Chương II. §2. Đường kính và dây của đường tròn

CH�O M?NG QU� THẦY CÔ VÀ CÁC EM HỌC SINH
Về tham dự hội giảng
KIỂM TRA BÀI
A
B
C
O
A, B, C cùng thuộc một đường tròn tâm O.
Vậy O là tâm đường tròn ngoại tiếp ?ABC.
Suy ra OA = OB = OC
?ABC vuông tại A.
OA là đường trung tuyến.
2
?
Câu 1
Kiểm tra bài
Mà OB = OC =
2
Hãy xác định tâm đường tròn ngoại tiếp ?ABC.
?ABC vuông tại A.
.
O
Trong đường tròn tâm O bán kính R, có những loại dây cung nào?
Có 2 loại:
Dây cung là đường kính.
Dây cung không là đường kính.
2. Hãy dự đoán xem dây cung nào có độ dài lớn nhất?
.
O
A
B
C
D
E
F
Câu 2
TUẦN 11
Tiết 22
�2. ĐƯỜNG KÍNH VÀ DÂY CỦA ĐƯỜNG TRÒN
1. So sánh độ dài của đường kính và dây
Bài toán: Gọi AB là một dây bất kì của đường tròn (O;R).
Chứng minh rằng
1. Khi vẽ hình ta vẽ yếu tố nào trước?
2. AB là dây bất kỳ nên khi vẽ hình ta chia mấy trường hợp:
+ AB là đường kính.
+ AB không là đường kính.
.
O
A
B
Chứng minh
TH1: Dây AB là đường kính.
Khi đó: AB = 2R.
TH2: Dây AB không là đường kính.
Xét tam giác AOB, ta có
AB < AO + OB = R + R = 2R.
Vậy ta luôn có
.
O
R
A
B
4. Trong tam giác AOB, hãy nhận xét về độ dài cạnh AB và tổng độ dài hai cạnh còn lại ?
AB < OA + OB = R + R = 2R
Hoạt động nhóm. 3` tong thoi gian 8`
1. Truoc khi hd nhom thì giao vien huong dan 2 truong hop
2. Tg hoat dong nhom ro rang.
3. Thu bài 3 nhom, dai dien 1 nhom trinh bay va cac nhom nhan xet, cho diem nhom
4. Hs rut ra nhan xet
10`
Kiểm tra bài
R
3. Ta cần chứng minh điều gì?
Cần chứng minh AB < 2R hoặc AB = 2R.
Cho ( O , R )
AB là dây cung
?
AB ? 2R
TUẦN 11
Tiết 22
�2. ĐƯỜNG KÍNH VÀ DÂY CỦA ĐƯỜNG TRÒN
1. So sánh độ dài của đường kính và dây
a/ Định lí 1
Trong các dây của một đường tròn, dây lớn nhất là đường kính.
C
.
O
R
D
A
B
b/ Chứng minh:
c/ Ví dụ:
Trong hình trên CD > AB.
Gv ve hinh len bang va ca lop cung lam vao
SGK/102.
.
O
C
D
A
B
I
I là gì của CD ?
Có (O;R), CD là dây cung
Đường kính AB vuông góc với CD tại I
Dự đoán IC như thế nào với ID?
.
O
C
D
A
B
Như vậy nếu đường kính vuông góc với dây cung thì sao?
IC = ID
I là trung điểm CD ?
Thì đi qua trung điểm trung điểm của dây cung ấy
TUẦN 11
Tiết 22
�2. ĐƯỜNG KÍNH VÀ DÂY CỦA ĐƯỜNG TRÒN
1. So sánh độ dài của đường kính và dây
2. Quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây
a/ Định lí 2
.
O
C
D
A
B
I
Trong đường tròn (O, R)
AB ? CD tại I
?
b/ Chứng minh:
IC = ID
Trong một đường tròn, đường kính vuông góc với dây cung thì đi qua trung điểm của dây ấy.
(sgk/103)
.
O
C
D
A
B
.
O
C
D
A
B
I
.
?1. Hãy đưa ra một ví dụ để chứng tỏ rằng đường kính đi qua trung điểm của một dây có thể không vuông góc với dây ấy.
?. Trong trường hợp nào thì đường kính đi qua trung điểm của một dây sẽ vuông góc với dây ấy.
Trong một đường tròn, đường kính đi qua trung điểm của một dây không đi qua tâm thì vuông góc với dây ấy.
Nhận xét
TUẦN 11
Tiết 22
�2. ĐƯỜNG KÍNH VÀ DÂY CỦA ĐƯỜNG TRÒN
1. So sánh độ dài của đường kính và dây
2. Quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây
Trong một đường tròn, đường kính đi qua trung điểm của một dây không đi qua tâm thì vuông góc với dây ấy.
a/ Định lí 3
.
.
O
C
D
A
B
M
Trong (O;
M là trung điểm dây cung CD
AB ? CD
?
)
, M ? O
.
.
O
C
D
A
B
M
.
O
C
D
B
M
?2
Cho hình 67.
Bài làm
- OM đi qua trung điểm M của dây AB (dây AB không đi qua tâm) nên theo định lí 3 thì OM ? AB
- A�p dụng định lí Py-ta-go, ta có:





10. Cho tam giác ABC, các đường cao BD và CE. Chứng minh rằng:
a) Bốn điểm B, E, D, C cùng thuộc một đường tròn.
b) DE < BC
D
A
B
C
O
E
a/ Gọi O là trung điểm BC. Khi đó:
OE = OB = OC (vì ?EBC vuông tại E)
OD = OB = OC (vì ?DBC vuông tại D)
Suy ra OB = OC = OE = OD.
Vậy, bốn điểm B, C, D, E cùng thuộc đường tròn tâm O bán kính .

b/ BC là đường kính.
DE không là đường kính
Suy ra DE < BC
Dây cung nào lớn nhất? Vì sao?
.
O
A
B
C
D
E
F
.
O
A
B
E
F
.
O
A
B
E
F
Hình 1
Hình 2
Hình 3
Hướng dẫn về nhà
1. Học 3 định lí liên quan đến đường kính và dây cung.
2. Làm bài 11 sgk/104
3. Chuẩn bị trước bài �3. Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây.
Cảm ơn quý thầy cô và các em học sinh
.
O
C
D
A
B
I
Chứng minh định lý 2
THẢO LUẬN NHÓM
Thời gian 3 phút
Trong đường tròn (O, R)
AB ? CD tại I
IC = ID
Trong một đường tròn, đường kính vuông góc với dây cung thì đi qua trung điểm của dây ấy.
Cần chứng minh
Xét ?OAB, có OA = OB (bán kính)
?OAB cân tại O.
Có OI là đường cao nên OI cũng là đường trung tuyến.
IC = ID
Cột A
Trong một đường tròn:
1.Đường kính vuông góc với dây cung thì
2.Đường kính là dây có độ dài
3.Đường kính đi qua trung điểm của dây cung thì
4.Đường kính đi qua trung điểm của dây cung sẽ vuông góc với dây cung khi
CỘT B
a.nhỏ nhất
b.có thể vuông góc hoặc không vuông góc với dây cung.
c.luôn đi qua trung điểm của dây cung ấy.
d.lớn nhất.
e.dây cung di qua tâm.
g.dây cung ấy không đi qua tâm.