Chương II. §2. Đường kính và dây của đường tròn

CHÀO MỪNG QUÝ THẦY CÔ
ĐẾN DỰ GIỜ THAO GIẢNG
Nêu các cách xác định đường tròn? Vẽ đường tròn (O) ngoại tiếp tam giác ABC vuông tại A? Cho biết tâm O nằm ở đâu?
1. Kiểm tra bài cũ
.O
Tiết 22:
ĐƯỜNG KÍNH VÀ
DÂY CỦA ĐƯỜNG TRÒN
HÌNH HỌC 9
Điền vào chỗ trống (...) cho đúng:

1/ Độ dài một cạnh của tam giác luôn ............. tổng và ................hiệu hai cạnh còn lại.

2/ Đường trung tuyến ứng với cạnh đáy của một tam giác cân đồng thời là đường ........, đường ...................., đường ..................... của tam giác đó
bé hơn
lớn hơn
cao
trung trực
phân giác
I. So sánh độ dài của đường kính và dây
Bài toán: Gọi AB là dây bất kỳ của đường tròn (O;R). Chứng minh rằng:
đường kính và dây của đường tròn
Định lý 1: Trong các dây của đường tròn, dây lớn nhất là đường kính
Chứng minh:
-Trường hợp dây AB là đường kính, ta có: AB = 2R.
Trường hợp dây AB không là đường kính, xét tam giác AOB ta có: AB < AO + OB (theo bất đẳng thức tam giác)
hay AB < R + R = 2R (đpcm).
II.Quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây
Định lý 2: Trong một đường tròn, đường kính vuông góc với một dây thì đi qua trung điểm của dây ấy.
GT (O) ; đkính AB; dây CD; tại I
KL IC = ID

Chứng minh:
*Trường hợp 1: CD là đường kính thì OC = OD (bằng bán kính đường tròn (O)).
*Trường hợp 2: CD không phải là đường kính, ta có tam giác OCD cân tại O và OI CD
Suy ra: OI cũng là trung tuyến hay IC = ID (đpcm).
O
A
B
C
D
I
I. So sánh độ dài của đường kính và dây
Định lý 1: Trong các dây của đường tròn, dây lớn nhất là đường kính
đường kính và dây của đường tròn
1.Bài 10 trang104 SGK:
Giải:
a/ Gọi O là trung điểm cạnh BC.
Suy ra OB = OC = 0,5.BC (1)
Xét BCD có = 900 (gt)
Suy ra OD = 0,5.BC (2)
Xét BCE có = 900 (gt)
Suy ra OE = 0,5.BC (3)
(theo tính chất trung tuyến ứng với cạnh huyền của tam giác vuông)
Từ (1); (2); (3) suy ra OB = OC = OD = OE= 0,5.BC
Suy ra 4 điểm B, E, D, C cùng thuộc một đường tròn (đpcm).
b/ Xét (O; BC) có DE là dây không đi qua tâm O và BC là đường kính nên theo định lý 1 vừa học ta suy ra:
DE < BC (đpcm).
C
O
B
E
A
D
đường kính và dây của đường tròn
Điền vào chổ trống (...) để có mệnh đề đảo của định lí 2:
Trong một đường tròn, đường kính...................................... của một dây thì..........................với dây ấy.
vuông góc
đi qua trung điểm
Định lý 3: Trong một đường tròn, đường kính đi qua trung điểm của một dây không đi qua tâm thì vuông góc với dây ấy.
*Chứng minh: B¹n tự chứng minh như là bài tập ở nhà.
Mệnh đề trên sai trong trường hợp dây CD đi qua tâm của đường tròn!
II. Quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây
Định lý 2: Trong một đường tròn, đường kính vuông góc với một dây thì đi qua trung điểm của dây ấy.
I. So sánh độ dài của đường kính và dây
Định lý 1: Trong các dây của đường tròn, dây lớn nhất là đường kính
đường kính và dây của đường tròn
?2: Cho hình . Hãy tính độ dài dây AB, biết OA =13cm, AM = MB, OM = 5cm.
Giải:
Xét (O) có MA=MB (gt)
Suy ra OM AB (đl3)
hay tam giác OMA vuông tại M
Theo định lý Pitago ta có:
OA2 = OM2 + MA2
132 = 52 + MA2
hay: MA2 = 169 – 25 = 144
Vậy MA = 12cm
Suy ra AB = 2MA = 24cm
Định lý 3: Trong một đường tròn, đường kính đi qua trung điểm của một dây không đi qua tâm thì vuông góc với dây ấy.
II. Quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây
Định lý 2: Trong một đường tròn, đường kính vuông góc với một dây thì đi qua trung điểm của dây ấy.
I. So sánh độ dài của đường kính và dây
Định lý 1: Trong các dây của đường tròn, dây lớn nhất là đường kính
đường kính và dây của đường tròn
Định lí 1: Trong các dây của đường tròn, dây lớn nhất là đường kính
Định lí 2: Trong một đường tròn, đường kính vuông góc với một dây thì đi qua trung điểm của dây ấy.
Định lí 3: Trong một đường tròn, đường kính đi qua trung điểm của một dây không đi qua tâm thì vuông góc với dây ấy.
O
A
B
C
D
I
3. Củng cố



2.Bài tập làm thêm:
Cho (O), điểm A nằm bên trong đường tròn, điểm B nằm bên ngoài đường tròn sao cho trung điểm I của AB nằm bên trong đường tròn. Vẽ dây CD vuông góc với OI tại I. Tứ giác ACBD là hình gì? Tại sao?
Giải:
Xét đường tròn (O) có:
OI CD tại I (gt)
Suy ra IC = ID (đl2)
Xét tứ giác ACBD có:
IA = IB (gt)
IC = ID (cmt)
Suy ra ACBD là hình bình hành.
O
A
B
C
D
I
4. Hướng dẫn học ở nhà
1. Nắm vững 3 định lí vừa học và tự chứng minh lại định lí 3.
2. Làm bài tập 11 trang 104 SGK, bài tập 16; 18; 20 trang 130; 131 SBT
CÁM ƠN QUÝ THẦY CÔ
ĐÃ THAM DỰ