Chương II. §2. Đường kính và dây của đường tròn

Bài toán 1:
Cho đường tròn (O; R), đường kính AB vuông góc với dây CD tại I. (CD không qua O)
Chứng minh rằng IC = ID.
Kiểm Tra Bài Cũ
Bài toán 2:
Cho đường tròn (O; R), đường kính AB đi qua trung điểm I của dây CD. (CD không qua O)
Chứng minh rằng AB vuông góc với CD.
Xét ?COD có:
OC = OD (= R)
nên cân tại O
OI là đường trung tuyến nên cũng là đường cao
Xét ?COD có:
OC = OD (= R)
nên cân tại O
OI là đường cao nên cũng là đường trung tuyến,
Do đó IC = ID.
Bài toán 1:
Bài toán 2:
Đáp án
BÀI 2: ĐƯỜNG KÍNH VÀ DÂY CỦA ĐƯỜNG TRÒN
Bài 2: ĐƯỜNG KÍNH VÀ DÂY CỦA ĐƯỜNG TRÒN
Bài 2: ĐƯỜNG KÍNH VÀ DÂY CỦA ĐƯỜNG TRÒN
So sánh độ dài của đường kính
và dây.
B�i tốn 1: Gọi AB là một dây bất kì của đường tròn (O ; R). Chứng minh rằng AB 2R.
Định lí 1
Giải:
TH1: AB là đường kính.
Ta có AB = 2R
TH2: AB không là đường kính.
Xét ?AOB, ta có
AB < AO + OB = R + R = 2R
(Theo b?t d?ng th?c tam gi�c)
V?y ta luơn cĩ: AB ? 2R

Trong các dây của đường tròn, dây lớn nhất là đường kính.
1. So sánh độ dài của đường kính và dây
Định lí 1
Trong các dây của đường tròn, dây lớn nhất là đường kính.
2. Quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây
Bài toán 2:
Cho đường tròn (O; R), đường kính AB vuông góc với dây CD tại I. Chứng minh rằng IC = ID.
Định lí 2
Bài 2: ĐƯỜNG KÍNH VÀ DÂY CỦA ĐƯỜNG TRÒN
Trong một đường tròn, đường kính vuông góc với một dây thì đi qua trung điểm của dây ấy.
Giải:
TH1: CD là đường kính.
TH2: CD không là đường kính.
Xét ?COD có:
OC = OD (= R)
nên cân tại O
OI là đường cao nên cũng là đường trung tuyến,
Do đó IC = ID.
Chứng minh
1. So sánh độ dài của đường kính và dây
Định lí 1
Trong các dây của đường tròn, dây lớn nhất là đường kính.
2. Quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây
Định lí 2
Bài 2: ĐƯỜNG KÍNH VÀ DÂY CỦA ĐƯỜNG TRÒN
Trong một đường tròn, đường kính vuông góc với một dây thì đi qua trung điểm của dây ấy.
Trong một đường tròn, đường kính đi qua trung điểm của một dây thì vuông góc với dây ấy.
Mệnh đề đảo không đúng
Nếu dây CD đi qua tâm

Em hãy phát biểu mệnh đề đảo của định lý 2.

Trong một đường tròn, đường kính đi qua trung điểm của một dây thì vuông góc với dây ấy.
Trong một đường tròn, đường kính đi qua trung điểm của một dây
1. So sánh độ dài của đường kính và dây
Định lí 1
Trong các dây của đường tròn, dây lớn nhất là đường kính.
2. Quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây
Định lí 2
Trong một đường tròn, đường kính vuông góc với một dây thì đi qua trung điểm của dây ấy.
Ch?ng minh:
Xét ?COD có:
OC = OD (= R)
nên cân tại O
OI là đường trung tuyến cũng là đường cao.
không đi qua tâm
Định lí 3
Trong một đường tròn, đường kính đi qua trung điểm của một dây không đi qua tâm thì vuông góc với dây ấy.
Bài 2: ĐƯỜNG KÍNH VÀ DÂY CỦA ĐƯỜNG TRÒN
Trong một đường tròn, đường kính đi qua trung điểm của một dây thì vuông góc với dây ấy.
Vậy :
Bông hoa tặng cô.
0 : 00
0 : 01
0 : 02
0 : 03
0 : 04
0 : 05
0 : 06
0 : 07
0 : 08
0 : 09
0 : 10
Cho hình vẽ sau.
So sánh AB và CD
Xét đường tròn tâm O bán kính OC

Xét đường tròn tâm O bán kính OA

Mà AB = AI – BI
CD = ID – IC
Do đó: AB = CD

9
Cho hình vẽ. Hãy tính độ dài dây AB,
biết OA = 13 cm, AM = MB, OM = 5 cm
Theo định lý 3 ta có.
Xét tam giác AOM vuông tại M. Ta có
1+
Cho tam giác ABC, các đường cao BD và CE. Chứng minh rằng:
Bốn điểm B, E, D, C cùng thuộc một đường tròn.
DE < BC
a) Gọi O là trung điểm của BC.

b)Trong đường tròn nói trên,
DE là dây, BC là đường kính
nên DE < BC
Ta có EO = BC, DO = BC.

10
CM: T? giỏc ABCD l� hỡnh bỡnh h�nh
ABCD là hình bình hành
IC = ID
OI  CD
Hãy sắp xếp các câu sau để thành lời giải của bài toán.


B) (Quan h? du?ng kớnh v� dõy)
A)  IC = ID
C) Ta cú: OI ? CD t?i I (GT)
D)  ACBD là hình bình hành.
E) Mà IA = IB (gt)
Chứng minh
8
Định lí 1
Trong các dây của đường tròn, dây lớn nhất là đường kính.
Định lí 2
Trong một đường tròn, đường kính vuông góc với một dây thì đi qua trung điểm của dây ấy.
Trong một đường tròn, đường kính đi qua trung điểm của một dây không đi qua tâm thì vuông góc với dây ấy.
Định lí 3
Nội dung cần ghi nhớ
HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ
-Học thuộc và nắm vững cách chứng minh 3 định lý.
-Làm các bài tập 11-12 SGK
-Chuẩn bị bài tập tiết sau luyện tập