Chương II. §2. Đường kính và dây của đường tròn

Cho (O;R) như hỡnh vẽ
Hãy chỉ ra các câu đúng, câu
sai trong các câu sau:
CD và AB đều là bán kính.
CD và AB đều là dây cung.
CD và AB đều là đường kính.
AB là đường kính còn CD là dây cung.
Có gỡ khác nhau gi?a dây AB và dây CD?
D
D
S
S
Dây CD không đi qua tâm O
Dây AB đi qua tâm O nên còn gọi là đường kính
Gi?a đường kính AB và dây CD có nh?ng mối quan hệ nào?
Dường kính và dây của đường tròn
Tiết 22
Bài toán 1:
Cho đường tròn ( O; R) và một dây AB bất kỡ. Hãy so sánh AB và 2R khi:
AB là đường kính.
AB không là đường kính.
1.So sánh độ dài của đường kính và dây.
*Bài toán (SGK)
a.Khi AB là đường kính.
Ta có : AB = 2R
b.Khi AB không là đường kính
Trong tam giác AOB ta có:AB < OA+OB. Hay AB < R+R = 2R
Trong các dây của một đường tròn, dây nào lớn nhất?
Trong các dây của một đường tròn,
dây lớn nhất là đường kính.
*Dịnh lí 1(SGK)
Trong các dây của một đường tròn, dây lớn nhất là đường kính.
Bài tập:
Cắt giấy nghiệm lại định lí 1
Bài toán 2: Vẽ đường tròn (O), đường kính AB vàdây CD vuông góc với AB trong hai trườnghợp:
a.Dây CD là đường kính.
b.Dây CD không là đường kính.
Chứng minh rằng
AB luôn đi qua trung điểm của CD.
a. Dây CD là đường kính:
Hiển nhiên AB đi qua trung điểm O của CD
b.Dây CD không là đường kính:
Nối O với C và D ta có :
OCD cân tại O=> OI vừa là đường cao vừa là đường trung tuyến
=> IC = ID.
Trong một đường tròn, khi đường kính vuông góc với một dây thỡ em rút ra kết luận gỡ?
Trong một đường tròn, đường kính vuông góc với một dây thỡ đi qua trung điểm của dây ấy
2. Quan hệ vuông góc gi?a đường kính và dây
* Dịnh lí 2: (trang103 sgk)
a. Dây CD là đường kính:
Hiển nhiên AB đi qua trung điểm O của CD
b.Dây CD không là đường kính:
Nối O với C và D ta có :
OCD cân tại O=> OI vừa là đường cao vừa là đường trung tuyến
=> IC = ID.
Trong một đường tròn, đường kính vuông góc với một dây thỡ đi qua trung điểm của dây ấy
2. Quan hệ vuông góc gi?a đường kính và dây
* Dịnh lí 2: (trang103 sgk)
Chọn đáp án đúng
Cho hỡnh vẽ sau, biết
MN = 4cm. Khi đó MI bằng:
A.8cm; B.2cm; C.4cm; D.1cm
Chọn câu đúng, câusai.
Trong một đường tròn, nếu đường
kính đi qua trung điểm của một
dây cung thỡ đường kính sẽ có thể:

Không vuông góc với dây cung.

b. Vuông góc với dây cung.

c. Luôn vuông góc với dây cung.
Câu đúng
Ví dụ:Dường kính AB đi qua trung điểm của dây CD nhưng không vuông góc với CD
Câu đúng
Ta có thể chứng minh đường kính AB vuông góc với dây CD tương tự như định lí 2
?1
Câu sai
Chọn 2 trong 3 từ sau và điền vào
chỗ có dấu (.) ở câu trên cho thích
hợp để được kết luận đúng :





vuông góc
di qua tâm
không đi qua tâm
Trong một đường tròn, đường kính đi qua trung điểm của
một dây.............................................................................thỡ...................................................dây ấy
*Dịnh lí 3(SGK)
C
D
A
B
O
I
không đi qua tâm
vuông góc
Tiết 22: Đường kính và dây của đường tròn
1.So sánh độ dài đường kính và dây:
Định lí 1: Trong các dây của một đường tròn, dây lớn nhất là đường kính.
2.Quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây:
Định lí 2: Trong một đường tròn, đường kính vuông góc với một dây thì đi qua trung điểm của dây ấy.
Định lí 3: Trong một đường tròn, đường kính đi qua trung điểm của dây không đi qua tâm thì vuông góc với dây ấy.
(a)
(b)
Tính độ dài của AB trong hỡnh vẽ.
Biết OA = 13cm, AM = MB, OM = 5cm
?2
Vỡ OM đi qua trung điểm M của dây AB (không đi qua tâm) nên:
OM ? AB (DL)
=> AM2 = OA2 - OM2 = 132 - 52 = 144
=> AM = 12cm
=>AB =24cm
a) Gọi M là trung điểm của BC.
b)Trong đường tròn nói trên, DE là dây, BC là đường kính nên DE < BC
Bài tập1O: Cho ?ABC, các đường cao BD và CE. Chứng minh rằng:
Bốn điểm B, E, D, C cùng thuộc một đường tròn.
b) DE < BC.
Bài tập 4: Ghộp mỗi ý ở cột A với một ý ở cột B để được khẳng định đúng:

A
B
A-B
2.Dường kính là dây có độ dài
1.Dường kính vuông góc với dây cung thỡ
3.Dường kính đi qua trung điểm của dây cung thỡ
4.Dường kính đi qua trung điểm của dây cung sẽ vuông góc với dây cung khi
a.nhỏ nhất

b.có thể vuông góc hoặc không vuông góc với dây cung.

c.luôn đi qua trung điểm của dây cung ấy.

d.lớn nhất.

e.dây cung di qua tâm.

g.dây cung ấy không đi qua tâm.
Bài tập 4: Ghộp mỗi ý ở cột A với một ý ở cột B để được khẳng định đúng:

A
B
A-B
2.Dường kính là dây có độ dài
1.Dường kính vuông góc với dây cung thỡ
3.Dường kính đi qua trung điểm của dây cung thỡ
4.Dường kính đi qua trung điểm của dây cung sẽ vuông góc với dây cung khi
a.nhỏ nhất

b.có thể vuông góc hoặc không vuông góc với dây cung.

c.luôn đi qua trung điểm của dây cung ấy.

d.lớn nhất.

e.dây cung di qua tâm.

g.dây cung ấy không đi qua tâm.
Tiết 22: Đường kính và dây của đường tròn
1.So sánh độ dài đường kính và dây:
Định lí 1: Trong các dây của một đường tròn, dây lớn nhất là đường kính.
2.Quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây:
Định lí 2: Trong một đường tròn, đường kính vuông góc với một dây thì đi qua trung điểm của dây ấy.
Định lí 3: Trong một đường tròn, đường kính đi qua trung điểm của dây không đi qua tâm thì vuông góc với dây ấy.
Về nhà.
Học thuộc và nắm chắc các mối quan hệ gi?a đường kính và dây cung.

Làm các bài tập:
11(SGK/104), 16(SBT/130)

Dọc trước bài :Liên hệ gi?a dây và khoảng cách đến tâm.

- Kẻ đường chéo AC,
sau đó kẻ các trung tuyến BO, DO
của các tam giác ABC và ADC

B
A
D
C
Hướng dẫn bài 16/130 (SBT)

- Dễ dàng chứng minh được OA = OB = OC = OD
do đó A, B, C, D cùng nằm trên đường tròn tâm O,
đường kính là một trong 4 đoạn thẳng trên.
O
Cám ơn
các thầy cô giáo và các em
Tạm biệt và hẹn gặp lại !