Chương II. §2. Đường kính và dây của đường tròn

GIÁO ÁN MÔN ĐẠI SỐ LỚP 9
GIÁO VIÊN: LÊ THỊ THANH MAI
TIẾT 22

ĐƯỜNG KÍNH VÀ
DÂY CỦA ĐƯỜNG TRÒN

KIỂM TRA BÀI CŨ:
1. Hãy nêu rõ vị trí của tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC đối với tam giác ABC
Trả lời :
+ Tam giác nhọn, tâm đường tròn ngoại tiếp nằm trong tam giác.
+ Tam giácvuông, tâm đường tròn ngoại tiếp là trung điểm của cạnh huyền.
+ Tam giác tù, tâm đường tròn ngoại tiếp nằm ngoài tam giác.
2/ Đường tròn có tâm đối xứng,trục đối xứng không? Chỉ rõ?
Trả lời:
+ Đường tròn có 1 tâm đối xứng là tâm của đường tròn.
+ Đường tròn có vô số trục đối xứng.
+ Bất kỳ đường kính nào cũng là trục đối xứng của đường tròn.

§ 2. ĐƯỜNG KÍNH VÀ
DÂY CỦA ĐƯỜNG TRÒN
I.So sánh độ dài của đường kính và dây:
Bài toán:
Gọi AB là một dây bất kỳ của đường tròn (O;R). Chứng minh rằng: AB < 2R
Giải:
*Trường hợp dây AB là đường kính:
Ta có AB = 2R
ĐỊNH LÝ 1:
Trong các dây của một đường tròn, dây lớn nhất là đường kính

*Trường hợp dây AB không là đường kính:
Xét tam giác AOB, ta có:
AB< AO + OB = R + R = 2R
Bài 10 trang 104:
Cho tam giác ABC,các đường cao BD và CE.
Chứng minh rằng:
a/ Bốn điểm B, E, D, C cùng thuộc một đường tròn.
b/ DE < BC






Giải:
a/ Bốn điểm B, E, D, C cùng thuộc một đường tròn.

Gọi O là trung điểm của BC.
 BEC vuông tại E , ta có OE = OB = OC
 BDC vuông tại D , ta có OD = OB = OC
Suy ra OE = OD = OB = OC
Nên Bốn điểm B, E, D, C cùng thuộc một đường tròn


b/ Chứng minh DE < BC


Xét (O) có : DE là dây không đi qua tâm O
BC là đường kính của đường tròn tâm O
Suy ra DE < BC


II.Quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây:
ĐINH LÝ 2:
Trong một đường tròn, đường kính vuông góc với một dây thì đi qua trung điểm của dây ấy
Chứng minh:
Xét đường tròn(O)có đường kính AB vuông góc với dây CD
* CD là đường kính:
Hiển nhiên AB đi qua trung điểm O của CD
* CD không là đường kính:
Gọi I là giao điểm của AB và CD.
Tam giác OCD có OC = OD (bk)
Nên là tam giác cân tại O, có OI là đường cao nên cũng là đường trung tuyến. Do đó IC = ID
ĐỊNH LÝ 3 :
Trong một đường tròn, đường kính đi qua trung điểm của dây không đi qua tâm thì vuông góc với dây ấy



AB là dây không đi qua tâm,
MA = MB (gt)
Suy ra OM vuông góc AB
(định lý quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây)

?2. Cho hình vẽ, biết OA = 13 cm,
AM = MB,OM = 5 cm
Tính độ dài dây AB?
MA = MB  OM  AB (đường kính - dây cung)
AOM vuông tại M, ta có
MA = MB  AB = 2MA = 24cm
AOM vuông tại M, ta có
Củng cố:
1/ Phát biểu định lý so sánh độ dài của đường kính và dây
ĐỊNH LÝ 1:
Trong các dây của một đường tròn, dây lớn nhất là đường kính
2/ Phát biểu định lý quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây?
ĐINH LÝ 2:
Trong một đường tròn, đường kính vuông góc với một dây thì đi qua trung điểm của dây ấy
3/ Hai định lý này có mối quan hệ gì với nhau ?
ĐỊNH LÝ 3: là định lý đảo của định lý 2
4/ Phát biểu định lý 3 về quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây?
ĐỊNH LÝ 3:
Trong một đường tròn, đường kính đi qua trung điểm của dây không đi qua tâm thì vuông góc với dây ấy

HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ:
+ Thuộc và hiểu 3 định lý đã học.
+ Chứng minh định lý 3
+ Làm các bài tập 11 tr 104 sgk –16; 18 tr131 sách bài tập