Chương II. §2. Đường kính và dây của đường tròn

1. So sánh độ dài của đường kính và dây
Bài toán 1:
Gọi AB là một dây bất kì của đường tròn (O;R). Chứng minh rằng: AB ? 2R.
�2. ���NG K�NH V� D�Y CđA ���NG TR�N
Giải:
TH1: AB là đường kính.
Ta có AB = 2R
TH2: AB không là đường kính.
Xét ?AOB, ta có:
AB < AO + OB = R + R = 2R
Định lí 1
Trong các dây của đường tròn, dây lớn nhất là đường kính.
Vậy ta luôn có: AB ? 2R
R
Nối OA, OB.
1. So sánh độ dài của đường kính và dây
Giải:
TH1: AB là đường kính.
Ta có AB = 2R
TH2: AB không là đường kính.
Xét ?AOB, ta có:
AB < AO + OB = R + R = 2R

Vậy ta luôn có: AB ? 2R
Gọi AB là một dây bất kì của đường tròn (O;R). Chứng minh rằng: AB ? 2R.
Định lí 1
Trong các dây của đường tròn, dây lớn nhất là đường kính.
Bài toán 1:
�2. ���NG K�NH V� D�Y CđA ���NG TR�N
1. So sánh độ dài của đường kính và dây
Định lí 1
Trong các dây của đường tròn, dây lớn nhất là đường kính.
2. Quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây
Bài toán 2:
Cho đường tròn (O; R), đường kính AB vuông góc với dây CD tại I. Chứng minh rằng: IC = ID.
Giải:
TH1: CD là đường kính.
TH2: CD không là đường kính.
Nối OC, OD. Xét ?COD có:
OC = OD (= R) nên ?COD cân tại O
OI là đường cao nên cũng là đường trung tuyến.
do đó IC = ID.
Định lí 2
Trong một đường tròn, đường kính vuông góc với một dây thì đi qua trung điểm của dây ấy.
�2. ���NG K�NH V� D�Y CđA ���NG TR�N
1. So sánh độ dài của đường kính và dây
Định lí 1
Trong các dây của đường tròn, dây lớn nhất là đường kính.
2. Quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây
Bài toán 2:
Cho đường tròn (O; R), đường kính AB vuông góc với dây CD tại I. Chứng minh rằng IC = ID.
Giải:
TH1: CD là đường kính.
TH2: CD không là đường kính.
Định lí 2
Trong một đường tròn, đường kính vuông góc với một dây thì đi qua trung điểm của dây ấy.
�2. ���NG K�NH V� D�Y CđA ���NG TR�N
Xét ?COD có:
OC = OD (= R) nên ?COD cân tại O
OI là đường cao nên cũng là đường trung tuyến.
do đó IC = ID.
Trong một đường tròn, đường kính đi qua trung điểm của một dây thì vuông góc với dây ấy.
1. So sánh độ dài của đường kính và dây
Định lí 1
Trong các dây của đường tròn, dây lớn nhất là đường kính.
2. Quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây
Định lí 2
Trong một đường tròn, đường kính vuông góc với một dây thì đi qua trung điểm của dây ấy.
Trong một đường tròn, đường kính đi qua trung điểm của một dây thì vuông góc với dây ấy.
�2. ���NG K�NH V� D�Y CđA ���NG TR�N
TH1: Dây CD không đi qua tâm
TH2: Dây CD đi qua tâm
Nối OC ,OD. Xét ?COD có:
OC = OD (= R) nên ?COD cân tại O
OI là đường trung tuyến nên cũng là đường cao. Do đó AB vuông góc với CD
Mệnh đề đảo không đúng
I trùng với O
=>AB có thể không vuông góc với CD
1. So sánh độ dài của đường kính và dây
Định lí 1
Trong các dây của đường tròn, dây lớn nhất là đường kính.
2. Quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây
Định lí 2
Trong một đường tròn, đường kính vuông góc với một dây thì đi qua trung điểm của dây ấy.
�2. ���NG K�NH V� D�Y CđA ���NG TR�N
TH1: Dây CD không đi qua tâm
TH2: Dây CD đi qua tâm
Xét ?COD có:
OC = OD (= R) nên ?COD cân tại O
OI là đường trung tuyến nên cũng là đường cao. Do đó AB vuông góc với CD
Mệnh đề đảo không đúng
I trùng với O
=>AB có thể không vuông góc với CD
Trong một đường tròn, đường kính đi qua trung điểm của một dây thì vuông góc với dây ấy.
Định lí 3
Trong một đường tròn, đường kính đi qua trung điểm của một dây không đi qua tâm thì vuông góc với dây ấy.
