Chương II. §2. Đường kính và dây của đường tròn

NHiệt liệt chào đón
các thầy cô về dự giờ toán lớp 9B
Trường THCS Thái Xuyên
Bài toán 1: Cho (0; R), A và B là hai điểm thuộc đường tròn như hình vẽ.
Chứng minh: AB < 2R
Xét ABO có:
(BĐT trong tam giác)
AB < 2R ( vì OA = OB = R) (1)
Kiểm tra bài cũ
* Dây là đoạn thẳng nối hai điểm thuộc một đường tròn.
* Kết luận : Trong các dây của một đường tròn, dây lớn nhất là đường kính.
AB < OA + OB
.
O
R
A
B
.
C
+ Trường hợp dây AB là đường kính: AB = 2R (2)
+ Trường hợp dây AB không là đường kính.
Từ (1) và (2) AB 2R (*)
* Bài toán 1: Cho (0; R), A và B là hai điểm thuộc đường tròn như hình vẽ.
Chứng minh: AB < 2R
Xét ABO có:
(BĐT trong tam giác)
AB < 2R ( OA = OB = R)
* Dây là đoạn thẳng nối hai điểm thuộc đường tròn.
* Kết luận : Trong một đường tròn, đường kính là dây lớn nhất.
AB < OA + OB
§2. §­êng KÝnh vµ d©y cña ®­êng trßn
1. So sánh độ dài của đường kính và dây.
* Định lí 1: Trong các dây của một đường tròn, dây lớn nhất là đường kính.
.
O
R
A
B
(AB = 2R khi AB là đường kính)
.
C
* Dây là đoạn thẳng nối hai điểm thuộc đường tròn.
§2. §­êng KÝnh vµ d©y cña ®­êng trßn
1. So sánh độ dài của đường kính và dây.
* Định lí 1: Trong các dây của một đường tròn, dây lớn nhất là đường kính.
* Bài toán 2: Cho (0;R), đường kính AB vuông góc với dây CD tại I, như hình vẽ.
.
A
B
O
D
C
+ Cách 1: Nối OC, OD
Xét OIC và OID
Có
OI chung
OC = OD ( cùng = R)
= 900 (gt)
OIC và OID (ch-cgv)
IC = ID
Chứng minh : IC = ID
+ Cách 2: Nối OC, OD
Xét OCD có OC = OD ( cùng = R)
OCD cân tại O (1)
Mặt khác OI CD ( AB CD) (2)
Từ (1) và (2) OI là trung tuyến của OCD
IC = ID
2. Quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây.
* Định lí 2: (SGK)
AB là đường kính
CD là dây bất kì
AB CD tại I
GT
KL
IC = ID
Chứng minh
I
Cho (O;R)
* Dây là đoạn thẳng nối hai điểm thuộc đường tròn.
§2. §­êng KÝnh vµ d©y cña ®­êng trßn
1. So sánh độ dài của đường kính và dây.
* Định lí 1: Trong các dây của một đường tròn, dây lớn nhất là đường kính.
.
A
B
O
D
C
2. Quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây.
* Định lí 2: (SGK)
AB là đường kính
CD là dây bất kì
AB CD tại I
GT
KL
IC = ID
I
Bài toán 3: Cho (0;R), đường kính AB cắt dây CD
Chứng minh: AB CD
tại trung điểm I của dây CD, như hình vẽ:
.
A
B
O
D
C
I
AB cắt CD tại I
AB là đường kính, CD là một dây
AB CD
GT
KL
IC = ID
Xét OCD có OC = OD ( cùng = R)
OCD cân tại O (1)
AB CD
OI là trung tuyến của OCD (2)
Lại có IC = ID
Từ (1) và (2)
OI CD
Chứng minh.
* Định lí 3. (SGK)
Cho (O;R)
.
A
B
O
D
C
.
Cho (O;R)
3. Luyện tập
?2: Cho hình vẽ,
A
B
O
M
biết
OA = 13 cm
MA = MB
OM = 5 cm
Tính AB ?
Tính AM
Tính AB
Dựa vào tam giác vuông AMO
* Đoạn thẳng nối hai điểm bất kì thuộc đường tròn gọi là dây của đường tròn đó
§2. §­êng KÝnh vµ d©y cña ®­êng trßn
1. So sánh độ dài của đường kính và dây
* Định lí 1: Trong một đường tròn, đường kính là dây lớn nhất.
.
