Chương II. §2. Đường kính và dây của đường tròn

môn toán 9
phòng gd&đt đông hưng
trường thcs nguyên xá
Người thực hiện: Vũ Thị Loan
Tiết22: Đường kính và dây của đường tròn
1. So sánh độ dài của đường kính và dây
A
Tiết22: Đường kính và dây của đường tròn
1. So sánh độ dài của đường kính và dây
A
Tiết22: Đường kính và dây của đường tròn
1. So sánh độ dài của đường kính và dây
a) Bài toán: Gọi AB là một dây bất kì của đường tròn (O,R).Chứng minh AB ? 2R
A
Tiết22: Đường kính và dây của đường tròn
1. So sánh độ dài của đường kính và dây
a) Bài toán: Gọi AB là một dây bất kì của đường tròn (O,R).Chứng minh AB ? 2R
- TH1: dây AB là đường kính:
AB = 2R
(1)
- TH2: dây AB không là đường kính:
(Bđt trong tam giác)
Xét ?OAB có:
AB < 0A+OB
hay AB < R +R
Vậy AB < 2R
(2)
Từ (1) và (2) ta có: AB ? 2R
b) Định lí 1: Trong các dây của một đường tròn, dây lớn nhất là đường kính.
a) 4 điểm B,E,D,C thuộc một đường tròn.
b) Chứng minh DE < BC
DE là dây (khác đường kính)
BC là đường kính
Nên DE < BC
Tiết22: Đường kính và dây của đường tròn
1. So sánh độ dài của đường kính và dây
2. Quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây.
- TH1: dây CD là đường kính
Hiển nhiên AB đi qua trung điểm O của CD
- Định lí 1: Trong các dây của một đường tròn, dây lớn nhất là đường kính.
Tiết22: Đường kính và dây của đường tròn
1. So sánh độ dài của đường kính và dây
2. Quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây.
Định lí 2: Trong một đường tròn, đường kính vuông góc với một dây thì đi qua
trung điểm của dây ấy.
Chứng minh:
- TH1: dây CD là đường kính
Hiển nhiên AB đi qua trung điểm O của CD
- Định lí 1: Trong các dây của một đường tròn, dây lớn nhất là đường kính.
- TH2: dây CD không là đường kính
Gọi I là giao điểm của AB và CD
Xét ? OCD có: OC = OD (bán kính)
? ? OCD cân tại O nên OI là đường cao cũng là trung tuyến ? IC = ID
Tiết22: Đường kính và dây của đường tròn
1. So sánh độ dài của đường kính và dây
2. Quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây.
Định lí 2: Trong một đường tròn, đường kính vuông góc với một dây thì đi qua
trung điểm của dây ấy.
Chứng minh:
- TH1: dây CD là đường kính
Hiển nhiên AB đi qua trung điểm O của CD
- Định lí 1: Trong các dây của một đường tròn, dây lớn nhất là đường kính.
- TH2: dây CD không là đường kính
Gọi I là giao điểm của AB và CD
Xét ? OCD có: OC = OD (bán kính)
? ? OCD cân tại O nên OI là đường cao cũng là trung tuyến ? IC = ID
- Định lí 3: Trong một đường tròn đường kính đi qua trung điểm của một dây
không đi qua tâm thì vuông góc với dây ấy.
Tiết22: Đường kính và dây của đường tròn
1. So sánh độ dài của đường kính và dây
2. Quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây.
Định lí 2: Trong một đường tròn, đường kính vuông góc với một dây thì đi qua
trung điểm của dây ấy.
- Định lí 1: Trong các dây của một đường tròn, dây lớn nhất là đường kính.
- Định lí 3: Trong một đường tròn đường kính đi qua trung điểm của một dây
không đi qua tâm thì vuông góc với dây ấy.
Bài tập
Bài1. Cho hình vẽ tính độ dài dây AB biết OA = 13 cm; AM = MB; OM = 5cm
B
. O
A
M
Giải: Vì AM = MB ? OM ? AB (T/c đường kính và dây)
Xét ?vuông OAM có: AM2 = OA2 - OM2 (Pitago)
AM2 = 132 - 52 = 169 - 25 = 144
AM = 12
?AB = 12.2 = 24 (cm)
B
Tiết22: Đường kính và dây của đường tròn
1. So sánh độ dài của đường kính và dây
2. Quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây.
Định lí 2: Trong một đường tròn, đường kính vuông góc với một dây thì đi qua
trung điểm của dây ấy.
- Định lí 1: Trong các dây của một đường tròn, dây lớn nhất là đường kính.
- Định lí 3: Trong một đường tròn đường kính đi qua trung điểm của một dây
không đi qua tâm thì vuông góc với dây ấy.
Bài tập
B
Đ
Đ
S
S
Bài 3:
a) 4 điểm B,E,D,C thuộc một đường tròn.
b) Chứng minh DE < BC
DE là dây
BC là đường kính
Nên DE < BC
c) Gọi K và H lần lượt là hình chiếu của I trên BD và CE.
Tính độ dài BD và CE biết: IH = 2 cm; IK = 3cm;R =4cm
Bài 3: a) 4 điểm B,E,D,C thuộc một đường tròn.
b) Chứng minh DE < BC
c) Gọi K và H lần lượt là hình chiếu của I trên BD và CE. Tính độ dài BD và CE biết: IH = 2 cm; IK = 3cm;R =4cm
d) Kẻ CC`?ED; BB`?ED. Chứng minh: EB` = DC`
Kẻ II`?ED
EB` = DC`
?
I`B` = I`C`; I`D = I`E
?
II` là đường trung bình của hình thang BB`C`C
?

IB = IC; II` // BB`; tứ giác BB`C`C là hình thang
?
II ? ED; BB` ?ED
?
BB` // cc`
?
BB` ? ED; CC`?ED
 I’D = I’E
Hướng dẫn về nhà
Học thuộc các định lí
Làm bài tập số 3, bổ sung thêm
e) DE cắt BC tại S. Giả sử góc DOE = 900; IS = 3R
- Tính SD, SE theo R?
- Chứng tỏ SD.SE=SA.SB?