung điểm O của CD
B
.
O
A
D
I
C
Định lí 2
.
.
Tiết 22: §­êng kÝnh vµ d©y cña ®­êng trßn
(O, R); AB CD tại I

GT
KL
GT (O, R); AB CD tại I

KL IC = ID
Chứng minh
* Trường hợp CD là đường kính
=> AB đi qua trung điểm O của CD
* Trường hợp CD không là đường kính

C
A
B
D
O
Gọi I là giao điểm của AB và CD
Xét tam giác OCD có OC = OD = R
=> Tam giác OCD cân tại O
Mà AB vuông góc với CD nên OI là đường cao đồng thời là trung tuyến của tam giác OCD.
Do đó IC = ID
Định lí 2
Tiết 22: §­êng kÝnh vµ d©y cña ®­êng trßn
1- So sánh độ dài của dây và đường kính
a) Bài toán ( Sgk / 102)
b) Định lí 1( Sgk /103)
2- Quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây cung
a) Định lí 2 ( Sgk /103)
Trong một đường tròn, đường kính vuông góc với một dây thì đi qua trung điểm của dây ấy.
Tiết 22: §­êng kÝnh vµ d©y cña ®­êng trßn
Hãy đưa ra một ví dụ để chứng tỏ rằng đường kính đi qua trung điểm của một dây có thể không vuông góc với dây đó
Giải
Dây CD đi qua tâm O thì đường kính AB có thể không vuông góc với CD
?1
1- So sánh độ dài của dây và đường kính
a) Bài toán ( Sgk/ 102)
b) Định lí 1( Sgk /103)
2- Quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây cung
a) Định lí 2 ( Sgk /103)
GT (O, R); AB CD tại I

KL IC = ID
b) Định lí 3( Sgk/103)
Trong một đường tròn, đường kính đi qua trung điểm của một dây không đi qua tâm thì vuông góc với dây đó
Tiết 22: §­êng kÝnh vµ d©y cña ®­êng trßn
1- So sánh độ dài của dây và đường kính
a) Bài toán ( Sgk / 102)
b) Định lí 1( Sgk /103)
2- Quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây cung
a) Định lí 2 ( Sgk /103)
GT (O, R); AB CD tại I

KL IC = ID
b) Định lí 3( Sgk /103)

(O, R); Đường kính AB
.
O
A
B
D
I
C
AB CD

AB CD = { I }; IC = ID

Tiết 22: §­êng kÝnh vµ d©y cña ®­êng trßn
GT
KL
?2. Cho hình vÏ. Hãy tính độ dài dây AB, biết OA = 13 cm, AM = MB, OM = 5cm
GT OA = 13 cm, OM = 5cm
MA = MB
KL AB = ?
Giải
Vì AM = MB => OM AB (Định lí 3)
Xét tam giác vuông OAM ta có :
OA2 = MA2 + MO2 (Định lí Pitago)
=> MA2 = OA2 – MO2
= 132 – 52 = 169 – 25 = 144

=> MA = 12 cm
Mặt khác M là trung điểm của AB
=> AB = 2 MA = 24 cm
A
B
M
O
1- So sánh độ dài của dây và đường kính
a) Bài toán ( Sgk / 102)
b) Định lí 1( Sgk /103)
2- Quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây cung
a) Định lí 2 ( Sgk /103)
GT (O, R); AB CD tại I

KL IC = ID
b) Định lí 3( Sgk /103)

(O, R); Đường kính AB
.
O
A
B
D
I
C
AB CD

AB CD = { I }; IC = ID

Tiết 22: §­êng kÝnh vµ d©y cña ®­êng trßn
GT
KL
B
.
O
A
D
I
C
.
.
.
Các kiến thức cơ bản cần nhớ
Hiểu được trong đường tròn đường kính là dây lớn nhất
Nắm vững mối quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây.
Phía sau bông hoa này là một bức tranh. Để biết đó là bức tranh nào các em hãy lần lượt mở từng cánh hoa bằng cách trả lời các câu hỏi. Trả lời đúng mỗi câu hỏi sẽ được mở một cánh hoa
Câu 1: Cho MN là đường kính và CD là dây cung của cùng một đường tròn hãy so sánh MN và CD.
Đáp án : MN CD
Câu 2: Cho (O; 5 cm), CD là dây cung dài 6 cm. Gọi I là trung điểm của CD. Độ dài của OI là :
A. 4 cm
B. 6 cm
C. 5 cm
D. 7 cm

Câu 2: Cho (O; 5 cm), CD là dây cung dài 6 cm. Gọi I là trung điểm của CD. Độ dài của OI là :

A. 4 cm
Đáp án
Câu 3: Cho (O) đường kính AB, dây cung MN không đi qua tâm và vuông góc với AB tại K thì

A. KA = KB
B. KA = KM
C. KM = KN
D. KB = KN


Câu 3: Cho (O) đường kính AB dây cung MN không đi qua tâm và vuông góc với AB tại K thì

C. KM = KN
Đáp án
Câu 4: Cho (O; 5 cm)
và OM =6 cm thì
A. Điểm M nằm ngoài đường tròn
B. Điểm M nằm trên đường tròn
C. Điểm M nằm trong đường tròn
Đáp án:
Câu 4: Cho (O; 5 cm)
và OM =6 cm thì


A. Điểm M nằm ngoài đường tròn

Câu 5: Cho tam giác ABC vuông tại A, biết AB = 8 cm, AC = 6 cm. Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là
A. 6 cm C. 10 cm
B. 8 cm D. 5 cm

Câu 5: Cho tam giác ABC vuông tại A, biết AB = 8 cm, AC = 6 cm. Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là

D. 5 cm
Đáp án:
Giỏo su: Hoàng Xuân Sính
Hoàng Xuân Sính, nữ giáo sư toán học đầu tiên
*Học bài và làm bài tập10, 11( SGK/ 104)
* Xem trước bài “ Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây”
Hướng dẫn về nhà
Xin chân thành cảm ơn các vị giám khảo, các thày cô giáo cùng toàn thể các em học sinh