Chương II. §2. Đường kính và dây của đường tròn

1- So sánh độ dài của dây và đường kính
a) Bài toán ( Sgk / 102)
Gọi AB là 1dây bất kì của đưòng tròn ( O;R). Chứng minh AB 2R
Tiết 22: §­êng kÝnh vµ d©y cña ®­êng trßn
GT A, B (O; R)

KL AB 2R
Nối OA, OB

.
O
A
B
1- So sánh độ dài của dây và đường kính
a) Bài toán ( Sgk / 102 )
Ta có : AB = 2R

* Trường hợp dây AB không là đường kính
Xét tam giác AOB ta có :
AB < OA+ OB ( Theo BĐT tam giác)
Hay AB < R+ R => AB < 2R
Vậy AB 2R
Chứng minh:
* Trường hợp dây AB là đường kính
Tiết 22: §­êng kÝnh vµ d©y cña ®­êng trßn
1- So sánh độ dài của dây và đường kính
a) Bài toán ( Sgk / 102)
b) Định lí 1( Sgk /103)
Trong các dây của một đường tròn , dây lớn nhất là đường kính
Tiết 22: §­êng kÝnh vµ d©y cña ®­êng trßn
1- So sánh độ dài của dây và đường kính
a) Bài toán ( Sgk / 102)
b) Định lí 1( Sgk /103)
2- Quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây cung
a) Định lí 2 ( Sgk /103)
Trong một đường tròn , đường kính vuông góc với một dây thì đi qua trung điểm của dây ấy
Tiết 22: §­êng kÝnh vµ d©y cña ®­êng trßn
GT (O, R); AB CD tại I

KL IC = ID
Chứng minh
* Trường hợp CD là đường kính
=> AB đi qua trung điểm O của CD
Định lí 2
GT (O, R); AB CD tại I

KL IC = ID
Chứng minh
* Trường hợp CD là đường kính
=> AB đi qua trung điểm O của CD
* Trường hợp CD không là đường kính

C
A
B
D
O
Gọi I là giao điểm của AB và CD
Xét tam giác OCD có OC = OD = R
=> Tam giác OCD cân tại O
Mà AB vuông góc với CD nên OI là đường cao đồng thời là trung tuyến của tam giác OCD.
Do đó IC = ID
Định lí 2
1- So sánh độ dài của dây và đường kính
a) Bài toán ( Sgk / 102)
b) Định lí 1( Sgk /103)
2- Quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây cung
a) Định lí 2 ( Sgk /103)
Trong một đường tròn , đường kính vuông góc với một dây thì đi qua trung điểm của dây ấy
Tiết 22: §­êng kÝnh vµ d©y cña ®­êng trßn
?1. Hãy đưa ra một ví dụ để chứng tỏ rằng đường kính đi qua trung điểm của một dây có thể không vuông góc với dây đó
Giải
Dây CD đi qua tâm O thì dây CD có thể không vuông góc với AB
1- So sánh độ dài của dây và đường kính
a) Bài toán ( Sgk / 102)
b) Định lí 1( Sgk /103)
2- Quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây cung
a) Định lí 2 ( Sgk /103)
GT (O, R); AB CD tại I

KL IC = ID
b) Định lí 3( Sgk /103)

(O, R); Đường kính AB
.
O
A
B
D
I
C
AB CD

AB CD = { I }; IC = ID

Tiết 22: §­êng kÝnh vµ d©y cña ®­êng trßn
GT
KL
?2. Cho hình vÏ. Hãy tính độ dài dây AB, biết OA = 13 cm, AM = MB, OM = 5cm
GT OA = 13 cm, OM = 5cm
MA = MB
KL AB = ?
Giải
Vì AM = MB => OM AB (Định lí 3)
Xét tam giác vuông OAM ta có :
OA2 = MA2 + MO2 (Định lí Pitago)
=> MA2 = OA2 – MO2
= 132 – 52 = 169 – 25 = 144

=> MA = 12
Mặt khác M là trung điểm của AB
=> AB = 2 MA = 24 cm
A
B
M
O
1- So sánh độ dài của dây và đường kính
a) Bài toán ( Sgk / 102)
b) Định lí 1( Sgk /103)
2- Quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây cung
a) Định lí 2 ( Sgk /103)
b) Định lí 3( Sgk /103)

Tiết 22: §­êng kÝnh vµ d©y cña ®­êng trßn
Các kiến thức cơ bản cần nhớ
Hiểu được trong đường tròn đường kính là dây lớn nhất
Nắm vững mối quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây.
Hu?ng d?n v? nh�
* Bài 10, 11( SGK/ 104)
* Xem trước bài “ Liên hệ giữa giây và khoảng cách từ tâm đến dây”