Chương II. §2. Đường kính và dây của đường tròn

PHÒNG GD-ĐT SƠN TRÀ
TRƯỜNG THCS PHẠM NGỌC THẠCH
CHÀO MỪNG G CÁC THẦY CÔ
VỀ DỰ GIỜ THĂM
GV: NGUYỄN PHƯỚC DUYÊN
TỔ: TOÁN
Kiểm tra bài cũ
Cho đường tròn (O;OA=R), hãy vẽ dây AB của đường tròn(O). Khi B di chuyển trên đường tròn (O) thỡ độ dài của dây AB thay đổi. Em hãy đoán xem khi nào dây AB có độ dài lớn nhất và độ dài lớn nhất đó bằng bao nhiêu?
AB lớn nhất khi AB đi qua O
Dộ dài lớn nhất của AB =2R
Dự đoán:


Tiết 22
§ 2. ĐƯỜNG KÍNH VÀ DÂY CỦA ĐƯỜNG TRÒN
ĐƯỜNG KÍNH VÀ DÂY CỦA ĐƯỜNG TRÒN
So sánh độ dài của đường kính và dây.
a/ Bài toán: Gäi AB lµ mét d©y bÊt kú cña ®­êng trßn (O;R). CMR: AB  CD
Trường hợp dây AB là đường kính:
Ta có: AB=2R
Giải:
Trường hợp dây AB không là đường kính: Xét tam giác AOB, ta có:
ABĐƯỜNG KÍNH VÀ DÂY CỦA ĐƯỜNG TRÒN
Vậy ta luôn có AB ? CD
Qua bài toán này em có nhận xét gì về đường kính và dây cung trong một đường tròn.
Định lí 1.
Trong các dây của đường tròn, dây lớn nhất là đường kính
ĐƯỜNG KÍNH VÀ DÂY CỦA ĐƯỜNG TRÒN
2. Quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây.
Định lí 2.
Trong một đường tròn, đường kính vuông góc với một dây thì đi qua trung điểm của dây ấy.
Chứng minh.
ĐƯỜNG KÍNH VÀ DÂY CỦA ĐƯỜNG TRÒN
Trường hợp CD là đường kính:
Hiển nhiên AB đi qua trung điểm O của CD
Trường hợp CD không là đường kính:
Ta có ? COD cân tại O (vỡ OB=OC=R) do đó đường cao OI cung là trung tuyến => IC=ID.
ĐƯỜNG KÍNH VÀ DÂY CỦA ĐƯỜNG TRÒN
Hãy phát biểu mệnh đề đảo của định lí 2 ?
Mệnh đề đảo.
Trong một đường tròn Đường kính đi qua trung điểm của một dây thì vuông góc với dây ấy.
?1.
Hãy đưa ra một ví dụ chứng tỏ rằng đường kính đi qua trung điểm của một dây có thể không vuông góc với dây ấy.
ĐƯỜNG KÍNH VÀ DÂY CỦA ĐƯỜNG TRÒN
Ví dụ:
CD là dây của đường tròn (O)
Dường kính AB đi qua trung điểm O của dây CD , nhung AB khụng vuụng gúc v?i dõy CD.
Như vậy mệnh đề đảo của Định lí 2 đúng thì cần bổ sung thêm điều kiện gì ?
ĐƯỜNG KÍNH VÀ DÂY CỦA ĐƯỜNG TRÒN
* Định lí 3:
Trong một đường tròn, đường kính đi qua trung điểm của một dây không đi qua tâm thỡ vuông góc với dây ấy.
G?i ý: OB=OC=R nên ? COD cân tại O do đó trung tuyến OI vừa là đường cao => OI?CD
hoạt động nhóm
?2
Cho hình 67. Hãy tính độ dài dây AB
Biết OA = 13cm; AM = MB ; OM = 5 cm
Ta có OM đi qua trung điểm của dây AB không đi qua O => OM ? AB (Định lý 3) Xét ? AMO vuông ta có: AM2=OA2 -OM2 (Đ.lý Pitago) => AM2=132 - 52 = 122 =>AM=12(cm) =>AB=2.AM=2.12=24(cm)
Giải:
Củng cố.
Diền từ thích hợp vào chỗ trống
1.Trong các dây của một đường tròn . . . . . . . . là dây lớn nhất.
2.Trong một đường tròn đường kính. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . thỡ đi qua trung điểm của dây ấy.
3. Trong một đường tròn đường kính đi qua trung điểm của một dây . . . . . . . . . . . . . . . thỡ vuông góc với dây ấy.
đường kính
vuông góc
với một dây
không đi qua tâm
Hướng dẫn về nhà
Học thuộc 3 định lý
Làm bài tập: 10, 11/ trang 104 SGK
Bài 16; 18; 21 SBT
Hướng dẫn bài 10:
Muốn so sánh ED và BC hãy xét xem chúng có phải là dây và đường kính của một đường tròn nào không?
Bài học đến đây kết thúc. Chúc các em học tập tốt