Chương II. §2. Đường kính và dây của đường tròn

TRƯỜNG THCS ĐỒNG LẠC
HÌNH HỌC 9
1. Phát biểu định nghĩa đường tròn.
2. Đường tròn có mấy trục đối xứng ?
3. Cho hai điểm A, B. Hãy nêu cách vẽ đường tròn đi qua hai điểm đó.
4. Cho A cố định, B di chuyển trên đường tròn (O; R) thì độ dài của dây AB thay đổi. Khi nào dây AB có độ dài lớn nhất và độ dài lớn nhất đó bằng bao nhiêu?
Dự đoán:
AB lớn nhất khi AB đi qua O
Độ dài lớn nhất của AB =2R
Kiểm tra bài cũ
*Bµi to¸n: Gäi AB lµ mét d©y bÊt kú cña ®­êng trßn (O;R). Chøng minh r»ng: AB  2R
Giải:
Trường hợp dây AB là đường kính:
Ta có: AB=2R
Trường hợp dây AB không là đường kính:
Xét tam giác AOB, ta có:
AB < OA + OB = R + R = 2R
Vậy ta luôn có AB ? 2R
*Định lí 1:
Trong các dây của đường tròn, dây lớn nhất là đường kính
Qua theo dõi em có nhận xét gì khi đường kính AB vuông góc với dây CD ?
Chứng minh:
Trường hợp CD không là đường kính:
Ta có ? COD cân tại O (vì OB=OC=R) do đó đường cao OI vừa là trung tuyến => IC=ID
Trường hợp CD là đường kính:
Hiển nhiên AB đi qua trung điểm O của CD
CD là đường kính
CD là dây
*Định lí 2:
Trong một đường tròn, đường kính vuông góc với một dây thì đi qua trung điểm của dây ấy
Mệnh đề đảo của định lý 2:
Trong một đường tròn, đường kính đi qua trung điểm của một dây thì vuông góc với dây ấy.
Hãy phát biểu mệnh đề đảo của định lý 2?
*Định lí 2:
Trong một đường tròn, đường kính vuông góc với một dây thì đi qua trung điểm của dây ấy
?1
Hãy đưa ra một ví dụ chứng tỏ rằng đường kính đi qua trung điểm của một dây có thể không vuông góc với dây ấy.
Ví dụ:
C
D
A
B
O
CD là dây của đường tròn (O)
Đường kính AB đi qua trung điểm O của dây CD
nhưng AB không vuông góc với CD
Sau khi quan s¸t h×nh ®éng em h·y cho biÕt mÖnh ®Ò ®¶o cña ®Þnh lý 2 sÏ ®óng nÕu bæ sung thªm ®iÒu kiÖn g×?
Em hãy phát biểu mệnh đề mới sau khi bổ sung thêm điều kiện trên?
Trong một đường tròn, đường kính đi qua trung điểm của một dây không đi qua tâm thì vuông góc với dây ấy.
* Định lí 3:
?2
Cho hình 67. Hãy tính độ dài dây AB
Biết OA = 13cm; AM = MB ; OM = 5 cm
Hình 67
Giải:
Ta có OM đi qua trung điểm của dây AB không đi qua O => OM ? AB (Định lý 3)
Xét ? AMO vuông tại M ta có: AM2=OA2-OM2 (Đ.lý Pitago) => AM2=132 - 52 = 122 =>AM=12(cm) =>AB=2.AM=2.12=24(cm)
Điền từ thích hợp vào chỗ trống
Bài tập củng cố
1.Trong các dây của một đường tròn . . . . . . . . là dây lớn nhất
2.Trong một đường tròn đường kính. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . thì đi qua trung điểm của dây ấy
3. Trong một đường tròn đường kính đi qua trung điểm của một dây . . . . . . . . . . . . . . . thì vuông góc với dây ấy
đường kính
vuông góc
với một dây
không đi qua tâm
Làm các bài tập 10, 11 SGK - 104
Hướng dẫn về nhà