Chương II. §2. Đường kính và dây của đường tròn

năm học 2009-2010
chào mừng các thầy cô giáo đến dự giờ
Truong THCS nguyễn trãi
tiết 22:
đường kính và dây
của đường tròn
Kiểm tra bài cũ:
Cho (O;R) .VÏ ®­êng kÝnh AB vµ d©y CD. Em cã dù ®o¸n g× vÒ ®é dµi d©y CD vµ ®­êng kÝnh AB em võa vÏ?
xO
A
B
C
D

Bài toán:
Gọi AB là một dây bất kỳ của đường tròn (O;R) .
Chứng minh rằng

Bµi gi¶i
Tr­êng hîp 1:
D©y AB lµ ®­êng kÝnh.
Ta cã: AB=2R
X O
A
B
R
Trường hợp2:
Dây AB không là đường kính
Xét Tam giác AOB,ta có.
AB(Bất đẳng thức tam giác)
Vậy ta luôn có AB < 2R
X O
A
B
1, So sánh độ dài của đường kính và dây
Định lý 1:
Trong các dây của một đường tròn dây lớn nhất là đường kính.
Tóm tắt:


Cho (O),AB là đường kính
GT CD là dây không đi qua tâm
KL AB>CD


A
B
C
D
.o
(Hoạt động nhóm) Bài toán:
Cho hình vẽ sau so sánh AB và CD

Đáp án:
Ta có AB là đường kính,
CD là dây cung .
Theo định lý 1 ta có: AB > CD


X
O
A
B
C
D
Trong một đường tròn ,đường kính vuông góc với một dây thì đi qua trung điểm của dây ấy.
định lý 2
Cho (O),đường kính AB
GT AB vuông góc CD tại I

KL CI=ID
Chứng minh
Xét đường tròn (O) có đường kính AB vuông góc với dây CD.
+ Trường hợp CD là đường kính: Hiển nhiên AB đi qua trung điểm O của CD.
+ Trường hợp CD không là đường kính:
Gọi I là giao điểm của AB và CD. Tam giác COD có OC=OD (bán kính)
Nên nó là tam giác cân tại O, OI là đường cao nên cũng là đường trung tuyến ,
Do đó IC=ID
I
2, Quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây
Bài toán: Quan sát các hình vẽ sau trả lời câu hỏi: Đường kính đi qua trung điểm 1 dây có vuông góc với dây đó không?
X O
A
B
C
D
I
?1: Hãy đưa ra một ví dụ để chứng tỏ rằng đường kính đi qua trung điểm của một dây có thể không vuông góc với dây ấy.
Trong một đường tròn, đường kính đi qua trung điểm của một dây không đi qua tâm thì vuông góc với dây ấy.
Định lý 3
Cho (O), AB là đường kính
GT
KL
Chứng minh
(Các em về nhà chứng minh)
A
B
C
D


X o
I
(Hoạt động nhóm) ?2
Hãy tính độ dài dây AB, bi?t OA = 13cm, AM = MB, OM = 5cm.
Giải :
Ta có: OM AB ( định lí 3)
AB = 2.AM = 2.12 = 24 (cm)
┴
A
B
O
M


Áp dụng định lí pitago trong tam giác vuông OMA
Ta có:

Câu hỏi: Qua định lý 2
Định lý 2: Trong một đường tròn, đường kính vuông góc một dây thì đi qua trung điểm của dây ấy.
Giả sử mệnh đề đảo của định lý 2 là : Trong một đường tròn, đường kính đi qua trung điểm của một dây thì vuông góc với dây ấy
+ Mệnh đề đảo của định lý 2 đúng hay sai.
+Có thể đúng trong trường hợp nào.

Trả lời
Mệnh đề đảo của định lý 2 là sai, mệnh đề đảo của định lý 2 này chỉ đúng trong trường hợp đường kính đi qua trung điểm của một dây không đi qua tâm của đường tròn.
Chọn phương án ĐÚNG, SAI cho mỗi câu sau:
Đ
Đ
S
Đ

A. T©m cña ®­êng trßn lµ t©m ®èi
xøng cña ®­êng trßn ®ã

B. BÊt kú ®­êng kÝnh nµo còng lµ trôc
®èi xøng cña ®­êng trßn ®ã.

C. Trong mét ®­êng trßn,®­êng kÝnh ®i qua
Trung ®iÓm cña mét d©y th×
vu«ng gãc d©y Êy.
D. Trong mét ®­êng trßn ®­êng kÝnh vu«ng
gãc mét d©y th× ®i qua trung ®iÎm d©y Êy.
Bài tập trắc nghiệm:
Kiến thức trọng tâm của bài:
Nắm vững định lý
+ Định lý độ dài đường kính và dây. (định lý 1)
+ Định lý quan hệ vuông góc giữa đường kính
và dây ( định lý 2 và 3)
bài tập 10 (sgk. trang 104)
Cho tam giác ABC, các đường cao BD và CE.
Chứng minh rằng:
Bốn điểm B,E, D, C cùng thuộc một đường tròn.
DE < BC.
Gt
Kl
Ch?ng minh:
a/ G?i O l� trung di?m c?a BC.
Tam giác BEC vuông tại E, có OE l� du?ng trung tuy?n
Mặt khác tam giác BDC vuông tại D, có DO l� du?ng trung tuy?n
M� OB = OC = nên ta có:
OE = OD = OB = OC
V?y b?n di?m B, E, D, C thu?c (O; )
Tam giác ABC,
BD, CE l� hai du?ng cao
a/ B?n di?m B, E, D, C cùng thu?c m?t du?ng tròn
b/ DE < BC
Bài tập:10/104(sgk)
b/ Ta có BC là đường kính của đường tròn ,DE là dây cung
=> BC > CD (Theo định lý 1)
- BTVN: BT11/104(sgk), BT15,16/130(SBT)
Hướng dẫn: BT11/104(sgk)
HC = HM – MC
DK = KM - MD
- Học thuộc ba định lí vừa học, chú ý cách áp dụng.
HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ
Bài 11: Cho đường tròn(O) đường kính AB,dây CD không cắt đường kính AB.Gọi H và K theo thứ tự là chân các đường vuông góc kẻ từ A và B đến CD.Chứng minh CH=DK.
Gợi ý: Kẻ OM vuông góc với CD.
chúc các em đạt kết quả cao
trong học tập