Chương II. §2. Đường kính và dây của đường tròn

Giờ dạy thao giảng môn toán lớp 9
*** năm học 2008 - 2009 ***
Nhiệt liệt chào mừng các thầy cô giáo về dự giờ, thăm lớp
Tiết 22: Đường kính và dây của đường tròn
Môn: Hình học 9
Kiểm tra bài cũ:
Nêu định nghĩa (O; R)? Một đường tròn được xác định khi nào?
Câu hỏi
Trả lời
Định nghĩa: Đường tròn tâm O bán kính R (với R > 0) là hình gồm các điểm cách điểm O một khoảng bằng R
Một đường tròn được xác định khi biết:
Tâm và bán kính
Một đoạn thẳng là đường kính của dường tròn đó
Ba điểm không thẳng hàng thuộc đường tròn đó
O
R
1. So sánh độ dài của đường kính và dây:
Gọi AB là một dây bất kì của đường tròn (O;R). Chứng minh rằng AB ≤ 2R.
Chứng minh
Trường hợp1: Dây AB là đường kính:
Trường hợp2: Dây AB không là đường kính:
Ta có: AB = 2R (1)
Xét ΔOAB ta có AB < AO+OB
= 2R
a.Bài toán:
=> AB < 2R (2)
b.Định lý 1:
Trong các dây của một đường tròn, dây lớn nhất là đường kính.
(sgk/103)
(O;R), AB là một dây bất kì
GT
KL
Thứ 2.16/11 Bài 2: DU?NG K�NH V� D�Y C?A DU?NG TRòN
(Bất đẳng thức tam giác)
A
B
O
R
1. So sánh độ dài của đường kính và dây:
a.Bài toán:
b.Định lý 1:
Thứ 2.16/11 Bài 2: DU?NG K�NH V� D�Y C?A DU?NG TRòN
a)Bốn điểm B,E,D,C cùng thuộc một đường tròn.
Cho hình vẽ
b) DE < BC
I
DE là dây không qua tâm.
BC là đường kính.
Nên DEChứng minh rằng :
Ta có:
Bài tập
b) DE < BC
Chứng minh
a)
1. So sánh độ dài của đường kính và dây:
a.Bài toán:
b.Định lý 1:
Thứ 2.16/11 Bài 2: DU?NG K�NH V� D�Y C?A DU?NG TRòN
2. Quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây:
Trong một đường tròn, đường kính vuông góc với một dây thì đi qua trung điểm của dây ấy.
a. Định lý 2 :
(sgk/103)
O
A
B
C
D
I
*Trường hợp 2: CD không phải là đường kính, ta có tam giác OCD cân tại O và OI CD
Suy ra: OI cũng là trung tuyến hay
IC = ID (đpcm).
Chứng minh:
*Trường hợp 1: CD là đường kính thì
OC = OD (bằng bán kính đường tròn (O)).
1. So sánh độ dài của đường kính và dây:
a.Bài toán:
b.Định lý 1:
Thứ 2.16/11 Bài 2: DU?NG K�NH V� D�Y C?A DU?NG TRòN
2. Quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây:
a. Định lý 2:
(sgk/103)
Trong một đường tròn, đường kính vuông góc với một dây thì đi qua trung điểm của dây ấy.
Định lý 2:
? Hãy nêu mệnh đề đảo của định lý 2.
?1 Hãy đưa ra một thí dụ để chứng tỏ rằng đường kính đi qua trung điểm của một dây có thể không vuông góc với dây ấy
Trong một đường tròn, đường kính
đi qua trung điểm của một dây
không đi qua tâm
thì vuông góc với dây ấy
Định lí 3: (tr 103)
?Theo em thì mệnh đề này có đúng không.
1. So sánh độ dài của đường kính và dây:
a.Bài toán:
b.Định lý 1:
Thứ 2.16/11 Bài 2: DU?NG K�NH V� D�Y C?A DU?NG TRòN
2. Quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây:
a. Định lý 2:
(sgk/103)
(O) ; đkính AB; dây
CD; AC BD tại I
Trong một đường tròn, đường kính
đi qua trung điểm của một dây
không đi qua tâm
thì vuông góc với dây ấy
Định lí 3: (tr 103)
*Chứng minh: tự chứng minh như là bài tập ở nhà.
GT
KL
IC = ID
GT
KL
b. Định lý 3:
(sgk/103)
1. So sánh độ dài của đường kính và dây:
a.Bài toán:
b.Định lý 1:
Thứ 2.16/11 Bài 2: DU?NG K�NH V� D�Y C?A DU?NG TRòN
2. Quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây:
a. Định lý 2:
(sgk/103)
(O) ; đkính AB; dây
CD; AC BD tại I
GT
KL
IC = ID
GT
KL
b. Định lý 3:
?2
Cho hình 67. Hãy tính độ dài dây AB
Biết OA = 13cm;
AM = MB; OM=5cm
Giải:
Ta có OM đi qua trung điểm M của dây AB => OM ? AB (Định lý 3)
Xét ? vuông AMO ta có:
AM2=OA2 - OM2 (Đ.lý Pitago)
=> AM2=132-52 =122 =>AM=12(cm) =>AB=2.AM=2.12=24(cm)
(sgk/103)
1. So sánh độ dài của đường kính và dây:
a.Bài toán:
b.Định lý 1:
Thứ 2.16/11 Bài 2: DU?NG K�NH V� D�Y C?A DU?NG TRòN
2. Quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây:
a. Định lý 2:
(sgk/104)
(O) ; đkính AB; dây
CD; AC BD tại I
GT
KL
IC = ID
GT
KL
b. Định lý 3:
Định lý 1:
Trong các dây của một đường tròn, dây lớn nhất là đường kính.
Định lí 2:
Trong một đường tròn, đường kính vuông góc với một dây thì đi qua trung điểm của dây ấy.
Trong một đường tròn, đường kính đi qua trung điểm của một dây không đi qua tâm thì vuông góc với dây ấy
Ghi nhớ
Định lí 3:
1. So sánh độ dài của đường kính và dây:
a.Bài toán:
b.Định lý 1:
Thứ 2.16/11 Bài 2: DU?NG K�NH V� D�Y C?A DU?NG TRòN
2. Quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây:
a. Định lý 2:
(sgk/104)
(O) ; đkính AB; dây
CD; AC BD tại I
GT
KL
IC = ID
GT
KL
b. Định lý 3:
Bài tập
Khoanh tròn vào chữ cái đứng trước câu trả lời mà em cho là đúng
1. Trong một đường tròn
A, Đường kính đi qua trung điểm của một dây thì vuông góc với dây ấy
B, Đường kính là dây lớn nhất
1. So sánh độ dài của đường kính và dây:
a.Bài toán:
b.Định lý 1:
Thứ 2.16/11 Bài 2: DU?NG K�NH V� D�Y C?A DU?NG TRòN
2. Quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây:
a. Định lý 2:
(sgk/104)
(O) ; đkính AB; dây
CD; AC BD tại I
GT
KL
IC = ID
GT
KL
b. Định lý 3:
Bài tập

