Chương II. §2. Đường kính và dây của đường tròn

phòng giáo dục và đÀo tạo VẠN NINH
Trường THCS TRẦN PHÚ
HỘI GIẢNG CHÀO MỪNG NGÀY NHÀ GIÁO VIỆT NAM 20 - 11
Nhắc lại kiến thức cũ
1. D?nh lớ v? b?t d?ng th?c tam giỏc?
Trong một tam giác, tổng độ dài 2 cạnh bất kì bao giờ cũng lớn hơn độ dài cạnh còn lại.
AB + AC > BC
Tam giác ABC cân tại A, AH là đường cao
AH cũng là đường trung tuyến
AH cũng là đường trung trực
AH cũng là đường phân giác.
2. Tớnh ch?t c?a m?t tam giỏc cõn?
Trong một tam giác cân, đường cao xuất phát từ đỉnh đồng thời là đường trung tuyến, đường trung trực, đường phân giác.
1. So sánh độ dài của đường kính và dây:
Gọi AB là một dây bất kì của đường tròn (O;R). Hãy so sánh AB với 2R.
Trường hợp1: Dây AB là đường kính:
Trường hợp2: Dây AB không là đường kính:
Ta có: AB 2R
=
Xét ΔOAB ta có AB < AO + OB
= 2R
Kết luận: AB 2R
≤
Tiết 22: ĐƯỜNG KÍNH VÀ DÂY CỦA ĐƯỜNG TRÒN
a. Bài toán:
b. Định lý 1: Trong các dây của một đường tròn, dây lớn nhất là đường kính.
R
.
2. Quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây:
*Trường hợp1: CD là đường kính
*Trường hợp2: CD không là đường kính
ΔOCD
cân tại O
( vì OC = OD = R)
=> OI là đường cao,
a. Định lí 2:
Trong một đường tròn, đường kính vuông góc với một dây thì đi qua trung điểm của dây ấy.
Tiết 22: ĐƯỜNG KÍNH VÀ DÂY CỦA ĐƯỜNG TRÒN
Bài toán: Cho (O; R), đường kính AB vuông góc với dây CD tại I. Hãy so sánh IC và ID?
CD là đường kính thì AB và CD giao nhau tại O => I  O
=> IC = ID = R
Vậy AB vuông góc CD thì AB đi qua trung điểm I của CD.
1. So sánh độ dài của đường kính và dây:
cũng là đường trung tuyến => IC = ID.
Chứng minh:
I
Ví dụ:
Nếu ở hình trên CD không là đường kính thì AB có vuông góc với CD không ?
CD không là đường kính:
ΔOCD
cân tại O
( vì OC = OD = R)
OI là đường trung tuyến, cũng là đường cao
=> OI CD. Hay AB CD
Tiết 22: ĐƯỜNG KÍNH VÀ DÂY CỦA ĐƯỜNG TRÒN
b. Định lí 3:
Trong một đường tròn, đường kính đi qua trung điểm của một dây không đi qua tâm thì vuông góc với dây ấy.
2. Quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây:
1. So sánh độ dài của đường kính và dây:
Từ hai hình minh họa. Hãy thành lập mệnh đề đảo của định lí 2?
Cho hình 67. Hãy tính độ dài dây AB, biết OA = 13cm, AM = MB, OM = 5cm.
Giải:
Ta có:
MA = MB (gt), AB không đi qua tâm
=> OM AB ( định lí 3)
Áp dụng định lí pitago trong tam giác MOA vuông tại M
AB = 2.AM = 2.12 = 24 (cm)
?2
(Trang 104/SGK):
OA2 = OM2 + AM2  AM2 = OA2 – OM2

┴
(Hoạt động nhóm)
2. Quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây:
Định lí 2:
Trong một đường tròn, đường kính vuông góc với một dây thì đi qua trung điểm của dây ấy.
Tiết 22: ĐƯỜNG KÍNH VÀ DÂY CỦA ĐƯỜNG TRÒN
1. So sánh độ dài của đường kính và dây:
Định lý 1:
Trong các dây của một đường tròn, dây lớn nhất là đường kính.
Định lí 3:
Trong một đường tròn, đường kính đi qua trung điểm của một dây không đi qua tâm thì vuông góc với dây ấy.
Bài tập1: Phát biểu nào sau đây là sai?
A. Đường kính đi qua trung điểm của một dây thì vuông góc với dây ấy.
B. Đường kính vuông góc với một dây thì đi qua trung điểm của dây ấy.
C. Đường kính đi qua trung điểm của dây (không là đường kính) thì vuông góc với dây ấy.
D. Đường kính vuông góc với một dây thì hai đầu mút của dây đối xứng qua đường kính này.
Bài tập 2: Cho hình vẽ sau. Chọn câu đúng nhất trong các kết quả sau:
A. AB B. AB = CD
C. AB >CD
I
Bài 10 trang 104 SGK: Cho tam giác ABC, các đường cao BD và CE. Chứng minh rằng:
a. 4 điểm B, E,D, C cùng thuộc đường tròn b. DE < BC
O
Tam giác BDC vuông tại D, DO là đường trung tuyến =>
Vẽ trung điểm O của cạnh BC
Tam giác BEC vuông tại E, EO là đường trung tuyến =>
=> OE = OD = OB = OC =
Vậy B, E, D, C cùng thuộc (O) đường kính BC
a) B, E, D, C cùng thuộc một đường tròn:
b) Chứng minh DE < BC:
BC là đường kính của (O) => DE < BC (định lí 1)
DE là dây của (O) không qua tâm
Giải:
Hướng dẫn bài 11 sgk/104:
Kẻ OM CD => MC = MD ( định lí 2)
┴
Do AH CD(gt) và BK CD(gt) => AH // BK
┴
┴
=> Tứ giác ABKH là hình thang vuông
Ta có:
OM // AH // BK (OM, AH, BK cùng vuông góc với CD)
OA = OB = R (gt)
=> MH = MK (Tính chất đường trung bình của hình thang)
Mà CH = MH – MC = MK – MD = DK
Vậy CH = DK
HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ
- Chứng minh định lí 3 vào vở bài tập.
Học thuộc định lí 1,2,3 SGK trang 103.
- Làm tốt bài tập 11 trang 104 SGK.
Cảm ơn quý thầy cô giáo
đã về dự giờ học hôm nay