Chương II. §2. Đường kính và dây của đường tròn

HÌNH HỌC LỚP 9
Tiết 22 :
Đường kính và dây của đường tròn
HOẠT ĐỘNG 1 :
Trao đổi
Câu hỏi 1 :
Khi nói AB là một dây của đường tròn (O; R )
bạn hiểu thế nào ?
Câu hỏi 2 :
Theo bạn đường kính BC có là một dây của đường tròn (O; R) không ?
Câu hỏi 3 :
Theo bạn trong các dây của một đường tròn (O; R ), dây nào là dây lớn nhất?
HOẠT ĐỘNG 2 :
Tìm hiểu bài học mới
1. So sánh độ dài của đường kính và dây
Bài toán 1:
Gọi AB là một dây bất kì của đường tròn (O ; R). Chứng minh rằng AB 2R.
1
ĐƯỜNG KÍNH VÀ DÂY CỦA ĐƯỜNG TRÒN
Tiết 22:
Giải:
TH1: AB là đường kính.
Ta có AB = 2R
TH2: AB không là đường kính.
Xét ?AOB, ta có
AB < AO + OB = R + R = 2R
Định lí 1
Trong các dây của đường tròn, dây lớn nhất là đường kính.
1. So sánh độ dài của đường kính và dây
Bài toán 1:
Gọi AB là một dây bất kì của đường tròn (O ; R). Chứng minh rằng AB 2R.
1
ĐƯỜNG KÍNH VÀ DÂY CỦA ĐƯỜNG TRÒN
Tiết 22:
Giải:
TH1: AB là đường kính.
Ta có AB = 2R
TH2: AB không là đường kính.
Xét ?AOB, ta có
AB < AO + OB = R + R = 2R
Định lí 1
Trong các dây của đường tròn, dây lớn nhất là đường kính.
1. So sánh độ dài của đường kính và dây
ĐƯỜNG KÍNH VÀ DÂY CỦA ĐƯỜNG TRÒN
Tiết 22:
Định lí 1
Trong các dây của đường tròn, dây lớn nhất là đường kính.
2. Quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây
Bài toán 2:
Cho đường tròn (O; R), đường kính AB vuông góc với dây CD tại I. Chứng minh rằng IC = ID.
Giải:
TH1: CD là đường kính.
TH2:CD không là đường kính.
Xét ?COD có:
OC = OD (= R) nên nó cân tại O
OI là đường cao nên cũng là đường trung tuyến,
do đó IC = ID.
Định lí 2
Trong một đường tròn, đường kính vuông góc với một dây thì đi qua trung điểm của dây ấy.
1. So sánh độ dài của đường kính và dây
ĐƯỜNG KÍNH VÀ DÂY CỦA ĐƯỜNG TRÒN
Tiết 22:
Định lí 1
Trong các dây của đường tròn, dây lớn nhất là đường kính.
2. Quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây
Bài toán 2:
Cho đường tròn (O; R), đường kính AB vuông góc với dây CD tại I. Chứng minh rằng IC = ID.
Giải:
TH1: CD là đường kính.
TH2:CD không là đường kính.
Xét ?COD có:
OC = OD (= R) nên nó cân tại O
OI là đường cao nên cũng là đường trung tuyến,
do đó IC = ID.
Định lí 2
Trong một đường tròn, đường kính vuông góc với một dây thì đi qua trung điểm của dây ấy.
1. So sánh độ dài của đường kính và dây
ĐƯỜNG KÍNH VÀ DÂY CỦA ĐƯỜNG TRÒN
Tiết 22:
Định lí 1
Trong các dây của đường tròn, dây lớn nhất là đường kính.
2. Quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây
Giải:
TH1: CD là đường kính.
TH2:CD không là đường kính.
Xét ?COD có:
OC = OD (= R) nên nó cân tại O
OI là đường cao nên cũng là đường trung tuyến,
do đó IC = ID.
Định lí 2
Trong một đường tròn, đường kính vuông góc với một dây thì đi qua trung điểm của dây ấy.
Trong một đường tròn, đường kính đi qua trung điểm của một dây thì vuông góc với dây ấy.
Trong một đường tròn, đường kính đi qua trung điểm của một dây thì vuông góc với dây ấy.
Trong một đường tròn, đường kính đi qua trung điểm của một dây
1. So sánh độ dài của đường kính và dây
ĐƯỜNG KÍNH VÀ DÂY CỦA ĐƯỜNG TRÒN
Tiết 22:
Định lí 1
Trong các dây của đường tròn, dây lớn nhất là đường kính.
2. Quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây
Định lí 2
Trong một đường tròn, đường kính vuông góc với một dây thì đi qua trung điểm của dây ấy.
TH1: Nếu dây CD không đi qua tâm
TH2: Nếu dây CD đi qua tâm
Xét ?COD có:
OC = OD (= R) nên nó cân tại O
OI là đường trung tuyến nên cũng là đường cao ,
Mệnh đề đảo không đúng
không đi qua tâm
Định lí 3
Trong một đường tròn, đường kính đi qua trung điểm của một dây thì vuông góc với dây ấy.
Trong một đường tròn, đường kính đi qua trung điểm của một dây
1. So sánh độ dài của đường kính và dây
ĐƯỜNG KÍNH VÀ DÂY CỦA ĐƯỜNG TRÒN
Tiết 22:
Định lí 1
Trong các dây của đường tròn, dây lớn nhất là đường kính.
2. Quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây
Định lí 2
Trong một đường tròn, đường kính vuông góc với một dây thì đi qua trung điểm của dây ấy.
TH1: Nếu dây CD không đi qua tâm
TH2: Nếu dây CD đi qua tâm
Xét ?COD có:
OC = OD (= R) nên nó cân tại O
OI là đường trung tuyến nên cũng là đường cao ,
Mệnh đề đảo không đúng
không đi qua tâm
Định lí 3
Trong một đường tròn, đường kính đi qua trung điểm của một dây không đi qua tâm thì vuông góc với dây ấy.
1. So sánh độ dài của đường kính và dây
ĐƯỜNG KÍNH VÀ DÂY CỦA ĐƯỜNG TRÒN
Tiết 22:
Định lí 1
Trong các dây của đường tròn, dây lớn nhất là đường kính.
2. Quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây
Định lí 2
Trong một đường tròn, đường kính vuông góc với một dây thì đi qua trung điểm của dây ấy.
TH1: Nếu dây CD không đi qua tâm
TH2: Nếu dây CD đi qua tâm
Xét ?COD có:
OC = OD (= R) nên nó cân tại O
OI là đường trung tuyến nên cũng là đường cao ,
Mệnh đề đảo không đúng
Định lí 3
Trong một đường tròn, đường kính đi qua trung điểm của một dây không đi qua tâm thì vuông góc với dây ấy.
HOẠT ĐỘNG 3 :
Luyện tập
1. So sánh độ dài của đường kính và dây
ĐƯỜNG KÍNH VÀ DÂY CỦA ĐƯỜNG TRÒN
Tiết 22:
Định lí 1
Trong các dây của đường tròn, dây lớn nhất là đường kính.
2. Quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây
Định lí 2
Trong một đường tròn, đường kính vuông góc với một dây thì đi qua trung điểm của dây ấy.
Định lí 3
Trong một đường tròn, đường kính đi qua trung điểm của một dây không đi qua tâm thì vuông góc với dây ấy.
Bài tập 1:
Cho hình vẽ. Hãy tính độ dài dây AB, biết OA = 13cm, AM = MB, OM = 5cm.
Giải:
Xét tam giác vuông MOA có: AO2 = AM2 + OM2 (Pitago)
=> AM2 = OA2 - OM2 =132 - 52 = 144
=>AM = 12cm, do đóAB = 24cm.
0:0
0:1
0:2
0:3
0:4
0:5
0:6
0:7
0:8
0:9
0:10
0:11
0:12
0:13
0:14
0:15
0:16
0:17
0:18
0:19
0:20
0:21
0:22
0:23
0:24
0:25
0:26
0:27
0:28
0:29
0:30
0:31
0:32
0:33
0:34
0:35
0:36
0:37
0:38
0:39
0:40
0:41
0:42
0:43
0:44
0:45
0:46
0:47
0:48
0:49
0:50
0:51
0:52
0:53
0:54
0:55
0:56
0:57
0:58
0:59
1:0
1:1
1:2
1:3
1:4
1:5
1:6
1:7
1:8
1:9
1:10
1:11
1:12
1:13
1:14
1:15
1:16
1:17
1:18
1:19
1:20
1:21
1:22
1:23
1:24
1:25
1:26
1:27
1:28
1:29
1:30
1:31
1:32
1:33
1:34
1:35
1:36
1:37
1:38
1:39
1:40
1:41
1:42
1:43
1:44
1:45
1:46
1:47
1:48
1:49
1:50
1:51
1:52
1:53
1:54
1:55
1:56
1:57
1:58
1:59
2:0
2:1
2:2
2:3
2:4
2:5
2:6
2:7
2:8
2:9
2:10
2:11
2:12
2:13
2:14
2:15
2:16
2:17
2:18
2:16
2:20
2:21
2:22
2:23
2:24
2:25
2:26
2:27
2:28
2:29
2:30
2:31
2:32
2:33
2:34
2:35
2:36
2:37
2:38
2:39
2:40
2:41
2:42
2:43
2:44
2:45
2:46
2:47
2:48
2:49
2:50
2:51
2:52
2:53
2:54
2:55
2:56
2:57
2:58
2:59
3:0
Hết giờ
HOẠT ĐỘNG 4 :
Củng cố
ĐƯỜNG KÍNH VÀ DÂY CỦA ĐƯỜNG TRÒN
CỦNG CỐ:
Bài tập2: Phát biểu nào sau đây là sai?
A. Đường kính đi qua trung điểm của một dây thì vuông góc với dây ấy.
B. Đường kính vuông góc với một dây thì đi qua trung điểm của dây ấy.
C. Đường kính đi qua trung điểm của dây ( không là đường kính ) thì vuông góc với dây ấy.
D. Đường kính vuông góc với một dây thì hai đầu mút của dây đối xứng qua đường kính này.
Tiết 20:
HOẠT ĐỘNG 5: Hướng dẫn về nhà

ĐƯỜNG KÍNH VÀ DÂY CỦA ĐƯỜNG TRÒN
Tiết 20:
Định lí 1
Trong các dây của đường tròn, dây lớn nhất là đường kính.
Định lí 2
Trong một đường tròn, đường kính vuông góc với một dây thì đi qua trung điểm của dây ấy.
Định lí 3
Trong một đường tròn, đường kính đi qua trung điểm của một dây không đi qua tâm thì vuông góc với dây ấy.
- Học thuộc và hiểu kĩ 3 định lí đã học.
- Làm bài tập 11 (SGK); bài tập 16, 18, 19, 20, 21 (SBT)
- Xem trước bài mới
HOẠT ĐỘNG 5 : Hướng dẫn về nhà

Bài tập1O: Cho ?ABC, các đường cao BD và CE. Chứng minh rằng:
a) Bốn điểm B, E, D, C cùng thuộc một đường tròn.
b) DE < BC.
ĐƯỜNG KÍNH VÀ DÂY CỦA ĐƯỜNG TRÒN
Tiết 20:
Giải:
a) Gọi M là trung điểm của BC.

b)Trong đường tròn nói trên, DE là dây, BC là đường kính nên DE < BC