Chương II. §2. Đường kính và dây của đường tròn

Kiểm tra bài cũ:
Nêu cách xác định đường tròn ?
Cho hình vẽ sau. Hãy nêu tên các dây của đường tròn.
xO
A
B
C
tiết 22
đường kính và dây
của đường tròn
Bài toán:
Gọi AB là một dây bất kỳ của đường tròn (O;R) . Chứng minh rằng

Bµi gi¶i
Tr­êng hîp 1:
D©y AB lµ ®­êng kÝnh.
Ta cã: AB=2R
X O
A
B
R
Trường hợp2:
Dây AB không là đường kính
Xét Tam giác AOB,ta có.
AB(Bất đẳng thức tam giác)
Vậy ta luôn có AB < 2R
X O
A
B
1, So sánh độ dài của đường kính và dây
Định lý 1:
Trong các dây của một đường tròn dây lớn nhất là đường kính.
Bài toán:
Cho hình vẽ sau. Hóy so sánh AB và CD

Đáp án:
Ta có AB là đường kính,
CD là dây cung .
Theo định lý 1 ta có: AB > CD


X
O
A
B
C
D
Trong một đường tròn, đường kính vuông góc với một dây thì đi qua trung điểm của dây ấy.
định lý 2
Cho (O), đường kính AB
GT AB vuông góc CD tại I

KL CI=ID
Chứng minh
Xét đường tròn (O) có đường kính AB vuông góc với dây CD .
+ Trường hợp CD là đường kính: Hiển nhiên AB đi qua trung điểm O của CD.
+ Trường hợp CD không là đường kính, I là giao điểm của AB và CD.
Tam giác COD có OC=OD (bán kính)
Nên tam giác COD cân tại O, OI là đường cao nên cũng là đường trung tuyến,
do đó IC=ID.
I
2, Quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây
?1: Hãy đưa ra một ví dụ để chứng tỏ rằng đường kính đi qua trung điểm của một dây có thể không vuông góc với dây ấy.
Định lý 3
Trong một đường tròn, đường kính đi qua trung điểm của một dây không đi qua tâm thì vuông góc với dây ấy.
Chứng minh
(Các em về nhà chứng minh)
?2: Cho hình 67. H·y tÝnh ®é dµi d©y AB,
biết OA = 13cm, AM = MB, OM = 5cm.
Giải
Ta có: OM AB ( định lí 3)
=> AB = 2.AM = 2.12 = 24 (cm)
┴
A
B
O
M

Áp dụng định lí Pitago trong tam giác vuông OMA
Ta có:
Chọn phương án ĐÚNG, SAI cho mỗi câu sau:
Đ
Đ
S
Đ

A. T©m cña ®­êng trßn lµ t©m ®èi
xøng cña ®­êng trßn ®ã

B. BÊt kú ®­êng kÝnh nµo còng lµ trôc
®èi xøng cña ®­êng trßn ®ã.

C. Trong mét ®­êng trßn,®­êng kÝnh ®i qua
trung ®iÓm cña mét d©y th×
vu«ng gãc d©y Êy.
D. Trong mét ®­êng trßn ®­êng kÝnh vu«ng
gãc mét d©y th× ®i qua trung ®iÎm d©y Êy.
Bài tập trắc nghiệm:
Bài tập:10/104(sgk)
Cho tam giác ABC, các đường cao BD và CE.
Chứng minh rằng:
Bốn điểm B, E, D, C cùng thuộc một đường tròn.
DEGt
Kl
Ch?ng minh:
a/ G?i O l� trung di?m c?a BC => OB = OC =
Tam giác BEC vuông tại E, có OE l� du?ng trung tuy?n
Mặt khác tam giác BDC vuông tại D, có DO l� du?ng trung tuy?n
Do đó:
OE = OD = OB = OC (= )
V?y b?n di?m B, E, D, C thu?c (O; )
Tam giác ABC
BD, CE l� hai du?ng cao
a/ B?n di?m B, E, D, C cùng thu?c m?t du?ng tròn
b/ DE < BC
Bài tập:10/104(sgk)
b/ Ta có BC là đường kính của đường tròn ,CD là dây cung
=> BC > CD (Theo định lý 1)
- BTVN: BT11/104(sgk), BT15,16/130(SBT)
Hướng dẫn: BT11/104(sgk)
HC = HM – MC
DK = KM - MD
- Học thuộc ba định lí vừa học, chú ý cách áp dụng.
HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ
Bài 11: Cho đường tròn(O) đường kính AB, dây CD không cắt đường kính AB.Gọi H và K theo thứ tự là chân các đường vuông góc kẻ từ A và B đến CD.Chứng minh CH=DK.
Gợi ý: Kẻ OM vuông góc với CD.