Chương II. §2. Đường kính và dây của đường tròn

Chào mừng các thày cô giáo
dự giờ với lớp 9A
Tiết22
đường kính và dây của đường tròn
1/ Khái niệm dây của đường tròn
- Đường kính CD cũng là một dây của đường tròn (0)
O
D
.
.
B
A
.
.
C
- Đoạn thẳng nối hai điểm A và B trên đường tròn (O) gọi là dây AB của đường tròn (O).
2/So sánh độ dài của đường kính và dây
a/ Bài toán:
Gọi AB là một dây bất kỳ của đường tròn (0;R).Chứng minh rằng AB
Trường hợp 1: Dây AB là đường kính
O
A
B
2/So sánh độ dài của đường kính và dây
a/ Bài toán: Gọi AB là một dây bất kỳ của đường tròn (0;R). Chứng minh AB 2R
Giải:
Trường hợp1: Dây AB là đường kính
Ta có: AB = 2R
Trường hợp 2: Dây AB không là đường kính
O
A
B
Xét tam giác AOB, ta có
AB < OA + OB ( Bất đẳng thức tam giác)
Hay AB < R + R
Vậy AB < 2R
b/ Định lý 1: Trong các dây của đường tròn dây lớn nhất là đường kính.
R
R
R
3/ Quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây
a, Bài toán: Cho đường tròn (0,R). đường kính AB vuông góc với dây CD tại E. So sánh EC, ED
C
O
D
A
B
E
Giải

Ta có AB CD tại O thì hiển nhiên OC = OD ( =R )(khi đó E = O )
Nối OC, OD xét tam giác OCD có
OC =OD ( = R) suy ra OCD cân tại O có OE là đường cao nên OE đồng thời là trung tuyến EC = ED
C
D
Trường hợp2: CD không là đường kính
b, Định lý2: Trong một đường tròn, đường kính vuông góc với một dây thì đi qua trung điểm của dây ấy.
E
Trường hợp1: CD là đường kính
O
A
C
B
D
Định Lý 3: Trong một đường tròn, đường kính đi qua trung điểm của một dây không đi qua tâm thì vuông góc với dây ấy.
Trong một đường tròn, đường kính đi qua trung điểm của một dây thì có vuông góc với dây đó không?
4/ Luyện tập:
Bài tập 1: Cho hình vẽ. Hãy tính độ dài dây AB, biết OA = 13 cm, AM = MB, OM = 5 cm
A
B
M
O
Giải:
Đường tròn (O) có dây AB không đi qua tâm( theo hình vẽ). Lại có MA = MB (gt) OM AB tại M ( quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây).
Xét tam giác OAM vuông tại M, áp dụng định lý Pitago ta có:
AM =
= 12 (cm)
AB = 2 AM = 2. 12 = 24 ( cm)
Bài tập 2: Cho tam giác ABC, các đường cao BD và CE. Chứng minh rằng:
a, Bốn điểm B, E, D, C cùng thuộc một đường tròn.
b, DE < BC.
B
A
C
O
E
D
a/ Phân tích
B, E, D, C cùng thuộc một đường tròn (O)
OB =OE = OD = OC
Các tam giác BDC và BEC là các tam giác vuông
BD và CE là các đường cao của tam giác ABC
.
b/ So sánh DE và BC
Củng cố:
Qua bài học hôm nay chúng ta cần nắm chắc các định lý sau:
1/ Trong các dây của đường tròn, dây lớn nhất là đường kính.
2/ Trong một đường tròn, đường kính vuông góc với một dây thì đi qua trung điểm của dây ấy.
3/ Trong một đường tròn, đường kính đi qua trung điểm của một dây không đi qua tâm thì vuông góc với dây ấy.
Làm bài tập 11 SGK trang 104
15;16;17;18 Sách bài tập trang 130
chúc các thày cô giáo mạnh khoẻ
chúc các em học tốt
chúc các thày cô giáo mạnh khoẻ
chúc các em học tốt