Bài tập 1:
Cho hình vẽ. Hãy tính độ dài dây AB, biết: OA = 13cm, AM = MB, OM = 5cm.
Giải:
0:0
0:1
0:2
0:3
0:4
0:5
0:6
0:7
0:8
0:9
0:10
0:11
0:12
0:13
0:14
0:15
0:16
0:17
0:18
0:19
0:20
0:21
0:22
0:23
0:24
0:25
0:26
0:27
0:28
0:29
0:30
0:31
0:32
0:33
0:34
0:35
0:36
0:37
0:38
0:39
0:40
0:41
0:42
0:43
0:44
0:45
0:46
0:47
0:48
0:49
0:50
0:51
0:52
0:53
0:54
0:55
0:56
0:57
0:58
0:59
1:0
1:1
1:2
1:3
1:4
1:5
1:6
1:7
1:8
1:9
1:10
1:11
1:12
1:13
1:14
1:15
1:16
1:17
1:18
1:19
1:20
1:21
1:22
1:23
1:24
1:25
1:26
1:27
1:28
1:29
1:30
1:31
1:32
1:33
1:34
1:35
1:36
1:37
1:38
1:39
1:40
1:41
1:42
1:43
1:44
1:45
1:46
1:47
1:48
1:49
1:50
1:51
1:52
1:53
1:54
1:55
1:56
1:57
1:58
1:59
2:0
2:1
2:2
2:3
2:4
2:5
2:6
2:7
2:8
2:9
2:10
2:11
2:12
2:13
2:14
2:15
2:16
2:17
2:18
2:16
2:20
2:21
2:22
2:23
2:24
2:25
2:26
2:27
2:28
2:29
2:30
2:31
2:32
2:33
2:34
2:35
2:36
2:37
2:38
2:39
2:40
2:41
2:42
2:43
2:44
2:45
2:46
2:47
2:48
2:49
2:50
2:51
2:52
2:53
2:54
2:55
2:56
2:57
2:58
2:59
3:0
Hết giờ
=> AM2= OA2 - OM2 =132 - 52 = 144
=>AM = 12(cm), do đó AB = 24cm.
Xét tam giác MOA vuông tại M có: AO2 = AM2 + OM2 (theo định lí Pitago)
Bài tập2: Phát biểu nào sau đây là sai?
A. Đường kính đi qua trung điểm của một dây thì vuông góc với dây ấy.
B. Đường kính vuông góc với một dây thì đi qua trung điểm của dây ấy.
C. Đường kính đi qua trung điểm của dây (không là đường kính) thì vuông góc với dây ấy.
D. Đường kính vuông góc với một dây thì hai đầu mút của dây đối xứng qua đường kính này.
A. Đường kính đi qua trung điểm của một dây thì vuông góc với dây ấy.
B�i t�p 3: Ph�t biĨu n�o sau ��y l� �ĩng ?
A. Trong các dây của một đường tròn dây lớn nhất không phải là đường kính.
B. Đường kính vuông góc với một dây thì đi qua trung điểm của dây ấy.
C. Đường kính đi qua trung điểm của một dây đi qua tâm thì vuông góc với dây ấy.
B. Đường kính vuông góc với một dây thì đi qua trung điểm của dây ấy.
B
B
A
1. Cho đường tròn (O) có OI vuông góc với CD (hình vẽ). Hỏi CI=ID không? vì sao?
2. Cho đường tròn (O) có I là trung điểm của dây CD (hình vẽ). Hỏi OI vuông góc với CD không? vì sao?
A
Hướng dẫn về nhà
Định lí 1
Trong các dây của đường tròn, dây lớn nhất là đường kính.
Định lí 2
Trong một đường tròn, đường kính vuông góc với một dây thì đi qua trung điểm của dây ấy.
Định lí 3
Trong một đường tròn, đường kính đi qua trung điểm của một dây không đi qua tâm thì vuông góc với dây ấy.
- Học thuộc và hiểu 3 định lí đã học.
- Làm bài tập 10, 11 (SGK); bài tập 16, 18, 19, 20, 21(SBT)
- Xem trước bài mới.
�2. ���NG K�NH V� D�Y CđA ���NG TR�N
Bài tập1O: Cho ?ABC, các đường cao BD và CE. Chứng minh rằng:
a) Bốn điểm B, E, D, C cùng thuộc một đường tròn.
b) DE < BC.
Hướng dẫn:
a) Gọi M là trung điểm của BC.
=>ME = MB = MC = MD
b)Trong đường tròn nói trên, DE là dây, BC là đường kính nên DE < BC