Chương II. §2. Đường kính và dây của đường tròn

Trong các dây của đường tròn tâm O bán kính R , dây lớn nhất có độ dài bằng bao nhiêu
Bài toán: Gọi AB là một dây bất kì của đường tròn (O;R).
Chứng minh rằng: AB ? 2R
A
O
B
R
A
O
B
R
Ta có: AB =
Xét tam giác AOB, ta có:
AB OA+OB
Vậy ta luôn có: AB ? 2R
Trường hợp 1: dây AB là đường kính:
Trường hợp 2: dây AB không là đường kính:
Giải
*Định lí 1: Trong các dây của đường tròn, dây lớn nhất là đường kính
Tiết 22: §­êng kÝnh vµ d©y cña ®­êng trßn
<
<
(Bất đẳng thức trong tam giác)
Hay AB < 2 R
2R
1. SO SÁNH ĐỘ DÀI CỦA ĐƯỜNG KÍNH VÀ DÂY
?
Trong đường tròn, dây ở vị trí nào có số đo lớn nhất?
*Định lí 1:
Trong các dây của đường tròn, dây lớn nhất là đường kính
2. Quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây
*Định lí 2: Trong một đường tròn, đường kính vuông góc với một dây thì đi qua trung điểm của dây ấy
Tiết 22: §­êng kÝnh vµ d©y cña ®­êng trßn
1. SO SÁNH ĐỘ DÀI CỦA ĐƯỜNG KÍNH VÀ DÂY
Chứng minh:
* Trường hợp 1: CD là đường kính:
Hiển nhiên AB đi qua trung điểm O của CD
* Trường hợp 2: CD không là đường kính:

xét tam giác OCD có
OC = OD = R
Cân tại O
Mà OI là đường cao
Nên cũng là đường trung tuyến
R
?1 . Hãy đưa ra một ví dụ để chứng tỏ rằng đường kính đi qua trung điểm của một dây có thể không vuông góc với dây ấy
.
O
A
B
C
D
*Định lí 3:
Trong một đường tròn , đường kính đi qua trung điểm của một dây không đi qua tâm thì vuông góc với dây ấy
A
I
O
D
C
B
Nối OC, OD ta có: OC = OD = R nên
? COD ..tại O do đó OI là trung tuyến ,
vừa là....
Hướng dẫn chứng minh
Tiết 22: §­êng kÝnh vµ d©y cña ®­êng trßn
1. SO SÁNH ĐỘ DÀI CỦA ĐƯỜNG KÍNH VÀ DÂY
*Định lí 1:
Trong các dây của đường tròn, dây lớn nhất là đường kính
2. Quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây
*Định lí 2: Trong một đường tròn, đường kính vuông góc với một dây thì đi qua trung điểm của dây ấy
*Định lí 3:
Trong một đường tròn , đường kính đi qua trung điểm của một dây không đi qua tâm thì vuông góc với dây ấy
AB .. CD
Về nhà làm
O
M
A
B
13 cm
5cm
Tiết 22: §­êng kÝnh vµ d©y cña ®­êng trßn
1. SO SÁNH ĐỘ DÀI CỦA ĐƯỜNG KÍNH VÀ DÂY
2. Quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây
*Định lí 1:
*Định lí 2:
*Định lí 3:
?2
Cho hình vẽ 67 , hãy tính độ dài dây AB , biết OA = 13cm , AM = MB , OM = 5cm
Chứng Minh
Do AB không đi qua tâm
MA = MB (gt)
Nên O M AB
( Đ/lí 3)
Pi ta go
= 12
Vậy AB = 2. MA = 2. 12 = 24 (cm)
?
BT: Điền từ thích hợp vào chỗ trống:
1. Trong các dây của một đường tròn
là dây lớn nhất.
2. Trong một đường tròn đường kính
thì đi qua trung điểm của dây ấy
3. Trong một đường tròn đường kính đi qua trung điểm của một dây
thì vuông góc với dây ấy
vuông góc với một dây
đường kính
không
đi qua tâm
củng cố
B�i t?p tr?c nghi?m: Cho hình v? sau. Ch?n câu đúng nh?t trong các k?t qu? sau:
A. AB B. AB = CD
C. AB >CD
Hu?ng d?n v? nh�
- Học 3 định lÝ - Làm bài 10, 11 trang 104 SGK, tham khảo bài 15,17 trang 130 SBT
bài học hôm nay kết thúc