Chương II. §2. Đường kính và dây của đường tròn

TIẾT 22. ĐƯỜNG KÍNH VÀ DÂY CỦA ĐƯỜNG TRÒN
Trường hợp dây AB là đường kính.
Ta có AB =2R.
Trường hợp dây AB không là đường kính.
Xét tam giác OAB, ta có
AB < AO + OB = R + R=2R.
Định lí 1.
Trong các dây của một đường tròn dây lớn nhất là đường kính.
Bài toán
Cho đường tròn (O) có đường kính AB vuông góc với dây CD tại I.
Chứng minh I là trung điểm của CD.
Bài toán
Cho đường tròn (O) có đường kính AB vuông góc với dây CD tại I.
Chứng minh I là trung điểm của CD.
Chứng minh:
Xét đường tròn (O) có đường kính AB vuông góc với dây CD.
Trường hợp CD là đường kính; AB đi qua trung điểm O của CD.
Trường hợp CD là không là đường kính AB đi qua trung điểm O của CD.
D
C
O
Gọi I là giao điểm của AB và CD. Tam giác OCD có OD = OC ( bán kính) OCD là tam giác cân tại O, OI là đường cao cũng là đường trung tuyến, do đó IC = ID
2. Quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây.
Định lí 2
Trong một đường tròn, đường kính vuông góc với một dây thì đi qua trung điểm của dây ấy.
Định lí 1.
Trong các dây của một đường tròn dây lớn nhất là đường kính.
? 1
Hãy đưa ra một ví dụ để chứng tỏ rằng đường kính đi qua trung điểm của một dây có thể không vuông góc với dây ấy.
Định lí 3
Trong một đường tròn, đường kính đi qua trung điểm của một dây không đi qua tâm thì vuông góc với dây ấy.
? 2
Hãy tính độ dài dây AB, biết OA=13 cm, AM=MB, OM=5 cm.
AB=24 cm.
Củng cố.
Trong các dây của một đường tròn dây lớn nhất là đường kính.
Trong một đường tròn, đường kính vuông góc với một dây thì đi qua trung điểm của dây ấy.
Trong một đường tròn, đường kính đi qua trung điểm của một dây không đi qua tâm thì vuông góc với dây ấy.
Dặn dò Hướng dẫn HS học bài ở nhà.
Nắm chắc bài học.
Làm các bài tập 10, 11 SGK trang 104.
Làm các bài tập 15 đến 23 sách bài tập trang 130, 131.
Cho đường tròn(O;R) AB và CD là hai dây khác đường kính. Gọi OH, OK theo thứ tự là khoảng cách từ O đến AB, CD. Chứng minh rằng