Chương II. §2. Đường kính và dây của đường tròn

THAO GiẢNG
GV thực hiện- Nguyễn Phú Lợi
Kiểm tra bài cũ:
- Vẽ hai điểm A và A’ đối xứng nhau qua tâm O của đường tròn (O)
Lấy điểm B (O) :
So sánh AB và AA’.
ĐÁP ÁN
AB < AA’
Vì
+Áp dụng B.Đ.T tam giác cho tam giác AOB có AB < OA + OB = AA’.
+ C/m ∆ABA’ vuông ở B ( trung tuyến BO = AA’)
Nên AB < AA’ ( Cạnh huyền là cạnh lớn nhất )
- Vẽ dây AB
O
A’
A
B
( B A và A’)
Hoặc
Tiết 22
ĐƯỜNG KÍNH VÀ DÂY CỦA ĐƯỜNG TRÒN
I ) So sánh độ dài của đường kính và dây
1/ Bài toán:
Gọi AB là một dây bất kỳ của đường tròn( O ; R ).
Chứng minh rằng AB ≤ 2R
Giải:
+ Trường hợp dây AB là đường kính
Ta có AB = 2R (1)
+ Trường hợp dây AB không là đường kính
Xét tam giác AOB, ta có: AB < OA + OB = R + R = 2R (2)
Từ (1) và (2) Suy ra AB ≤ 2R
2/ Định lí 1
Trong các dây của một đường tròn , dây lớn nhất là đường kính.
Từ đó ta có định lí sau:
II) Quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây
1/ Định lí 2
Trong một đường tròn , đường kính vuông góc với một dây
thì đi qua trung điểm của dây ấy.
Chứng minh
+ Trường hợp CD là đường kính
Xét đường tròn (O) có đường kính AB vuông góc với dây CD.
Hiển nhiên OC = OD
+ Trường hợp CD không là đường kính:
Gọi I là giao điểm của AB và CD.Tam giác COD có
OC = OD (bán kính),nên nó là tam giác cân tại O .
Vậy đường cao OI cũng là đường trung tuyến , do đó IC = ID.
Tiết 22
ĐƯỜNG KÍNH VÀ DÂY CỦA ĐƯỜNG TRÒN
I ) So sánh độ dài của đường kính và dây
1/ Bài toán: (sgk)
2/ Định lí 1
Trong các dây của một đường tròn , dây lớn nhất là đường kính.
?1
Hãy đưa ra một ví dụ để chứng tỏ rằng đường kính đi qua
trung điểmcủa một dây có thể không vuông góc với dây.
ĐÁP ÁN
Trường hợp dây CD là một đường kính bất kỳ, thì đường kính AB đi qua trung điểm O của CD nhưng không vuông góc với CD
2/ Định lí 3
Ta c/m được định lí sau đây:
Trong một đường tròn , đường kính đi qua trung điểm của
một dây không đi qua tâm thì vuông góc với dây ấy.
Chứng minh
Tam giác COD có: OC = OD nên nó cân tại O, có OI là trung tuyến
và cũng là đường cao . Vậy OI CD hay AB CD
Tiết 22
ĐƯỜNG KÍNH VÀ DÂY CỦA ĐƯỜNG TRÒN
?2
Cho hình Vẽ ( h67) SGK
Hãy tính độ dài dây AB , biết OA = 13cm , AM = MB, OM = 5cm
Giải
Vì dây qua OM là đường kính nên OM AB tại M

Tam giác vuông AMO có AM =



= 12 cm
=
Tiết 22
ĐƯỜNG KÍNH VÀ DÂY CỦA ĐƯỜNG TRÒN
BÀI TẬP
Cho đường tròn (O) có bán kính OA = 3cm. Dây BC của
đường tròn vuông góc với OA tại trung điểm H của OA
a) Tứ giác ABOC là hình gì ?
b) Tính độ dài BC .
ĐÁP ÁN
a) BC OA tại H , nên HB = HC
Lại có HA = HO . Vậy tứ giác ABOC là hình thoi


b) BC = 2BH = 2
= 2
≈ 5,2 cm
Tiết 22
ĐƯỜNG KÍNH VÀ DÂY CỦA ĐƯỜNG TRÒN
I ) So sánh độ dài của đường kính và dây
Trong các dây của một đường tròn , dây lớn nhất là đường kính
Định lí 1
Trong một đường tròn , đường kính vuông góc với một dây
thì đi qua trung điểm của dây ấy.

Định lí 2
Định lí 3
Trong một đường tròn , đường kính đi qua trung điểm của
một dây không đi qua tâm thì vuông góc với dây ấy.
Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng, khẳng định nào sai?
Cho tứ giác MNPQ có N = Q = 900 . Khi đó
Bốn điểm M, N, P, Q cùng thuộc một đường tròn;
MP < NQ ;
Tứ giác MNPQ là hình chữ nhật .
ĐÁP ÁN
a)Đúng, lấy O là trung điểm của MP thì
OM = ON = OP = OQ nên bốn điểm M, N, P, Q
Nằm trên đường tròn đường kính MP
O
b) Sai , vì MP là đường kính nên MP ≥ NQ
c) Sai , chẳng hạn như hình vẽ (Tứ giác MNPQ không là hình chử nhật )
TRẮC NGHIỆM
Tiết 22
ĐƯỜNG KÍNH VÀ DÂY CỦA ĐƯỜNG TRÒN
HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ
Nắm chắc các đ/lí, Làm các BT 10, 11 (SGK)
HD/ BT10
a) Gọi O là trung điểm của BC, c/m OE = OD=
b) Vận dụng định lí 1 để so sánh dây DE với đường kính BC.
HD/ BT 11
Kẻ OM
CD → chứng tỏ MH = MK Suy ra đpcm.
BT10/ Cho tam giác ABC, các đường cao BD và CE. Chứng minh rằng:
Bốn điểm B, E, D, C cùng thuộc một đường tròn .
DE < BC .
BT11/ Cho đường tròn (O) đường kính AB, dây CD không cắt đường kính AB. Gọi H và K theo thứ tự là chân các đường vuông góc kẻ từ A và B đến CD.
Chứng minh rằng CH = DK
Tiết 22
ĐƯỜNG KÍNH VÀ DÂY CỦA ĐƯỜNG TRÒN
Tiết 22
ĐƯỜNG KÍNH VÀ DÂY CỦA ĐƯỜNG TRÒN
I ) So sánh độ dài của đường kính và dây
1/ Bài toán: (sgk)
2/ Định lí 1
Trong các dây của một đường tròn , dây lớn nhất là đường kính.
+Kết luận: AB ≤ 2R
II) Quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây
1/ Định lí 2
Trong một đường tròn , đường kính vuông góc với một dây
thì đi qua trung điểm của dây ấy.
2/ Định lí 3
Trong một đường tròn , đường kính đi qua trung điểm của
một dây không đi qua tâm thì vuông góc với dây ấy.
HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ
HD/ BT10
Nắm chắc các đ/lí-
Làm các BT 10, 11 (SGK)
a) Gọi O là trung điểm của BC, c/m OE = OD=
HD/ BT 11
b) Vận dụng định lí 1 để so sánh dây DE với đường kính BC.
Kẻ OM
CD → chứng tỏ MH = MK Suy ra đpcm.