Chương II. §2. Đường kính và dây của đường tròn

Câu hỏi 1: Cho tam giác OAB. Hãy viết các bất đẳng thức về quan hệ giữa các cạnh của tam giác này?

Kiểm tra:
O
A
B
Câu hỏi 2: Cho hình vẽ sau




Hãy chỉ ra các dây của đường tròn tâm O bán kính R?
Trong các dây đó, dây nào là đường kính?
x
A
B
C
D
E
F
R
O
Đáp án:
Câu 1: Các bất đẳng thức về quan hệ giữa các cạnh của tam giác OAB là:

OA + OB > AB
OA + AB > OB
OB + AB > OA
Câu 2: Các dây của (O;R) có trong hình vẽ là: AB; AC; AD; AE; AF
Trong các dây đó AB là đường kính
( vì dây này đi qua tâm )
O
A
B
x
A
B
C
D
E
F
R
O
F
R
o
Trong các dây của (O;R) dây lớn nhất là dây nào? Dây đó có gì đặc biệt? Và có độ dài bằng bao nhiêu?
A
E
B
C
D
H
G
Tiết 22: Đường kính và dây của đường tròn
1. So sánh độ dài của đường kính và dây:
Bài toán:
Định lý 1: Trong các dây của một đường tròn. Dây lớn nhất là đường kính
2. Quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây
?1
Định lý 3:
AB là đường kính
AB cắt CD tại I AB CD
I O, CI = ID
Định lý 2:
AB là đường kính
Dây CD IC = ID
AB CD tại I
3. Luyện tập:
4. Hướng dẫn về nhà:
Bài toán: Gọi AB là một dây bất kỳ của đường tròn (O;R).
Chứng minh rằng AB 2R
GT Cho (O;R), dây AB bất kì
KL AB 2R
Giải:
* TH1: Dây AB là đường kính, ta có: AB = 2R
* TH2: Dây AB không là đường kính
Vậy ta luôn có AB 2R
o
A
B
R
Back
Xét AOB, ta có: AB < AO + OB = R + R = 2R
B
C
D
o
I
A
A
B
C
D
O
I
GT Cho (o) đường kính AB
dây CD, AB CD tại I
KL IC = ID
Giải:
* TH1: CD là đường kính, hiển nhiên AB đi qua trung điểm O của CD
TH2: CD không là đường kính
OCD có OC = OD ( bán kính ) nên OCD cân tại O, mà OI là đường cao nên cũng là trung tuyến IC = ID
Back
?1
Hãy đưa ra một ví dụ để chứng tỏ rằng đường kính đi qua trung điểm của một dây có thể không vuông góc với dây ấy.
Giải:
Đường kính AB đi qua trung điểm của dây CD ( dây CD là đường kính ) nhưng AB không vuông góc với CD
Back
?2
Cho hình 67. Hãy tính độ dài dây AB,
biết OA = 13 cm, AM = MB, OM = 5 cm
Giải:
OM đi qua trung điểm M của dây AB ( AB không đi qua O )
nên OM AB Theo định lí Py – ta – go, ta có
Suy ra, AM = 12 cm, AB = 24 cm.
Hình 67
* Bài tập 10 ( 144 )
GT ABC , BD AC, CE AB
KL a) 4 điểm B, E, D, C cùng thuộc một đường tròn.
b) DE < BC
Giải:
a) Gọi I là trung điểm của BC. Ta có BDC ( góc )
BEC ( góc ) ( theo định lý về tính chất đường trung tuyến ứng với cạnh huyền trong tam giác vuông ) IB = IE = ID = IC
4 điểm B, E, D, C cùng thuộc đường tròn tâm I bán kính IB.
b) Xét (I) có DE là dây không đi qua tâm I; BC là đường kính DE < BC (ĐL1)
A
B
C
D
E
I
Hãy điền chữ Đ (đúng ), chữ S ( sai ) vào các ô vuông những câu sau:
Trong một đường tròn đường kính đi qua trung điểm của một dây thì vuông góc với dây đó.
Trong một đường tròn đường kính đi qua trung điểm của một dây không đi qua tâm thì vuông góc với dây đó.
Trong một đường tròn đường thẳng vuông góc với một dây thì đi qua trung điểm của dây đó.
Trong một đường tròn đường kính vuông góc với một dây thì đi qua trung điểm của dây đó.
Back
Đ
S
Đ
S
Thuộc và hiểu kỹ 3 định lý đã học
Về nhà chứng minh định lý 3.
Làm bài tập 11 trang 104 SGK.
Bài 16; 18; 19; 20; 21 trang 131 SBT
x
A
B
C
D
E
F
R
O