Chương II. §2. Đường kính và dây của đường tròn

Kiểm tra bài cũ
Một đường tròn được xác định khi biết những gì?
Đường tròn như thế nào được gọi là đường tròn ngoại tiếp tam giác?
+ Bài toán : ( SGK - Trang 102).
(O;R), AB là dây bất kì.
Chứng minh:
*Trường hợp dây AB là đường kính: Ta có : AB = 2R
*Trường hợp dây AB không là đường kính:
có: AB < AO + OB = R + R = 2R
Vậy ta luôn có:
C
O
D
B
A
I
.
.
+ Định lý 1:
Trong các dây của một đường tròn, dây lớn nhất là đường kính.
1. So sánh độ dài của đường kính và dây.
+ Bài toán : ( SGK - Trang 102).
(O;R), AB là dây bất kì.
Chứng minh:
*Trường hợp dây AB là đường kính: Ta có : AB = 2R
*Trường hợp dây AB không là đường kính:
có: AB < AO + OB = R + R = 2R
Vậy ta luôn có:
+ Định lý 1:
Trong các dây của một đường tròn, dây lớn nhất là đường kính.
D
C
B
A
O
.
.
1. So sánh độ dài của đường kính và dây.
+ Bài toán : ( SGK - Trang 102).
+ Định lý 1:
Trong các dây của một đường tròn, dây lớn nhất là đường kính.
+ Định lí 2: (SGK - Trang 103)
(O; R),
đường kính AB,
dây CD ,
IC = ID
Chứng minh:
*Trường hợp CD không là đường kính:
và có OI là đường cao nên OI cũng là đường trung tuyến, do đó IC = ID
Vậy IC = ID
C
A
D
B
I
O
1. So sánh độ dài của đường kính và dây.
2. Quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây.
A
B
O
I
D
C
+ Bài toán : ( SGK - Trang 102).
+ Định lý 1:
Trong các dây của một đường tròn, dây lớn nhất là đường kính.
: Trong một đường tròn, đường kính vuông góc với một dây thì đi qua trung điểm của dây ấy.
1. So sánh độ dài của đường kính và dây.
2. Quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây.
+ Định lí 2
: Trong một đường tròn, đường kính đi qua trung điểm của một dây không đi qua tâm thì vuông góc với dây ấy.
+ Định lí 3
D
C
B
A
I
O
Chứng minh: ( Bài tập về nhà)
O
+ Bài toán : ( SGK - Trang 102).
+ Định lý 1:
Trong các dây của một đường tròn, dây lớn nhất là đường kính.
: Trong một đường tròn, đường kính vuông góc với một dây thì đi qua trung điểm của dây ấy.
1. So sánh độ dài của đường kính và dây.
2. Quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây.
+ Định lí 2
: Trong một đường tròn, đường kính đi qua trung điểm của một dây không đi qua tâm thì vuông góc với dây ấy.
+ Định lí 3
3. Luyện tập
*Bài 1:
Cho hình bên,tính độ dài dây AB biết OA = 13 cm, AM = MB, OM = 5cm
( O ), OA = 13 cm,
AM = MB, OM = 5cm
Tính AB
B
A
M
O
Giải:
Vì AM = MB (gt)
Vậy AB = AM + MB = 2AM = 2. 12 = 24 (cm)
+ Bài toán : ( SGK - Trang 102).
+ Định lý 1:
Trong các dây của một đường tròn, dây lớn nhất là đường kính.
: Trong một đường tròn, đường kính vuông góc với một dây thì đi qua trung điểm của dây ấy.
1. So sánh độ dài của đường kính và dây.
2. Quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây.
+ Định lí 2
: Trong một đường tròn, đường kính đi qua trung điểm của một dây không đi qua tâm thì vuông góc với dây ấy.
+ Định lí 3
3. Luyện tập
*Bài 2:
Cho ( O; R ), đường kính AB, 2 dây AC và AD không qua tâm (hình bên). Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AC và AD. Chứng minh rằng:
a, Bốn điểm A, M, O, N cùng thuộc một đường tròn
Giải:
a,
Vì MA = MC (gt), NA = ND (gt) nên
Gọi I là trung điểm của AO
( trung tuyến ứng với cạnh huyền)
O
N
M
D
C
B
A
.
.
.
.
I
(1)
(2)
Từ (1) và (2) ta có: IA = IM = IO = IN
R
b,
+ Bài toán : ( SGK - Trang 102).
+ Định lý 1:
Trong các dây của một đường tròn, dây lớn nhất là đường kính.
: Trong một đường tròn, đường kính vuông góc với một dây thì đi qua trung điểm của dây ấy.
1. So sánh độ dài của đường kính và dây.
2. Quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây.
+ Định lí 2
: Trong một đường tròn, đường kính đi qua trung điểm của một dây không đi qua tâm thì vuông góc với dây ấy.
+ Định lí 3
3. Luyện tập
4. Hướng dẫn học ở nhà
+ Học thuộc và chứng minh được 3 định lí về đường kính và dây của đường tròn
+ Làm các bài tập 10; 11 (SGK - Trang 104)
+ Hướng dẫn bài 11 (SGK - Trang 104)
* Tứ giác AHKB là hình thang có đáy là AH và KB
* MH = MK
* MC = MD
Từ đó suy ra CH = DK
Phải chứng minh được: