Chương II. §2. Đường kính và dây của đường tròn

KIỂM TRA BÀI CŨ
Hãy chỉ rõ đường kính và dây trong hình vẽ bên ?
Đường kính: AB
Dây: AB – qua tâm O
CD – không qua tâm O
Vậy đường kính và dây có mối quan hệ đặc biệt gì? Bài học hôm nay chúng ta cùng tìm hiểu.
Tiết 20
1. SO SÁNH ĐỘ DÀI CỦA ĐƯỜNG KÍNH VÀ DÂY
Tiết 20: ĐƯỜNG KÍNH VÀ DÂY CỦA ĐƯỜNG TRÒN
Bài toán: Gọi AB là một dây bất kì của đường tròn (O;R).
Chứng minh rằng: AB ? 2R.
A
O
B
R
A
O
B
R
Ta có: AB = 2R
Xét tam giác AOB, ta có:
AB < OA+OB (BĐT tam giác)
hay AB < R+R = 2R
Vậy ta luôn có AB ? 2R
Trường hợp dây AB là đường kính:
Trường hợp dây AB không là đường kính:
Giải
*Định lí 1: Trong các dây của đường tròn, dây lớn nhất là đường kính
Bài toán: (SGK)
Khi nào dây AB có độ dài lớn nhất ? GTLN của dây AB là bao nhiêu ?
–TH dây AB là đường kính, GTLN của dây AB = 2R
1. SO SÁNH ĐỘ DÀI CỦA ĐƯỜNG KÍNH VÀ DÂY
Bài toán:(SGK)
Tiết 20: ĐƯỜNG KÍNH VÀ DÂY CỦA ĐƯỜNG TRÒN
*Định lí 1: Trong các dây của đường tròn, dây lớn nhất là đường kính
Trong một đường tròn
Dây luôn nhỏ hơn hoặc bằng đường kính
Dây lớn nhất là đường kính
Đường kính và dây còn mối quan hệ gì khác?
1. SO SÁNH ĐỘ DÀI CỦA ĐƯỜNG KÍNH VÀ DÂY
Bài toán:(SGK)
Tiết 20: ĐƯỜNG KÍNH VÀ DÂY CỦA ĐƯỜNG TRÒN
*Định lí 1: Trong các dây của đường tròn, dây lớn nhất là đường kính
2. Quan hƯ vu�ng g�c gi�a ���ng k�nh v� d�y
Trong một đường tròn, đường kính vuông góc với một dây thì đi qua trung điểm của dây ấy.
Xét đường tròn (0) có đường kính AB vuông góc với dây CD.
Trường hợp CD là đường kính
Trường hợp CD không là đường kính
Dựa vào nội dung định lý và hình vẽ hãy nêu giả thiết kết luận của định lý ?
* Định lý 2
( SGK/103)
IC = ID
Hiển nhiên AB đi qua trung điểm O của CD
Chứng minh
Ta có ? COD cân tại O(vì OD=OC=R)
do đó đường cao OI vừa là trung tuyến => IC=ID

Chứng minh (sgk tr 103)
1. SO SÁNH ĐỘ DÀI CỦA ĐƯỜNG KÍNH VÀ DÂY
Bài toán:(SGK)
Tiết 20: ĐƯỜNG KÍNH VÀ DÂY CỦA ĐƯỜNG TRÒN
*Định lí 1: Trong các dây của đường tròn, dây lớn nhất là đường kính
2. Quan hƯ vu�ng g�c gi�a ���ng k�nh v� d�y
?1: Hãy đưa ra một ví dụ để chứng tỏ rằng đường kính đi qua trung điểm của một dây có thể không vuông góc với dây ấy.
D
C
B
A
O
VD: Đường kính qua trung điểm của một dây đi qua tâm có thể không vuông góc với dây ấy.
Chứng minh (sgk tr 103)
1. SO SÁNH ĐỘ DÀI CỦA ĐƯỜNG KÍNH VÀ DÂY
Bài toán:(SGK)
Tiết 20: ĐƯỜNG KÍNH VÀ DÂY CỦA ĐƯỜNG TRÒN
*Định lí 1: Trong các dây của đường tròn, dây lớn nhất là đường kính
2. Quan hƯ vu�ng g�c gi�a ���ng k�nh v� d�y
* Định lí 3: Trong một đường tròn, đường kính đi qua trung điểm của một dây không đi qua tâm thì vuông góc với dây ấy.
* Định lý 3( SGK/103)
AB ? CD
Chứng minh (sgk tr 103)
Mệnh đề đảo của định lí 2 đúng trong trường hợp đường kính đi qua trung điểm của một dây không đi qua tâm
1. SO SÁNH ĐỘ DÀI CỦA ĐƯỜNG KÍNH VÀ DÂY
Bài toán:(SGK)
Tiết 20: ĐƯỜNG KÍNH VÀ DÂY CỦA ĐƯỜNG TRÒN
*Định lí 1: Trong các dây của đường tròn, dây lớn nhất là đường kính
2. Quan hƯ vu�ng g�c gi�a ���ng k�nh v� d�y
* Định lý 3( SGK/103)
AB ? CD
1. Trong các dây của một đường tròn
đường kính là
2. Trong một đường tròn đường kính
thì đi qua trung điểm của dây ấy
3. Trong một đường tròn đường kính đi qua trung điểm của một dây
thì vuông góc với dây ấy
BT1: Điền từ thích hợp vào chỗ trống:
1. SO SÁNH ĐỘ DÀI CỦA ĐƯỜNG KÍNH VÀ DÂY
Bài toán:(SGK)
Tiết 20: ĐƯỜNG KÍNH VÀ DÂY CỦA ĐƯỜNG TRÒN
*Định lí 1: Trong các dây của đường tròn, dây lớn nhất là đường kính
2. Quan hƯ vu�ng g�c gi�a ���ng k�nh v� d�y
* Định lý 3( SGK/103)
AB ? CD
Bài tập2: Phát biểu nào sau đây là sai?
A. Đường kính đi qua trung điểm của một dây thì vuông góc với dây ấy.
B.Đường kính vuông góc với một dây thì đi qua trung điểm của dây ấy.
C.Đường kính đi qua trung điểm của dây (không là đường kính) thì vuông góc với dây ấy.
D.Đường kính vuông góc với một dây thì hai đầu mút của dây đối xứng qua đường kính này.
Chứng minh (sgk tr 103)
1. SO SÁNH ĐỘ DÀI CỦA ĐƯỜNG KÍNH VÀ DÂY
Bài toán:(SGK)
Tiết 20: ĐƯỜNG KÍNH VÀ DÂY CỦA ĐƯỜNG TRÒN
*Định lí 1: Trong các dây của đường tròn, dây lớn nhất là đường kính
2. Quan hƯ vu�ng g�c gi�a ���ng k�nh v� d�y
* Định lý 3( SGK/103)
AB ? CD
? 2: Cho hình 67. Hãy tính độ dài dây AB, biết OA= 13cm, AM =MB, OM= 5cm
Vậy AM = 12cm =>AB = 24cm.
AM2 = OA2 - OM2 = 132 - 52 = 144
Giải
Chứng minh (sgk tr 103)
1. SO SÁNH ĐỘ DÀI CỦA ĐƯỜNG KÍNH VÀ DÂY
Bài toán:(SGK)
Tiết 20: ĐƯỜNG KÍNH VÀ DÂY CỦA ĐƯỜNG TRÒN
*Định lí 1: Trong các dây của đường tròn, dây lớn nhất là đường kính
2. Quan hƯ vu�ng g�c gi�a ���ng k�nh v� d�y
* Định lý 3( SGK/103)
AB ? CD
? 2:( SGK/104)
Vậy AM = 12cm =>AB = 24cm.
Xét ? AOM vuông tại M
AM2 = OA2 - OM2 (định lí Pi-ta-go)
= 132 - 52 = 144
Giải
Chứng minh (sgk tr 103)
hình 67
B�i t?p tr?c nghi?m: Cho hình v? sau. Ch?n câu đúng nh?t trong các k?t qu? sau:
A. AB B. AB = CD
C. AB >CD
HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ
-Học thuộc và hiểu kĩ 3 định lí đã học.
-Làm bài tập 11 (SGK); bài tập 16, 18, 19, 20, 21 (SBT)
-Xem trước bài mới