Chương II. §2. Đường kính và dây của đường tròn

Trường THCS THỊ TRẤN TRÀ CÚ
CHÀO MỪNG QUÝ THẦY CÔ VỀ DỰ THAO GIẢNG
Năm học 2009 - 2010
MÔN: TOÁN 9
B
C
H
A
K
I
Bài tập kiểm tra
Chứng minh:
Theo đề bài, ta có:
IB = IC = BC (I là trung điểm của BC) (1)
Từ (1) (2) và (3) => IB = IC = IH = IK
Vậy bốn điểm B , C , H , K cùng thuộc đường tròn (I)
Cho tam giác ABC, các đường cao BH và CK , I là trung điểm của BC. Chứng minh rằng : bốn điểm B, C, H, K cùng thuộc đường tròn (I)
Gọi AB là một dây bất kì của đường tròn (O;R)
Chứng minh rằng :
1. So sánh độ dài của đường kính và dây
Chứng minh
* Trường hợp dây AB là đường kính, ta có:
* Trường hợp dây AB không là đường kính
Xét tam giác AOB, ta có:
AB < AO + OB
Từ (1) và (2) ta có:
Tiết 22 – Bài 2
Đường kính và dây
của đường tròn
Bài toán:
O
 AB < R + R = 2R (2)
(Bất đẳng thức trong tam giác)
R
ĐL
TGV
Gọi AB là một dây bất kì của đường tròn (O;R. Chứng minh rằng :
1. So sánh độ dài của đường kính và dây
Chứng minh
* Trường hợp dây AB là đường kính
Tiết 22 – Bài 2
Đường kính và dây
của đường tròn
Bài toán:
A
B
O
* Trường hợp dây AB không là đường kính
R
C
Ta có :
Kẻ đường kính AC
b) Định lí 1:
Trong các dây của một đường tròn, dây lớn nhất là đường kính
Tiết 22 - Bài2
Đường kính và dây
của đường tròn
1. So sánh độ dài của đường kính và dây
a) Bài toán: (SGK)
Theo hình vẽ hãy so sánh KH và BC ?
KH là dây không đi qua tâm
BC là đường kính
KH < BC (Định lí 1, bài 2)
Xét đường tròn (I) có :
Bài toán :
Cho đường tròn(O,R), đường kính AB vuông góc với dây CD tại I. So sánh IC với ID ?
B
D
C
A
O
I
Chứng minh
Xét đường tròn (O) có
* Trường hợp CD là đường kính:
GT
KL
Cho (O,R) đường kính AB, dây CD
AB  CD tại I
So sánh IC và ID
AB  CD tại I
Nối OC , OD
C
D
* Trường hợp CD không là đường kính:
. Xét tam giác OCD có:
OC = OD (= R)
mà OI là đường cao, nên OI cũng là
đường trung tuyến
Vậy : IC = ID
IC = ID
I
D
C
I
Hiển nhiên :
( I  O)
b) Định lí 1: (SGK)
Tiết 22 - Bài2
1. So sánh độ dài của đường kính và dây
a) Bài toán: (SGK)
2. Quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây
Đường kính và dây
của đường tròn
a) Định lí 2:
Trong một đường tròn, đường kính vuông góc với một dây thì đi qua trung điểm của dây ấy

Đường kính đi qua trung điểm của
một dây có vuông góc với dây
đó không ? Vẽ hình minh họa.
O
I
Định lí 3:
Trong một đường tròn, đường kính đi qua trung điểm của một dây không đi qua tâm thì vuông góc với dây ấy
Chứng minh
Kẻ OC, OD.
OC = OD (cùng bằng bán kính (O))
Mà IC = ID (gt)
Nên OCD cân tại O
Vậy AB CD
Cho (O), Đường kính AB
Dây CD , O  CD ;
AB  CD
ĐL3
Tam giác OCD có :
; IC = ID
TT
Định lí 3:
Trong một đường tròn, đường kính đi qua trung điểm của một dây không đi qua tâm thì vuông góc với dây ấy
Chứng minh
Kẻ OC, OD.
OC = OD ( cùng bán kính của (O))
IC = ID (gt)
 OI thuộc đường trung trực của CD
Vậy AB CD
Cho (O), Đường kính AB
Dây CD , O  CD ;
AB  CD
Ta có :
b) Định lí 1:
Tiết 22 - Bài2
1. So sánh độ dài của đường kính và dây
a) Bài toán: (SGK)
2. Quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây
Đường kính và dây
của đường tròn
a) Định lí 2:
b) Định lí 3:
Trong một đường tròn, đường kính vuông góc với một dây thì đi qua trung điểm của dây ấy
Trong một đường tròn, đường kính đi qua trung điểm của một dây không đi qua tâm thì vuông góc với dây ấy
Trong các dây của một đường tròn, dây lớn nhất là đường kính
O
B
A
M
Giải
( Định lí quan hệ vuông góc
giữa đường kính và dây )
Tam giác AOM vuông tại M , nên :
Hình 67
OM đi qua trung điểm M của dây AB (AB không đi qua tâm O)
Nên :
(Định lí Pytago)
Do M là trung điểm của AB , nên :
AB = 2AM = 2 . 12 = 24 (cm)
HDVN
HDVN
Hướng dẫn về nhà
* Học thuộc và hiểu kĩ 3 định lí đã học
* BTVN: 10,11/104 SGK
16, 18, 19, 20/31 SBT
Bài 10/104-SGK.
Cho tam giác ABC, các đường cao BD và CE. Chứng minh rằng
a) Bốn điểm B, E, D, C cùng thuộc một đường tròn.
b) DE < BC
Hướng dẫn về nhà
Câu a : Sử dụng tính chất đường trung tuyến của tam giác vuông ứng với cạnh huyền để chứng minh B, E, D, C cùng cách điểm O là trung điểm của BC một khoảng không đổi.
Câu b : Sử dụng định lí 1 trang 103 - SGK
Xét xem có thể xảy ra trường hợp DE = BC không ?
Giải thích vì sao ?