Chương II. §2. Đường kính và dây của đường tròn

TRƯỜNG TRUNG HỌC CƠ SỞ HOÀNG VĂN THỤ
GV : HỒ THỊ SONG
Tiết 22
HÌNH HỌC 9
ĐƯỜNG KÍNH VÀ DÂY CỦA ĐƯỜNG TRÒN
2009-2010
Kính chào quí thầy cô giáo về dự giờ
Cho đường tròn tâm O . Hãy vẽ dây cung AB.
Dây cung AB không đi qua tâm
Dây cung đi qua tâm (Đường kính AB)
O
ĐƯỜNG KÍNH VÀ DÂY CỦA ĐƯỜNG TRÒN
Tiết 22
1.So sánh độ dài đường kính và dây của đường tròn :
* Bài toán : Gọi AB là một dây bất kì của đường tròn (O;R). Chứng minh rằng AB ≤ 2R.
Giải :
+ Th 1 : AB là đường kính của đường tròn
Ta có : AB = 2R
+ Th 2 : AB không là đường kính của đường tròn
Xét tam giác OAB , ta có :
AB < A0 + 0B = R + R = 2R
(1)
(2)
Từ (1) và (2) => AB ≤ 2R

Định lí 1 : Trong các dây của một đường tròn , dây lớn nhất là đường kính
Tiết 22
ĐƯỜNG KÍNH VÀ DÂY CỦA ĐƯỜNG TRÒN
1.So sánh độ dài đường kính và dây của đường tròn :
2. Quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây :

Định lí 2 : Trong một đường tròn , đường kính vuông góc với một dây thì đi qua trung điểm của dây ấy.
ĐƯỜNG KÍNH VÀ DÂY CỦA ĐƯỜNG TRÒN
2. Quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây :
Định lí 2 : Trong một đường tròn , đường kính vuông góc với một dây thì đi qua trung điểm của dây ấy.
CM :
Xét đường tròn (O) có đường kính AB vuông góc với dây CD
TH 1: CD là đường kính (hình a)
Hiển nhiên AB đi qua trung điểm của CD.
TH 2 : CD không là đường kính (hình b)
Hình b
I
Gọi I là giao điểm của AB và CD
Tam giác OCD cân (do OA = OD) có OI là đường cao nên cũng là trung tuyến.
Do đó : IC = ID
Tiết 22
Trong một đường tròn , đường kính đi qua trung điểm của một dây thì có thể vuông góc với dây ấy không ? Vẽ hình minh hoạ .
Đường kính AB đi qua trung điểm của dây CD (dây CD đi qua tâm ) thì vuông góc với dây CD.
Đường kính AB đi qua trung điểm của dây CD (dây CD không đi qua tâm ) thì vuông góc với dây CD.
Trong một đường tròn, đường kính đi qua trung điểm của một dây có thể vuông góc với dây ấy .
Đường kính AB đi qua trung điểm của dây CD (dây CD đi qua tâm ) nhưng không vuông góc với dây CD.
Hãy đưa ra một ví dụ để chứng tỏ rằng đường kính đi qua trung điểm của một dây có thể không vuông góc với dây ấy.
Qua 3 trường hợp trên, khi nào thì chắc chắn đường kính vuông góc với dây cung ?
Trong một đường tròn , đường kính đi qua trung điểm của một dây không đi qua tâm thì vuông góc với dây âý.
ĐƯỜNG KÍNH VÀ DÂY CỦA ĐƯỜNG TRÒN
2. Quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây :
Định lí 2 : Trong một đường tròn , đường kính vuông góc với một dây thì đi qua trung điểm của dây ấy.
Tiết 22
Định lí 3 : Trong một đường tròn , đường kính đi qua trung điểm của một dây không đi qua tâm thì vuông góc với dây âý.
?2
Cho hình 67 . Hãy tính độ dài dây AB , biết OA = 13cm, AM = MB , OM =5cm.
Định lí 3 : Trong một đường tròn , đường kính đi qua trung điểm của một dây không đi qua tâm thì vuông góc với dây âý.
Giải :
Trong đường tròn tâm O , phần đường kính OM đi qua trung điểm của dây AB nên OM vuông góc với AB .
Xét tam giác vuông OAM có OA = 13cm, OM =5cm.
Ta có : OA2 = OM2 + AM2
Suy ra : AM2 = OA2 – OM2
= 169 – 25 = 144


Do đó : AM = 12
HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ
Nắm vững ba định lí trên , phân biệt định lí 2 và 3.
Làm các bài tập 10,11 trang 104 SGK.
ĐƯỜNG KÍNH VÀ DÂY CỦA ĐƯỜNG TRÒN
2. Quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây :
Định lí 2 : Trong một đường tròn , đường kính vuông góc với một dây thì đi qua trung điểm của dây ấy.
Tiết 22
Định lí 3 : Trong một đường tròn , đường kính đi qua trung điểm của một dây không đi qua tâm thì vuông góc với dây âý.
Định lí 1 : Trong các dây của một đường tròn , dây lớn nhất là đường kính
1.So sánh độ dài đường kính và dây của đường tròn :