Chương II. §2. Đường kính và dây của đường tròn

Một số quy ước trong bài học:


Suy nghÜ vµ tr¶ lêi c©u hái

Ghi bµi vµo vë



KIỂM TRA BÀI CŨ
Hãy chỉ rõ đường kính và dây trong hình vẽ bên ?
Đường kính: AB
Dây: AB – qua tâm O
CD – không qua tâm O
Vậy đường kính và dây có mối quan hệ đặc biệt gì? Bài học hôm nay chúng ta cùng tìm hiểu.
Tiết 22

1. SO SÁNH ĐỘ DÀI CỦA ĐƯỜNG KÍNH VÀ DÂY
Tiết 22: ĐƯỜNG KÍNH VÀ DÂY CỦA ĐƯỜNG TRÒN
Bài toán: Gọi AB là một dây bất kì của đường tròn (O;R).
Chứng minh rằng: AB ? 2R.
A
O
B
R
A
O
B
R
Ta có: AB = 2R
Nối OA; OB
Xét tam giác AOB, ta có:
AB < OA+OB (BĐT tam giác)
hay AB < R+R = 2R
Vậy ta luôn có AB ? 2R
Trường hợp dây AB là đường kính:
Trường hợp dây AB không là đường kính:
Giải
*Định lí 1: Trong các dây của đường tròn, dây lớn nhất là đường kính
Bài toán: (SGK)
GTLN của dây AB bằng bao nhiêu ? Rơi vào trường hợp nào?
1. SO SÁNH ĐỘ DÀI CỦA ĐƯỜNG KÍNH VÀ DÂY
Bài toán:(SGK)
Tiết 22 ĐƯỜNG KÍNH VÀ DÂY CỦA ĐƯỜNG TRÒN
*Định lí 1: Trong các dây của đường tròn, dây lớn nhất là đường kính
Trong một đường tròn
Dây luôn nhỏ hơn hoặc bằng đường kính
Dây lớn nhất là ®­êng kính
Đường kính và dây còn mối quan hệ
gì khác?
1. SO SÁNH ĐỘ DÀI CỦA ĐƯỜNG KÍNH VÀ DÂY
Bài toán:(SGK)
Tiết 22: ĐƯỜNG KÍNH VÀ DÂY CỦA ĐƯỜNG TRÒN
*Định lí 1: Trong các dây của đường tròn, dây lớn nhất là đường kính
2. Quan hƯ vu�ng g�c gi�a ���ng k�nh v� d�y
*Định lí 2: Trong một đường tròn, đường kính vuông góc với một dây thì đi qua trung điểm của dây ấy.
Xét đường tròn (0) có đường kính AB vuông góc với dây CD t¹i I
1. SO SÁNH ĐỘ DÀI CỦA ĐƯỜNG KÍNH VÀ DÂY
Bài toán:(SGK)
Tiết 22: ĐƯỜNG KÍNH VÀ DÂY CỦA ĐƯỜNG TRÒN
*Định lí 1: Trong các dây của đường tròn, dây lớn nhất là đường kính
2. Quan hƯ vu�ng g�c gi�a ���ng k�nh v� d�y
Trong một đường tròn, đường kính vuông góc với một dây thì đi qua trung điểm của dây ấy.
Xét đường tròn (0) có đường kính AB vuông góc với dây CD t¹i I
Trường hợp CD là đường kính
Trường hợp CD không là đường kính
Dựa vào nội dung định lý và hình vẽ
hãy nêu giả thiết kết luận của định lý ?
* Định lý 2
( SGK/103)
IC = ID
Hiển nhiên AB đi qua trung điểm O của CD
Chứng minh
Nối OC; OD
Ta có ? COD cân tại O (vì OD=OC=R) do đó đường cao OI cũng là trung tuyến => IC=ID




Đường kính điqua trung điểm của một dây có vuông góc với dây ấy không?

