Chương II. §2. Đường kính và dây của đường tròn

ĐƯỜNG KÍNH VÀ DÂY
CỦA ĐƯỜNG TRÒN
Hãy chỉ rõ đường kính và dây trong hình vẽ bên ?
Đường kính: AB
Dây: AB – qua tâm O
CD – không qua tâm O
1. SO SÁNH ĐỘ DÀI CỦA ĐƯỜNG KÍNH VÀ DÂY
§2. ĐƯỜNG KÍNH VÀ DÂY CỦA
ĐƯỜNG TRÒN
Bài toán: Gọi AB là một dây bất kì của đường tròn (O;R).
Chứng minh rằng: AB ? 2R.
A
O
B
R
A
O
B
R
Ta có: AB = 2R
Xét tam giác AOB, ta có:
AB < OA+OB (BĐT tam giác)
hay AB < R+R = 2R
Vậy ta luôn có AB ? 2R
?Trường hợp dây AB là đường kính:
Tr­êng hîp d©y AB kh«ng lµ ®­êng kÝnh:
Giải
*Định lí 1: Trong các dây của đường tròn, dây lớn nhất là đường kính
Bài toán: (SGK)
?Bài toán:
Cho hình vẽ sau. Hóy so sánh AB và CD, AB và AD

? Đáp án:
Ta có AB là đường kính, CD và AD là dây không đi qua tâm
Theo định lý 1 ta có: AB > CD,
AB> AD

X
O
A
B
C
D
1. SO SÁNH ĐỘ DÀI CỦA ĐƯỜNG KÍNH VÀ DÂY
Bài toán:(SGK)
Tiết 20: ĐƯỜNG KÍNH VÀ DÂY CỦA ĐƯỜNG TRÒN
*Định lí 1: Trong các dây của đường tròn, dây lớn nhất là đường kính
2. Quan hƯ vu�ng g�c gi�a ���ng k�nh v� d�y
 Trường hợp CD là đường kính
 Trường hợp CD không là đường kính
* Định lí 2:
Hiển nhiên AB đi qua trung điểm O của CD
Chứng minh
Bài toán :Cho đường tròn (O), đường kính AB vuông góc với dây CD. Chứng minh rằng đường kính AB đi qua trung điểm của dây CD.
Trong một đường tròn, đường kính vuông góc với một dây thì đi qua trung điểm của dây ấy.
xét ?OCD có:
OC=OD(=R) nên nó là tam
giác cân tại O, OI là đường
Cao nên cũng là đường trung
tuyến, do đó IC=ID
1. SO SÁNH ĐỘ DÀI CỦA ĐƯỜNG KÍNH VÀ DÂY
Bài toán:(SGK)
Tiết 20: ĐƯỜNG KÍNH VÀ DÂY CỦA ĐƯỜNG TRÒN
*Định lí 1: Trong các dây của đường tròn, dây lớn nhất là đường kính
2. Quan hƯ vu�ng g�c gi�a ���ng k�nh v� d�y
?1: Hãy đưa ra một ví dụ để chứng tỏ rằng đường kính đi qua trung điểm của một dây có thể không vuông góc với dây ấy.
D
C
B
A
O
VD: Đường kính qua trung điểm của một dây đi qua tâm có thể không vuông góc với dây ấy.
Trong một đường tròn, đường kính vuông góc với một dây thì đi qua trung điểm của dây ấy.
1. SO SÁNH ĐỘ DÀI CỦA ĐƯỜNG KÍNH VÀ DÂY
Bài toán:(SGK)
Tiết 20: ĐƯỜNG KÍNH VÀ DÂY CỦA ĐƯỜNG TRÒN
*Định lí 1: Trong các dây của đường tròn, dây lớn nhất là đường kính
2. Quan hƯ vu�ng g�c gi�a ���ng k�nh v� d�y
* Định lí 3: Trong một đường tròn, đường kính đi qua trung điểm của một dây không đi qua tâm thì vuông góc với dây ấy.
A
I
O
D
C
B
.
Trong một đường tròn, đường kính vuông góc với một dây thì đi qua trung điểm của dây ấy.
1. SO SÁNH ĐỘ DÀI CỦA ĐƯỜNG KÍNH VÀ DÂY
Bài toán:(SGK)
Tiết 20: ĐƯỜNG KÍNH VÀ DÂY CỦA ĐƯỜNG TRÒN
*Định lí 1: Trong các dây của đường tròn, dây lớn nhất là đường kính
2. Quan hƯ vu�ng g�c gi�a ���ng k�nh v� d�y
* Định lí 3:
1. Trong các dây của một đường tròn
là dây lớn nhất.
2. Trong một đường tròn đường kính
thì đi qua trung điểm của dây ấy
3. Trong một đường tròn đường kính đi qua trung điểm của một dây
thì vuông góc với dây ấy
đường kính
. . . .(3) . . . .
………(2)………
. . . . . . .
. . . . . (1). . . . .
vuông góc với một dây
không
đi qua tâm
BT: Điền từ thích hợp vào chỗ trống:
Trong một đường tròn, đường kính vuông góc với một dây thì đi qua trung điểm của dây ấy.
Trong một đường tròn, đường kính đi qua trung điểm của một dây không đi qua tâm thì vuông góc với dây ấy.
1. SO SÁNH ĐỘ DÀI CỦA ĐƯỜNG KÍNH VÀ DÂY
Bài toán:(SGK)
Tiết 20: ĐƯỜNG KÍNH VÀ DÂY CỦA ĐƯỜNG TRÒN
*Định lí 1: Trong các dây của đường tròn, dây lớn nhất là đường kính
2. Quan hƯ vu�ng g�c gi�a ���ng k�nh v� d�y
* Định lí 3:
BT? 2: Cho hình 67. Hãy tính độ dài dây AB, biết OA= 13cm, AM =MB, OM= 5cm
Vậy AM = 12cm =>AB = 24cm.
AM2 = OA2 - OM2 = 132 - 52 = 144
Giải
Trong một đường tròn, đường kính vuông góc với một dây thì đi qua trung điểm của dây ấy.
Trong một đường tròn, đường kính đi qua trung điểm của một dây không đi qua tâm thì vuông góc với dây ấy.
1. SO SÁNH ĐỘ DÀI CỦA ĐƯỜNG KÍNH VÀ DÂY
Bài toán:(SGK)
Tiết 20: ĐƯỜNG KÍNH VÀ DÂY CỦA ĐƯỜNG TRÒN
*Định lí 1: Trong các dây của đường tròn, dây lớn nhất là đường kính
2. Quan hƯ vu�ng g�c gi�a ���ng k�nh v� d�y
* Định lí 3:
? 2:( SGK/104)
Giải
Trong một đường tròn, đường kính đi qua trung điểm của một dây không đi qua tâm thì vuông góc với dây ấy.
Trong một đường tròn, đường kính vuông góc với một dây thì đi qua trung điểm của dây ấy.
Chứng minh
a) Gọi M là trung điểm của BC.

? ME = MB = MC = MD
b)Trong đường tròn nói trên, DE là dây, BC là đường kính nên DE < BC
Vậy: 4 điểm B, E, D, C
cùng thuộc một đường tròn
®­êng kÝnh BC
Bài 10 (sgk): Cho tam giác ABC, các đường cao BD và CE. Chứng minh rằng:
Bốn điểm B, C, D, E cùng thuộc một đường tròn.
DE < BC.
HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ

- Học thuộc và hiểu kĩ 3 định lí đã học.
- Làm bài tập 11 (SGK); bài tập 16,18 (SBT trang 130)
- Xem trước bài mới