2. Cho (O; R), R = 5cm, biết OI=3cm
a, MN =
A. 5cm B. 6cm C. 8cm D. 10cm
b, Dây lớn nhất của đường tròn trên có độ dài là
A. 5cm B. 6cm C. 8cm D. 10cm
3cm
5cm
I
O
N
M
1. So sánh độ dài của đường kính và dây:
a.Bài toán:
b.Định lý 1:
Thứ 2.16/11 Bài 2: DU?NG K�NH V� D�Y C?A DU?NG TRòN
2. Quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây:
a. Định lý 2:
(sgk/104)
(O) ; đkính AB; dây
CD; AC BD tại I
GT
KL
IC = ID
GT
KL
b. Định lý 3:
Bài tập



Cho (O), điểm A nằm bên trong đường tròn, điểm B nằm bên ngoài đường tròn sao cho trung điểm I của AB nằm bên trong đường tròn. Vẽ dây CD vuông góc với OI tại I. Tứ giác ACBD là hình gì? Tại sao?
O
A
B
C
D
I
Giải:
Xét đường tròn (O) có: OI CD tại I (gt)
Suy ra IC = ID (đl2)
Xét tứ giác ACBD có:
IA = IB (gt)
IC = ID (cmt)
Suy ra ACBD là hình bình hành.
1. So sánh độ dài của đường kính và dây:
a.Bài toán:
b.Định lý 1:
Thứ 2.16/11 Bài 2: DU?NG K�NH V� D�Y C?A DU?NG TRòN
2. Quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây:
a. Định lý 2:
(sgk/104)
(O) ; đkính AB; dây
CD; AC BD tại I
GT
KL
IC = ID
GT
KL
b. Định lý 3:



1. Bài vừa học:
- BTVN: BT10,11/tr 104(sgk), BT15,16/130(SBT)
2. Bài sắp học:
Giải các bài tập trên chuẩn bị tiết sau luyện tập.
- Học thuộc ba định lí vừa học, chú ý cách áp dụng.
HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ
Bài học đến đây đã hết.
Chúc các thầy cô mạnh khỏe.
GV: Hà Văn Nghĩa