1. SO SÁNH ĐỘ DÀI CỦA ĐƯỜNG KÍNH VÀ DÂY
Bài toán:(SGK)
Tiết 22: ĐƯỜNG KÍNH VÀ DÂY CỦA ĐƯỜNG TRÒN
*Định lí 1: Trong các dây của đường tròn, dây lớn nhất là đường kính
2. Quan hƯ vu�ng g�c gi�a
���ng k�nh v� d�y
?1: Hãy đưa ra một ví dụ để chứng tỏ rằng đường kính đi qua trung điểm của một dây có thể không vuông góc với dây ấy.
D
C
B
A
O
VD: Đường kính qua trung điểm của một dây đi qua tâm có thể không vuông góc với dây ấy.
1. SO SÁNH ĐỘ DÀI CỦA ĐƯỜNG KÍNH VÀ DÂY
Bài toán:(SGK)
Tiết 22: ĐƯỜNG KÍNH VÀ DÂY CỦA ĐƯỜNG TRÒN
*Định lí 1: Trong các dây của đường tròn, dây lớn nhất là đường kính
2. Quan hƯ vu�ng g�c gi�a
���ng k�nh v� d�y
* Định lí 3: Trong một đường tròn, đường kính đi qua trung điểm của một dây không đi qua tâm thì vuông góc với dây ấy.
* Định lý 3( SGK/103)
A
I
O
D
C
B
AB ? CD
1. SO SÁNH ĐỘ DÀI CỦA ĐƯỜNG KÍNH VÀ DÂY
Bài toán:(SGK)
Tiết 22: ĐƯỜNG KÍNH VÀ DÂY CỦA ĐƯỜNG TRÒN
*Định lí 1: Trong các dây của đường tròn, dây lớn nhất là đường kính
2. Quan hƯ vu�ng g�c gi�a ���ng k�nh v� d�y
* Định lý 3( SGK/103)
AB ? CD
1. Trong các dây của một đường tròn
là dây lớn nhất.
2. Trong một đường tròn đường kính
thì đi qua trung điểm của dây ấy
3. Trong một đường tròn đường kính đi qua trung điểm của một dây
thì vuông góc với dây ấy
đường kính
. . . .(3) . . . .
………(2)………
. . . . . . .
. . . . . (1). . . . .
vuông góc với một dây
không
đi qua tâm
BT1: Điền từ thích hợp vào chỗ trống:
1. SO SÁNH ĐỘ DÀI CỦA ĐƯỜNG KÍNH VÀ DÂY
Bài toán:(SGK)
Tiết 22: ĐƯỜNG KÍNH VÀ DÂY CỦA ĐƯỜNG TRÒN
*Định lí 1: Trong các dây của đường tròn, dây lớn nhất là đường kính
2. Quan hƯ vu�ng g�c gi�a
���ng k�nh v� d�y
* Định lý 3( SGK/103)
AB ? CD
Bài tập2: Phát biểu nào sau đây là sai?
A. Đường kính đi qua trung điểm của một dây thì vuông góc với dây ấy.
B.Đường kính vuông góc với một dây thì đi qua trung điểm của dây ấy.
C.Đường kính đi qua trung điểm của dây (không là đường kính) thì vuông góc với dây ấy.
D.Đường kính vuông góc với một dây thì hai đầu mút của dây đối xứng qua đường kính này.
1. SO SÁNH ĐỘ DÀI CỦA ĐƯỜNG KÍNH VÀ DÂY
Bài toán:(SGK)
Tiết 22: ĐƯỜNG KÍNH VÀ DÂY CỦA ĐƯỜNG TRÒN
*Định lí 1: Trong các dây của đường tròn, dây lớn nhất là đường kính
2. Quan hƯ vu�ng g�c gi�a
���ng k�nh v� d�y
* Định lý 3( SGK/103)
AB ? CD
? 2: Cho hình 67. Hãy tính độ dài dây AB, biết OA= 13cm, AM =MB, OM= 5cm
Giải
Vậy AM = 12cm =>AB = 24cm.
Xét ?AOM có góc M = 900 Suy ra
AO2= MA2 + MO2 ( đ/lý pitago)
AM2 = OA2 - OM2 = 132 - 52 = 144
Bài học hôm nay chúng mình nắm được những kiến thức gì ?


Trong các dây của đường tròn dây lớn nhất là đường kính
Trong một đường tròn , đường kính vuông góc với một dây thì đi qua
trung điểm của dây ấy.
Trong một đường tròn , đường kính đi qua trung điểm của một dây không đi qua tâm thì vuông góc với dây ấy.

Bài tập
Cho (O) đường kính AB ,dây CD vuông góc AB tại M thuộc bán kính OA. Gọi I là một điểm thuộc bán kính OB (I khác B, khác O). Các tia CI; DI theo thứ tự cắt (O) ở E, F
a/ CMR ? ICD là Tam giác cân
b/ Gọi H; K theo thứ tự là chân các đường vuông góc kẻ từ O đến CE; DF. So sánh các độ dài OH; OK
HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ
-Học thuộc và hiĨu 3 ��nh l�
-Làm bài tập 11 (SGK); bài tập 16, 18, 19, 20, 21 (SBT)
-Xem trước bài mới