A
B
O
D
C
2. Quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây
* Định lí 2. (SGK)
AB là đường kính
CD là dây bất kì
AB CD tại I
GT
KL
IC = ID
I
AB cắt CD tại I, IC = ID
AB là đường kính
AB CD
GT
KL
CD là một dây khác đường kính
* Định lí 3. (SGK)
Cho (O;R)
Cho (O;R)
3. Luyện tập
? 2 (SGK)
* Bài 10. (SGK)
Cho ABC
BD AC, CE AB
a, 4 điểm B, E, D, C thuộc một đường tròn
b, DE < BC
GT
KL
Bốn điểm B, E, D, C thuộc một đường tròn
OB = OE = OD = OC
OB = OE = OC
và OB = OD = OC
a, Bốn điểm B, E, D, C thuộc một đường tròn
b, DE < BC
Ta có :
BC là đường kính của (O)
DE < BC (Theo định lí 1)
DE là dây không đi qua tâm của (O)
A
B
C
E
D
O
Hướng dẫn học ở nhà
- Học thuộc và hiểu 3 định lí đã học.
- Làm bài tập 11(SGK)
Bài tập 16-20 (SBT)
* Đoạn thẳng nối hai điểm bất kì thuộc đường tròn gọi là dây của đường tròn đó
§2. §­êng KÝnh vµ d©y cña ®­êng trßn
1. So sánh độ dài của đường kính và dây
* Định lí 1: Trong một đường tròn, đường kính là dây lớn nhất.
.
A
B
O
D
C
2. Quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây
* Định lí 2. (SGK)
AB là đường kính
CD là dây bất kì
AB CD tại I
GT
KL
IC = ID
I
AB cắt CD tại I, IC = ID
AB là đường kính
AB CD
GT
KL
CD là một dây khác đường kính
* Định lí 3. (SGK)
Cho (O;R)
Cho (O;R)
* Đoạn thẳng nối hai điểm bất kì thuộc đường tròn gọi là dây của đường tròn đó
§2. §­êng KÝnh vµ d©y cña ®­êng trßn
1. So sánh độ dài của đường kính và dây
* Định lí 1: Trong một đường tròn, đường kính là dây lớn nhất.
.
A
B
O
D
C
2. Quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây
* Định lí 2. (SGK)
AB là đường kính
CD là dây bất kì
AB CD tại I
GT
KL
IC = ID
I
AB cắt CD tại I, IC = ID
AB là đường kính
AB CD
GT
KL
CD là một dây khác đường kính
* Định lí 3. (SGK)
3. Luyện tập
? 2 (SGK)
* Bài 10 (SGK)
Cho ABC
BD AC, CE AB
a, 4 điểm B, E, D, C thuộc một đường tròn
b, DE < BC
GT
KL
Bốn điểm B, E, D, C thuộc một đường tròn
OB = OE = OD = OC
OB = OE =OC
và OB = OD = OC
Dựa vào BEC
Dựa vào BDC
a, Bốn điểm B, E, D, C thuộc một đường tròn
b, DE < BC
Ta có :
BC là đường kính của (O)
DE < BC
DE là dây không đi qua tâm của (O)
A
B
C
H
E
D
F
O
Hướng dẫn học ở nhà
- Học thuộc và hiểu 3 đinh lí đã học
- Làm bài tập 11(SGK)
Bài tập 16-20 (SBT)
.
Cho (O;R)
Cho (O;R)
giờ học kết thúc
chúc các thầy cô mạnh khoẻ
chúc các em chăm ngoan học giỏi
* Đoạn thẳng nối hai điểm bất kì thuộc đường tròn gọi là dây của đường tròn đó
§2. §­êng KÝnh vµ d©y cña ®­êng trßn
1. So sánh độ dài của đường kính và dây
* Định lí 1: Trong một đường tròn, đường kính là dây lớn nhất.
.
A
B
O
D
C
2. Quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây
* Định lí 2. (SGK)
AB là đường kính
CD là dây bất kì
AB CD tại I
GT
KL
IC = ID
I
AB cắt CD tại I, IC = ID
AB là đường kính
AB CD
GT
KL
CD là một dây khác đường kính
* Định lí 3. (SGK)
3. Luyện tập
* Bài toán 4.
* Bài 10 (SGK)
Cho ABC
BD AC, CE AB
a, 4 điểm B, E, D, C thuộc một đường tròn
b, DE < BC
GT
KL
Bốn điểm B, E, D, C thuộc một đường tròn
OB = OE = OD = OC
OB = OE =OC
và OB = OD = OC
Dựa vào BEC
Dựa vào BDC
a, Bốn điểm B, E, D, C thuộc một đường tròn
b, DE < BC
Ta có :
BC là đường kính của (O)
DE < BC
DE là dây không đi qua tâm của (O)
A
B
C
H
E
D
F
O
Hướng dẫn học ở nhà
- Học thuộc và hiểu 3 đinh lí đã học
- Làm bài tập 11(SGK)
Bài tập 16-20 (SBT)
Hướng dẫn học ở nhà
- Học thuộc và hiểu 3 đinh lí đã học
- Làm bài tập 11(SGK)
Bài tập 16-20 (SBT)
.
A
B
O
D
C
.
Trường hợp đường kính AB đI qua trung điểm dây CD nhưng AB không vuông góc với CD.
.
A
B
O
D
C
.