Chương II. §2. Đường kính và dây của đường tròn

KIỂM TRA BÀI CŨ
1. So sánh độ dài của đường kính và dây
Bài toán: Gọi AB là dây bất kỳ của đường tròn (O;R).
CMR:
-TH1: dây AB là đường kính, ta có:
AB = 2R.
Giải
TH2: dây AB không là đường kính.
hay AB < R + R = 2R (đpcm).
AB < AO + OB (theo bất đẳng thức tam giác)
1. So sánh độ dài của đường kính và dây
Trong các dây của đường tròn, dây lớn nhất là đường kính
ĐỊNH LÍ 1
.
o
1. So sánh độ dài của đường kính và dây
2.Quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây
Cho đường tròn (O), đường kính AB vuông góc với dây CD tại I. CMR: IC = ID
Bài toán:
*TH 2: CD không phải là đường kính,
Chứng minh
OI là đường cao nên cũng là đường trung tuyến, do đó IC = ID
1. So sánh độ dài của đường kính và dây
2.Quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây
Trong một đường tròn, đường kính vuông góc với một dây thì đi qua trung điểm của dây ấy.
ĐỊNH LÍ 2
*Điền vào chổ trống (...) để có mệnh đề đảo của định lí 2:
Trong một đường tròn, đường kính.................................... của một dây thì......................với dây ấy.
Mệnh đề trên sai trong trường hợp dây CD đi qua tâm của đường tròn!
vuông góc
Hãy vẽ hình minh họa nội dung của mệnh đề đảo?
đi qua trung điểm
Trong một đường tròn, đường kính đi qua trung điểm của một dây không đi qua tâm thì vuông góc với dây ấy.
1. So sánh độ dài của đường kính và dây
2.Quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây
ĐỊNH LÍ 2
ĐỊNH LÍ 1
ĐỊNH LÍ 3
?2: Cho hình 67 . Hãy tính độ dài dây AB, biết
OA =13cm, AM = MB, OM = 5cm.
Hình 67
Giải:
Xét (O) có MA=MB (gt)
Suy ra OM AB (đl3)
hay tam giác OMA vuông tại M
Theo định lý Pitago ta có:
OA2 = OM2 + MA2
132 = 52 + MA2
hay: MA2 = 169 – 25 = 144
Vậy MA = 12cm
Suy ra AB = 2MA = 24cm
Liên hệ thực tế
Hãy xác định tâm của một nắp hộp hình tròn
o
* Vẽ dây CD bất kỳ. Lấy I là trung điểm của CD.
.
* Dựng đường thẳng vuông góc với CD tại I cắt đường tròn tại hai điểm A, B
* AB chính là đường kính của nắp hộp
* Trung điểm O của AB là tâm của nắp hộp tròn.
Hướng dẫn học ở nhà
1. Học thuộc 3 định lí vừa học và tự chứng minh lại định lí 3.
2. Làm bài tập 11 trang 104 SGK, bài tập 16; 18; 20 trang 130; 131 SBT